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,高中数学课件,（金戈铁骑 整理制作）,高中数学课件（金戈铁骑 整理制作）,1,3.2.3直线的一般式方程,3.2.3直线的一般式方程,2,复习,我们共学习了几种直线方程的形式?,点斜式,斜截式,两点式,截距式,复习我们共学习了几种直线方程的形式?点斜式斜截式两点式截距式,3,过点 与x轴垂直的直线可表示成，,过点 与y轴垂直的直线可表示成。,过点 与x轴垂直的直线可表示成，,4,上述四种直线方程，能否写成如下统一形式？,?x+?y+?=0,上述四式都可以写成以下形式：,Ax+By+C=0,(A、B不同时为0),上述四种直线方程，能否写成如下统一形式？上述四式都可以写成以,5,直线的一般式方程:,，其中,A，B,不同时为0,一般式,当,B0,时,当,B=0,时,是垂直于x轴的一条直线,当,A=0,时,是,平行,于x轴的一条直线,直线的一般式方程:，其中A，B不同时为0一般式当B0时,6,直线的一般式方程:,，其中,A，B,不同时为0,一般式,注意,对于直线方程的一般式，一般作如下约定：,1)x的系数为正,，,2)x,y的系数及常数项一般不出现分数,，,3)一般按含x项，含y项、常数项顺序排列.,直线的一般式方程:，其中A，B不同时为0一般式注意 对于直线,7,(1),在方程,Ax+By+C=0,中，,A，B，C,为何值时，方程表示的直线：,平行于,x,轴？与x轴重合？,探究,x,O,y,l,A=0,B,0,C=0,A=0,B0,C0,课本98页,(1)在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时，方程表,8,(2),在方程,Ax+By+C=0,中，,A，B，C,为何值时，方程表示的直线：,平行于,y,轴？与y轴重合?,x,O,y,l,l,B=0,A0,C0。,A,0,B=0,C=O,(2)在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时，方程表,9,在方程,Ax+By+C=0,中，,A，B，C,为何值时，方程表示的直线：,过原点？,与x轴和y轴相交？,x,O,y,l,C=0，A,B不同时为0。,l,A0，B0,在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时，方程表示的直,10,例5,：已知直线经过点A(6，-4)，斜率,为-，求直线的点斜式和一般式方程.,3,4,解：,经过点A（6，-4），斜率为-的点斜式方,程是：,3,4,y+4=-（x-6）,3,4,化成一般式得：,4x+3y-12=0.,例5：已知直线经过点A(6，-4)，斜率34解：经过点A（6,11,分析：,将一般式化成斜截式,y=x+3,2,1,因此直线的斜率为,例6：,把直线的一般式方程x-2y+6=0化成斜,截式，求出直线的斜率以及它在x轴与y轴上,的截距，并画出图形.,2,1,在y轴上的截距为3.,在x-2y+6=0中令y=0，,有x=-6,因此直线在x轴上的截距是,-6.,分析：将一般式化成斜截式 y=x+321因此直线的斜率为,12,综上可知，直线与x轴、y轴的交,点为：,A（-6，0），B（0，3）,过A，B两点作直线，得到直线的图形.,x,y,-2,-4,-6,2,4,6,B,A,l,o,综上可知，直线与x轴、y轴的交A（-6，0），B（0，3）过,13,练习：课本99页1,2,练习：课本99页1,2,14,设直线,l,的斜率为,k,，,(3分),l,与直线3,x,4,y,10平行，,k,.,(8分),又,l,经过点(1,2)，可得所求直线方程为,y,2(,x,1)，即3,x,4,y,110.,(12分),创新56页,设直线l的斜率为k，(3分)创新56页,设直线,l,的斜率为,k,.,(3分),直线,l,与直线2,x,y,100垂直，,k,(2)1，,k,.,又,l,经过点,A,(2,1)，,(8分,),所求直线,l,的方程为,y,1(,x,2)，即,x,2,y,0.,(12分),设直线l的斜率为k.(3分),活页规范训练,活页规范训练,3直线,l,的方程为,Ax,By,C,0，若,l,过原点和第二、四象限，则(),A,C,0，且,B,0 B,C,0，,B,0，,A,0,C,C,0，,AB,0 D,C,0，,AB,0,解析,直线过原点，则,C,0，,又过第二、四象限，所以斜率为负值，即,k,0，,AB,0，故选D.,答案,D,3直线l的方程为AxByC0，若l过原点和第二、四象,5直线(2,m,),x,my,30与直线,x,my,30垂直，则,m,为_,解析,由直线方程可知，当一条直线的斜率不存在时，不存在,m,使两直线垂直，所以两直线的斜率都存在,由,k,1,k,2,1，可得 1，解得,m,2或,m,1.,答案,2或1,5直线(2m)xmy30与直线xmy30垂直,6求平行于直线3,x,2,y,60，且在两坐标轴上截距之和为2的直线方程,解,设所求直线的方程为3,x,2,y,0，,令,x,0，则,y,，令,y,0，则,x,，,所以 2，解之得,.,所求直线方程为3,x,2,y,0，,即15,x,10,y,120.,6求平行于直线3x2y60，且在两坐标轴上截距之和为,11,(2012东北师大高一检测),已知两直线,l,1,：,x,my,60，,l,2,：(,m,2),x,3,y,2,m,0，当,m,为何值时，直线,l,1,与,l,2,：,(1)平行；(2)垂直,解：,当,m,0时，,l,1,：,x,60，,l,2,：2,x,3,y,0，,l,1,与,l,2,相交且不垂直；,当,m,0时，,l,1,：,y=,，,l,2,：,y=,.,(1),l,1,l,2,且,，解得,m,1.,当,m,1时，,l,1,l,2,.,(2),l,1,l,2,1，解得,m,.,当,m,时，,l,1,l,2,.,11(2012东北师大高一检测)已知两直线l1：xmy,
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