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方法突破精讲练,五大常考全等模型,方法突破精讲练五大常考全等模型,方法突破精讲练,五大常考全等模型,方法突破精讲练五大常考全等模型,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,方法突破精讲练一,五大常考全等模型,第四单元 三角形,方法突破精讲练一五大常考全等模型 第四单元 三角形,此模型的特征是有一组边共线或部分重合，另两组边分别平行，常要在移动方向上加,(,减,),公共线段，构造线段相等，或利用平行线性质找到对应角相等,平移型,模型,1,此模型的特征是有一组边共线或部分重合，另两组,1.,(2018,桂林,),如图，点,A,，,D,，,C,，,F,在同一条直线上，,AD,CF,，,AB,DE,，,BC,EF,.,（,1,）求证：,ABC,DEF,；,（,2,）若,A,55,，,B,88,，求,F,的度数,第,1,题图,（,1,）证明：,AD,CF,，,AD,DC,CF,DC,，即,AC,DF,，,在,ABC,和,DEF,中，,ABC,DEF,(SSS),；,（,2,）解：在,ABC,中，,A,55,，,B,88,，,ACB,37.,ABC,DEF,，,F,ACB,37.,1.(2018桂林)如图，点A，D，C，F在同一条直线上，,2.,(2018,温州,),如图，在四边形,ABCD,中，,E,是,AB,的,中点，,AD,EC,，,AED,B,.,（,1,）求证：,AED,EBC,；,（,2,）当,AB,6,时，求,CD,的长,第,2,题图,（,1,）证明：,AD,EC,，,A,BEC,，,E,是,AB,的中点，,AE,EB,，,AED,B,，,AED,EBC,(ASA),；,（,2,）解：,AED,EBC,，,AD,EC,，,AD,EC,，四边形,AECD,是平行四边形，,CD,AE,，,AB,6,，,CD,AE,AB,3.,2.(2018温州)如图，在四边形ABCD中，E是AB的第,模型,2,对称型,此模型的特征是所给图形可沿某一直线折叠，直线两旁的部分能完全重合，重合的顶点就是全等三角形的对应顶点，解题时要注意其隐含条件，即公共边或公共角相等,模型2 对称型,3.,如图，在边长为,8,的正方形,ABCD,中，,E,是边,CD,的中点，将,ADE,沿,AE,对折至,AFE,，延长,EF,交边,BC,于点,G,，连接,AG,.,（,1,）求证：,ABG,AFG,；,（,2,）求,BG,的长,第,3,题图,（,1,）证明：在正方形,ABCD,中，,AD,AB,，,D,B,90,，,将,ADE,沿,AE,对折至,AFE,，,AF,AD,，,EF,DE,，,AFE,D,90,，,AB,AF,，,B,AFG,90,，,又,AG,AG,，,ABG,AFG,(HL),；,3.如图，在边长为8的正方形ABCD中，E是边CD的中点，,（,2,）解：,ABG,AFG,，,BG,FG,，,设,BG,GF,x,，则,GC,8,x,，,E,为,CD,的中点，,CE,ED,EF,4,，,EG,4,x,，,在,Rt,CEG,中，,4,2,(8,x,),2,(4,x,),2,，解得,x,，,BG,的长为,.,第,3,题图,（2）解：ABGAFG，第3题图,模型,3,一线三垂直型,一线：经过直角顶点的直线,(,BE,),；三垂直：直角两边互相垂直,(,AC,CD,),，过直角的两边上一点分别向直线作垂线,(,AB,BC,，,DE,CE,),，利用“同角的余角相等”转化找等角,(1,2),模型3 一线三垂直型,4.,如图，,Rt,ABC,中，,BAC,90,，,AB,AC,，分,别过点,B,、,C,作过点,A,的直线的垂线,BD,、,CE,，垂足分,别为,D,、,E,，若,BD,3,，,CE,2,，则,DE,_,第,4,题图,5,【,解析,】,BAC,90,，,BAD,CAE,90,，,BD,DE,，,BDA,90,，,BAD,DBA,90,，,DBA,CAE,，,CE,DE,E,90,在,BDA,和,AEC,中，,，,BDA,AEC,(AAS),，,DA,CE,2,，,AE,DB,3,，,DE,DA,AE,5.,4.如图，RtABC中，BAC90，ABAC，分,模型,4,旋转型,此模型可看成是将三角形绕着公共顶点旋转一定角度构成的，旋转后的图形与原图形之间存在两种情况：,（,1,）,无重叠：,两个三角形有公共顶点，无重叠部分,（,2,）,有重叠：,两个三角形含有一部分公共角，运用角的和差可得到等角,模型4 旋转型,5.,如图，点,A,、,D,、,C,、,E,在同一条直线上，,AB,EF,，,AB,EF,，,B,F,，,AE,10,，,AC,7,，则,CD,的长为,(,),A.5.5 B.4 C.4.5 D.3,第,5,题图,【,解析,】,AB,EF,，,A,E,，又,AB,EF,，,B,F,，,ABC,EFD,(ASA),，,ED,AC,7,，,AD,AE,ED,10,7,3,，,CD,AC,AD,7,3,4.,B,5.如图，点A、D、C、E在同一条直线上，ABEF，AB,6.,如图，在,ABC,中，分别以,AC,、,BC,为边作等边三角形,ACD,和等边三角形,BCE,，连接,AE,、,BD,交于点,O,，则,AOB,的度数为,_,第,6,题图,120,6.如图，在ABC中，分别以AC、BC为边作等边三角形A,【,解析,】,如解图，设,AC,与,BD,交于点,H,ACD,和,ECB,都为等边三角形,AC,DC,，,CE,BC,，,ACD,BCE,60,，,ACD,ACB,BCE,ACB,，即,ACE,DCB,，在,ACE,与,DCB,中,AC,DC,ACE,DCB,，,CE,BC,，,ACE,DCB,(SAS),，,CAE,CDB,，,DCH,CHD,BDC,180,，,AOH,AHO,CAE,180,，,DHC,OHA,，,AOH,DCH,60,，,AOB,180,AOH,120.,第,6,题解图,【解析】如解图，设AC与BD交于点H,ACD和EC,7.,如图，在,ABC,中，,BAC,90,，,AB,4,，,tan,ACB,，点,D,、,E,分别是,BC,、,AD,的中点，,AF,BC,交,CE,的延长线于点,F,，则四边形,AFBD,的,面积为,_,第,7,题图,12,【,解析,】,AF,BC,，,AFC,FCD,，又,AEF,=,DEC,，,AE,=,DE,，,AEF,DEC,(AAS),，,AF,DC,，,BD,DC,，,AF,BD,，四边形,AFBD,是平行四边形，,S,四边形,AFBD,2,S,ABD,，又,BD,DC,，,S,ABC,2,S,ABD,，,S,四边形,AFBD,S,ABC,，,BAC,90,，,tan,ACB,，,AB,4,，,AC,6,S,ABC,AB,AC,46,12,S,四边形,AFBD,12.,7.如图，在ABC中，BAC90，AB4，tan,遇到角平分线时，常常含有公共边，利用角的对称性，在角平分线的两边构造对称全等三角形,（,1,）如图，一般可由角平分线上的某一点向角的两边作垂线，构造直角三角形，利用角平分线的性质得到线段相等,（,2,）如图，通过延长线段，构造对应边相等,角平分线型,图 图,模型,5,遇到角平分线时，常常含有公共边，利用角的对称,（,3,）如图，常在角的一边上截取另一边上的已知线段的长度，构造对应边相等,（,4,）如图，图，常作过角的一边上的点作另一边的平行线，利用平行线结合角平分线的性质等量代换，证角相等,图,图 图,（3）如图，常在角的一边上截取另一边上的已知线段的长度，构,8.,如图，,AC,平分,BAD,，,CD,CB,，,AB,AD,.,求证：,B,ADC,180.,第,8,题图,证明：,如解图，过点,C,作,CE,AB,于点,E,，,CF,AD,交,AD,的延长线于点,F,.,AC,平分,BAD,，,CE,CF,.,在,Rt,CBE,和,Rt,CDF,中，,CE,CF,，,CB,CD,，,Rt,CBE,Rt,CDF,(HL),，,B,CDF,，,CDF,ADC,180,，,B,ADC,180.,第,8,题解图,8.如图，AC平分BAD，CDCB，ABAD.求证：,9.,如图，在,ABC,中，,CD,是,ACB,的平分线，,A,2,B,，,AD,3,，,AC,5,，求,BC,的长,第,9,题图,解：,如解图，在,BC,边上截取,CE,AC,，,CD,是,ACB,的平分线，,ACD,BCD,，,又,CD,=,CD,，,ACD,ECD,(SAS),，,AD,DE,，,A,CED,，,A,2,B,，,CED,2,B,，,CED,B,EDB,，,B,EDB,，,EB,ED,，,EB,DA,，,BC,EC,BE,AC,DA,5,3,8.,第,9,题解图,9.如图，在ABC中，CD是ACB的平分线，A2,
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