正弦函数、余弦函数的图像课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1.4.1 正弦函数、余弦函数的图象,1.4.1 正弦函数、余弦函数的图象,1,P（x，y）,O,x,y,M,sin,=MP,cos,=OM,1.在单位圆中，角的正弦线、余弦线分别是什么？,复习提问,注意：,三角函数线是,有向线段,！,2.任意给定一个实数x，都有唯一确定的正弦(或余弦)值与之对应，为什么？,实数集与角的集合之间可建立,一一对应,关系.,又一个确定的角对应,唯一确定,的正弦(或余弦)值.,任意给定一个实数x，有唯一确定的值sinx(或cosx)与之对应,P（x，y）OxyMsin=MPcos=OM1.在单位圆,2,我们把由这个对应法则所确定的函数,y=sinx 叫做,正弦函数,y=cosx,叫做,余弦函数,问：这两个函数的定义域是什么？,3.我们知道，任意给定一个实数x，有唯一确定的值sinx(或cosx)与之对应.,定义域都是R,我们把由这个对应法则所确定的函数3.我们知道，任意给定,3,4.遇到一个新函数，它总具有许多基本性质，要直观、全面了解基本特性，我们应从哪个方面入手？,自然是从它的,图象,入手，,画出它的图象,，观察图象的形状，看看它有什么,特殊点,，并借助它的图象研究它的性质，如：值域、单调性、奇偶性、最值等.,我们今天就学习三角函数的图像,4.遇到一个新函数，它总具有许多基本性质，要直观、全面了解基,4,知识探究（一）：,正弦函数,y=sinx,的图象,思考1：,作函数图象最原始的方法是什么？,思考2：,用描点法作正弦函数y=sinx在0，2内的图象，可取哪些点？,x,sinx,答：列表、描点、连线,知识探究（一）：正弦函数y=sinx的图象 思考1：作函数图,5,用列表法作图时，在列表的过程中让x取0，等值，其对应的函数值有的只能取近似值如sin ,不方便描点；再加之描点时的误差，所以画出的图象误差大.,如何在直角坐标系中比较精确地描出这些点，并画出y=sinx在0，2内的图象？下面介绍一种新画法即几何画法，在学新画法之前学一点预备知识.,用列表法作图时，在列表的过程中让x取,6,问题3.用单位圆中正弦线表示正弦的方法,如何作出点？,O,1,O,y,X,A,P,M,（,1）作直角坐标系，并在 y 轴左侧画单位圆；,（2）把单位圆分成12等分得到角 ，作出它的正弦线,MP；,（3）找横坐标：把x轴上从0到2(2,6.28),这一段分成12等分.在x轴上找横坐标 的点；,（4）找纵坐标：将角 的正弦线向右平移，使它的起点与x轴上点 重合；,（5）这条正弦线的终点即为所求作.,问题3.用单位圆中正弦线表示正弦的方法,如何作出点,7,练习:用单位圆中正弦线表示正弦的方法作出点,O,1,O,y,x,A,M,P,仿上作点的方法，下面来作出 y=sinx,x0,2 的图象,练习:用单位圆中正弦线表示正弦的方法作出点O1OyxAMP,8,问题4：在直角坐标系中，如何,用正弦线,比较精确地画出,y=sinx x0，2,内的图象？,y=sinx x,0,2,O,1,O,y,x,-1,1,用光滑曲线将这些正弦线的,终点,连结起来得到y=sinx x 0，2图象,A,B,（,1）作直角坐标系，并在y轴左侧画单位圆；,（2）把单位圆分成12等分（等分越多，画出的图像越精确），可分别在单位圆中作出对应于0,等角的正弦函数线。,（3）找横坐标：把x轴上从0到2(2,6.28),这一段分成12等分。,（4）找纵坐标：将角x的正弦线向右平移，使它的起点与x轴上的点x重合；,（5）连线：用光滑的曲线把这些正弦线的终点连接起来，即得到函数y=sinx,x0,2 的图像。,问题4：在直角坐标系中，如何用正弦线比较精确地画出 y=,9,终边相同角的三角函数值相等,函数y=sin(x+2k,)x,2k,2(k+1),)(,k,Z且k0),的图,象与函数,y=sinx x,0,2)图象的形状完全一致.,于是我们只要将函数,y=sinx x,0,2)图象,向左、向右平行,移动(每次,2个单位长度)就可以得到,y=sinx x,R,的图象.,x,6,y,o,-,-1,2,3,4,5,-2,-3,-4,1,y,x,o,1,-1,y=sinx x,0,2,y=sinx x,R,正弦曲线,终边相同角的三角函数值相等x6yo-123,10,y,x,o,1,-1,问题5：我们在作正弦函数,y=sinx x0,2,的图象时，描出了12个点，但其中起关键作用的点是哪些？分别说出它们的坐标。,(,0,0,),(,1,),(,0,),(,-1,),(,2,0,),五个关键点,(,0,0,),(,1,),(,0,),(,1,),(,2,0,),(,0,0,),(,1,),(,0,),(,1,),(,2,0,),(,0,0,),(,1,),(,0,),(,1,),(,2,0,),(,0,0,),(,1,),(,0,),(,1,),(,2,0,),(,0,0,),(,1,),(,0,),(,-,1,),(,2,0,),(,0,0,),(,1,),(,0,),(,-,1,),(,2,0,),(,0,0,),(,1,),(,0,),(,-,1,),(,2,0,),(,0,0,),(,1,),(,0,),(,-1,),(,2,0,),x,sinx,0,2,0,1,0,-1,0,五点画图法,yxo1-1问题5：我们在作正弦函数y=sinx x0,11,x,6,y,o,-,-1,2,3,4,5,-2,-3,-4,1,余弦函数,的图象,正弦函数,的图象,x,6,y,o,-,-1,2,3,4,5,-2,-3,-4,1,y=cosx=sin(x+),x,R,余弦曲线,(,0,1,),(,0,),(,-1,),(,0,),(,2,1,),正弦曲线,形状完全一样只是位置不同,你能确定关键的五点吗？,关系？,【正弦函数、余弦函数的图象】,x6yo-12345-2-3-41余弦,12,例1 用,五点作图法,画出函数y=1+sinx，x,0,2,的简图,x,sinx,1+sinx,0,2,0,1,0,-1,0,1 2 1 0 1,o,1,y,x,-1,2,y=sinx，x,0,2,y=1+sinx，x,0,2,步骤：,1.列表,2.描点,3.连线,解：按五个关键点列表,并将它们用光滑的曲线连接起来,描点,你能否从函数图象变换的角度出发，利用函数y=sinx x,0,2,的图象来得到y=1+sinx，x,0,2的图象？,例1 用五点作图法画出函数y=1+sinx，x0,13,例2 画出函数,y=-cosx，x,0,2,的简图.,x,cosx,-cosx,0,2,1,0,-1,0,1,-1 0 1 0 -1,y,x,o,1,-1,y=-cosx，x,0,2,y=cosx，x,0,2,从函数图象变换的角度出发，你能利用函数y=cosx x,0,2,的图象得到y=-cosx，x,0,2的图象？,例2 画出函数y=-cosx，x0,2的简图,14,例3 根据余弦函数图象写出使不等式cosx x0，2成立的x的取值集合,x,y,O,2,1,-1,例3 根据余弦函数图象写出使不等式cosx x0，,15,归纳与整理,1.正弦曲线、余弦曲线,几何画法,五点法(画简图),2.注意与诱导公式、三角函数线等知识的联系,y,x,o,1,-1,y=sinx，x,0,2,y=cosx，x,0,2,其中五点法最常用，要牢记五个关键点的坐标。,归纳与整理1.正弦曲线、余弦曲线几何画法2.注意与诱导公式,16,作 业,1、P34 练习 T2,2、画出下列函数的简图,（1）y=1,-,sinx,x0,2,（2）y=3cosx+1，x0,2,并简单说说所画简图分别与函数y=sinx x0,2、y=cosx x0,2的图象有什么关系？,作 业1、P34 练习 T2,17,谢谢！,谢谢！,18,