光纤光学__光纤光学的基本方程课件

,刘德明：光纤光学,华中科技大学光电子工程系,*,第二章 光纤光学的基本方程,1,第二章 光纤光学的基本方程1,光纤光学的研究方法,2.1 引言,2,光纤光学的研究方法2.1 引言 2,分析方法比较,3,分析方法比较3,分析思路,4,分析思路4,2.2 麦克斯韦方程与亥姆霍兹方程,边界条件：,在两种介质交界面上电磁场矢量的,E,(x,y)和,H,(x,y)切向分量要连续：,E,1t,E,2t,;H,1t,H,2t,;B,1n,B,2n,;D,1n,D,2n,D,E,B,H,e,e,0,n,2,为梯度算符，在直角坐标系与圆柱坐标系中分别为：,5,2.2 麦克斯韦方程与亥姆霍兹方程 边界条件：在两种介质,分离变量：,电矢量与磁矢量分离,得到只与电场强度,E,(x,y,z,t)有关的方程式及只与磁场强度,H,(x,y,z,t)有关的方程式：,波动方程,6,分离变量：电矢量与磁矢量分离 得到只与电场强度E(x,y,z,分离变量:,时空坐标分离,令场分量为：,得到关于,E,(x,y,z)和,H,(x,y,z)的方程式，即,亥姆霍兹方程,：,前提：光纤传播单色光波，时间函数为简谐函数,7,分离变量:时空坐标分离前提：光纤传播单色光波，时间函数为简,2.3 程函方程与射线方程,8,2.3 程函方程与射线方程 8,射线方程的物理意义,物理意义：,将光线轨迹(由,r,描述)和空间折射率分布(n)联系起来;,由光线方程可以直接求出光线轨迹表达式;,d,r,/dS是光线切向斜率,对于均匀波导，n为常数,光线以直,线形式传播;对于渐变波导,n是,r,的函数,则d,r,/dS为一变量,这表明光线将发生弯曲。,可以证明,光线总是向折射率高的区域弯曲。,9,射线方程的物理意义物理意义：9,典型光线传播轨迹,10,典型光线传播轨迹10,分离变量：,空间坐标纵横分离：,前提条件：光纤中传播的电磁波是“行波”,，,场分布沿轴向只有相位变化，没有幅度变化；,得到关于,E,(x,y)和,H,(x,y)的方程式：,波导场方程,c,2,w,2,em-b,2,n,2,k,0,2,-b,2,b,=n(r)k,0,cos,q,z,2.4 波导场方程,11,分离变量：空间坐标纵横分离：c2w2em-b2n2 k0,波导场方程的数学物理意义,波导场方程：,是波动光学方法的最基本方程。它是一个典型的本征方程,其本征值为,c,或。当给定波导的边界条件时,求解波导场方程可得本征解及相应的本征值。通常将本征解定义为“模式”.,12,波导场方程的数学物理意义 波导场方程：是波动光学方法的,2.5 模式及其基本性质,-每一个模式对应于沿光波导轴向传播的一种电磁波;,-每一个模式对应于某一本征值并满足全部边界条件;,-模式具有确定的相速群速和横场分布.,-,模式是波导结构的固有电磁共振属性的表征。,给定的波导中能够存在的模式及其性质是已确定了的,外界激励源只能激励起光波导中允许存在的模式而不会改变模式的固有性质。,13,2.5 模式及其基本性质-每一个模式对应于沿光,横模,光波在传输过程中，在光束横截面上将形成具有各种不同形式的稳定分布，这种具有稳定光强分布的电磁波，称为横模。横模（表现在光斑形状）的分布是和光波传输区域的横向（xy面）结构相关的；,激光的模式：,14,横模14,光纤中的模式-横模,15,光纤中的模式-横模15,纵模,相长干涉 条件：2 nLK,纵模是与激光腔长度相关的，所以叫做“纵模”，纵模是指频率而言的。,16,纵模16,模式的场分量,模式场分布由六个场分量唯一决定：,E,x,E,y,E,z,H,x,H,y,H,z,E,r,E,f,E,z,H,r,H,f,H,z,E,z,和 H,z,总是独立满足波导场方程,场的横向分量可由纵向分量来表示,17,模式的场分量模式场分布由六个场分量唯一决定：17,直角坐标系纵横关系式,18,直角坐标系纵横关系式18,圆柱坐标系纵横关系式,19,圆柱坐标系纵横关系式19,横纵关系式,20,横纵关系式20,模式命名,根据场的纵向分量E,z,和H,z,的存在与否,可将模式命名为:,(1)横电磁模(TEM):E,z,H,z,0;,(2)横电模(TE):E,z,0,H,z,0;,(3)横磁模(TM):E,z,0,H,z,0;,(4)混杂模(HE或EH):E,z,0,H,z,0。,光纤中存在的模式多数为HE(EH)模,有时也出现TE(TM)模。,21,模式命名根据场的纵向分量Ez和Hz的存在与否,可将模式命名为,模式场分布与传播常数,22,模式场分布与传播常数22,芯区：,c,为实数,包层：,c为纯虚数,传播常数,传播常数,b,：,z方向单位长度位相变化率,波矢量,k,的z-分量,b,k,=,n(r),k,0,z,q,z,c,23,芯区：c为实数传播常数传播常数b：z方向单位长度位相变化率,模式的重要性质,归一化频率V,:,给定光纤中,允许存在的导模由其结构参数所,限定。光纤的结构参数可由其归一化频率V表征:V值越大,允许存在的导模数就越多。,导模的“截止”,:除了基模之外,其它导模都可能在某一个V值,以下不允许存在,这时导模转化为辐射模。使某一导模截止,的Vc值称为导模的截止条件。,导模的“远离截止“,:,当导模的本征值n,1,k,0,时,导模场紧紧,束缚于纤芯中传输,称之为导模的“远离截止”。同样,每一个,导模都对应于一合适的V值使其远离截止,称之为导模的“远,离截止条件。,24,模式的重要性质 归一化频率V:给定光纤中,允许存在的导模由,横向传播常数,25,横向传播常数25,相速度与群速度,在光纤中,Vp大于光速c/n1而Vg小于光速c/n1,并有如下关系式:,V,p,c/(n,1,cos,z,)c/n,1,V,g,(c/n,1,)cos,z,c/n,1,其中z是波矢K与z轴夹角。仅当,z,0时才有V,p,V,g,c/n,1,。,不同的z角相应于不同的导模,对应于不同的相速Vp和群速Vg。,26,相速度与群速度 在光纤中,Vp大于光速c/n1而Vg小于光,群延时与色散,27,群延时与色散27,模式的其它特性,28,模式的其它特性28,课堂测验(1),设计一种光波导结构，其传光波导层为平板形状，标出折射率结构。,从数学上证明，在均匀折射率介质中，光纤轨迹为直线传播。,如果已经知道光纤中只允许1个模式存在，能否通过外界激励获得2个模式传播？,“纵横关系式”有何作用？,光场分量的哪一个分量总是独立满足波导场方程？写出该波导场方程式。,29,课堂测验(1)设计一种光波导结构，其传光波导层为平板形状，标,