新教材人教版高中数学必修1-第八章--8.2-立体图形的直观图课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2020/2/11,#,8,.,2,立体图形的直观图,8.2立体图形的直观图,新教材人教版高中数学必修1-第八章-8,一,二,一、水平放置的平面图形的直观图画法,1,.,思考,如图,观察边长,2 cm,的正方形,ABCD,及其直观图,AB,与,CD,有何位置关系,?,AD,与,BC,呢,?,AB,与,AB,相等吗,?,AD,与,AD,呢,?,提示,AB,CD,AD,BC,AB=AB,AD=AD.,一二一、水平放置的平面图形的直观图画法,一,二,2,.,填空,:,用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的步骤,一二2.填空:用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的步骤,一,二,3,.,做一做,(1),已知在平面直角坐标系中,一个平面图形上的一条线段,AB,的实际长度为,4 cm,若,AB,x,轴,则画出,直观图后对应线段,AB=,cm,若,AB,y,轴,则画出直观图后对应线段,AB=,cm,.,答案,:,4,2,(2),判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“,”,错误的画“,”,.,相等的角,在直观图中仍相等,.,(,),长度相等的线段,在直观图中长度仍相等,.,(,),若两条线段平行,则在直观图中对应的线段仍平行,.,(,),若两条线段垂直,则在直观图中对应的线段也互相垂直,.,(,),答案,:,一二3.做一做,一,二,二、空间几何体的直观图的画法,1,.,思考,利用斜二测画法画空间图形的直观图应遵循的基本原则,.,提示,(1),画空间图形的直观图在要求不太严格的情况下,长度和角度可适当选取,.,为了增强立体感,被挡住的部分通常用虚线表示,.,(2),画法规则可简记为,:,两轴夹角为,45,竖轴垂直仍不变,平行不变,长度横竖不变,纵折半,.,(3),画空间几何体的直观图,要注意选取适当的坐标原点,建立坐标系画出坐标轴,.,2,.,填空,画立体图形的直观图,在画轴时,要多画一条与平面,xOy,垂直的轴,Oz,且平行于,Oz,的线段长度,不变,其他同平面图形的直观图的画法,.,一二二、空间几何体的直观图的画法,一,二,3,.,做一做,用斜二测画法画长、宽、高分别为,8 cm,、,6 cm,、,4 cm,的长方体,ABCD-ABCD,的直观图,.,解,:,(1),画轴,.,如图,画,x,轴、,y,轴、,z,轴,三轴相交于点,O,使,xOy=,45,xOz=,90,.,一二3.做一做,一,二,(2),画底面,.,以点,O,为中点,在,x,轴上取线段,MN,使,MN=,8,cm;,在,y,轴上取线段,PQ,使,PQ=,3,cm,.,分别过点,M,和,N,作,y,轴的平行线,过点,P,和,Q,作,x,轴的平行线,设它们的交点分别为,A,B,C,D,四边形,ABCD,就是长方体的底面,ABCD.,(3),画侧棱,.,过,A,B,C,D,各点分别作,z,轴的平行线,并在这些平行线上分别截取,4,cm,长的线段,AA,BB,CC,DD.,(4),成图,.,顺次连接,A,B,C,D,并加以整理,(,去掉辅助线,将被遮挡的部分改为虚线,),就得到长方体的直观图,.,一二(2)画底面.以点O为中点,在x轴上取线段MN,使MN=,探究一,探究二,探究三,随堂演练,画水平放置的平面图形的直观图,例,1,如图,画出水平放置的等腰梯形的直观图,.,分析,建系,定点,连线成图,探究一探究二探究三随堂演练画水平放置的平面图形的直观图,探究一,探究二,探究三,随堂演练,画法,(1),如图,取,AB,所在直线为,x,轴,AB,中点,O,为原点,建立平面直角坐标系,画对应的坐标系,xOy,使,xOy=,45,.,(2),以点,O,为中点在,x,轴上取,AB=AB,在,y,轴上取,OE=OE,以,E,为中点画,CD,x,轴,并使,CD=CD.,(3),连接,BC,DA,所得的四边形,ABCD,就是水平放置的等腰梯形,ABCD,的直观图,.,探究一探究二探究三随堂演练画法(1)如图,取AB所在直线为x,探究一,探究二,探究三,随堂演练,反思感悟,画水平放置的平面图形的直观图的技巧,1,.,在画水平放置的平面图形的直观图时,选取适当的坐标系是关键,一般要使得平面多边形尽可能多的顶点在坐标轴上,以便于画点,.,2,.,画平面图形的直观图,首先画与坐标轴平行的线段,(,平行性不变,),与坐标轴不平行的线段通过与坐标轴平行的线段确定它的两个端点,然后连接成线段,.,探究一探究二探究三随堂演练反思感悟 画水平放置的平面图形的,探究一,探究二,探究三,随堂演练,延伸探究,把本例图形换成右图,试画出该图的直观图,.,解,:,(1),在已知的直角梯形,ABCD,中,以底边,AB,所在直线为,x,轴,垂直于,AB,的腰,AD,所在直线为,y,轴建立平面直角坐标系,.,如图,.,(2),画相应的,x,轴和,y,轴,使,xOy=,45,在,x,轴上取,OB=AB,在,y,轴上取,OD=AD,过,D,作,x,轴的平行线,l,在,l,上沿,x,轴正方向取点,C,使得,DC=DC.,如图,.,(3),连接,BC,所得四边形,OBCD,就是直角梯形,ABCD,的直观图,.,如图,.,探究一探究二探究三随堂演练延伸探究 把本例图形换成右图,试画,探究一,探究二,探究三,随堂演练,画空间几何体的直观图,例,2,用斜二测画法画出六棱锥,P-ABCDEF,的直观图,其中底面,ABCDEF,为正六边形,点,P,在底面的投影是正六边形的中心,O,(,尺寸自定,),.,分析,画轴,画底面,画顶点,成图,解,:,(1),画出六棱锥,P-ABCDEF,的底面,.,如图,1,所示,在正六边形,ABCDEF,中,取,AD,所在的直线为,x,轴,对称轴,MN,为,y,轴,两轴相交于点,O.,探究一探究二探究三随堂演练画空间几何体的直观图,探究一,探究二,探究三,随堂演练,(2),画相应的,x,轴、,y,轴和,z,轴,三轴相交于点,O,使,xOy=,45,xOz=,90;,在图,2(,甲,),中,以,O,为中点,在,x,轴上取,AD=AD,在,y,轴上取,MN=MN,;,以点,N,为中点画,BC,平行于,x,轴,且等于,BC,;,再以点,M,为中点画,EF,平行于,x,轴,且等于,EF,;,连接,AB,CD,DE,FA,得正六边形,ABCDEF,水平放置的直观图,ABCDEF.,(3),画正六棱锥,P-ABCDEF,的顶点,.,在,z,轴上取点,P,使,PO=PO.,(4),成图,.,连接,PA,PB,PC,PD,PE,PF,并进行整理,便得到六棱锥,P-ABCDEF,的直观图,P-ABCDEF,如图,2(,乙,),所示,.,探究一探究二探究三随堂演练(2)画相应的x轴、y轴和z,探究一,探究二,探究三,随堂演练,反思感悟,画空间几何体的直观图的四个步骤,(1),画轴,.,通常以高所在直线为,z,轴建系,.,(2),画底面,.,根据平面图形的直观图画法确定底面,.,(3),确定顶点,.,利用与,z,轴平行或在,z,轴上的线段确定有关顶点,.,(4),连线成图,.,画图完成后,擦除辅助线,看得见的地方用实线,被遮挡的部分用虚线,(,或不画,),就得到了几何体的直观图,.,探究一探究二探究三随堂演练反思感悟 画空间几何体的直观图的,探究一,探究二,探究三,随堂演练,变式训练,1,用斜二测画法画出底面为正方形的四棱台的直观图,其中上、下底面边长分别为,2,3,高为,2,.,画法,(1),画轴,.,画,x,轴、,y,轴、,z,轴,三轴相交于点,O,使,xOy=,45,xOz=,90,.,(2),画下底面,.,以,O,为中心,在,x,轴上取线段,MN,使,MN=,3,在,y,轴上取线段,PQ,使,PQ=,1,.,5,.,分别过点,M,和点,N,作,y,轴的平行线,过点,P,和点,Q,作,x,轴的平行线,设它们的交点分别为,A,B,C,D,则四边形,ABCD,即为四棱台的下底面,.,(3),画上底面,.,在,z,轴上取一点,O,使,OO=,2,以,O,为原点画直线,a,和直线,b,使直线,a,x,轴,直线,b,y,轴,在平面,aOb,内以,O,为中心画水平放置的边长为,2,的正方形的直观图,ABCD.,探究一探究二探究三随堂演练变式训练1用斜二测画法画出底面为正,探究一,探究二,探究三,随堂演练,(4),连线,.,被遮挡的线画成虚线,(,如图,),擦去辅助线并整理就得到四棱台的直观图,(,如图,),.,探究一探究二探究三随堂演练(4)连线.被遮挡的线画成虚线(如,探究一,探究二,探究三,随堂演练,直观图的还原与计算问题,例,3,如图,梯形,A,1,B,1,C,1,D,1,是一平面图形,ABCD,的直观图,.,若,A,1,D,1,Oy,A,1,B,1,C,1,D,1,A,1,B,1,=C,1,D,1,=,2,A,1,D,1,=OD,1,=,1,.,试画出原四边形的形状,并求原图形的面积,.,分析,解答本题可先由斜二测画法的逆步骤来作,先确定点,再连线画出原图,然后进行计算,.,探究一探究二探究三随堂演练直观图的还原与计算问题,探究一,探究二,探究三,随堂演练,解,:,如图,建立平面直角坐标系,xOy,在,x,轴上截取,OD=OD,1,=,1,OC=OC,1,=,2,.,在过点,D,的,y,轴的平行线上截取,DA=,2,D,1,A,1,=,2,.,在过点,A,的,x,轴的平行线上截取,AB=A,1,B,1,=,2,.,连接,BC,即得到了原图形,(,如图,),.,由作法可知,原四边形,ABCD,是直角梯形,上、下底长度分别为,AB=,2,CD=,3,直角腰长度为,AD=,2,.,故面积为,S=,2,=,5,.,探究一探究二探究三随堂演练解:如图,建立平面直角坐标系xOy,探究一,探究二,探究三,随堂演练,反思感悟,直观图的还原技巧,1,.,由直观图还原为原图形是画直观图的逆过程,:,一是在直观图中建立坐标系,xOy,使,xOy=,45,对应地建立直角坐标系,xOy,;,二是平行,x,轴的线段长度不变,平行,y,轴的线段扩大为原来的,2,倍,;,三是对于相邻两边不与,x,y,轴平行的顶点可通过作,x,轴、,y,轴的平行线变换确定其在,xOy,中的位置,.,还原时,要注意坐标系变化前后变化的量与不变的量,计算时要结合两个坐标轴确定数据,.,2,.,原图形的面积,S,原,与直观图的面积,S,直观,有如下关系,:,S,直观,=S,原,.,探究一探究二探究三随堂演练反思感悟 直观图的还原技巧,探究一,探究二,探究三,随堂演练,变式训练,2,如图,在直观图中,四边形,OABC,为菱形且边长为,2 cm,则在,xOy,坐标中原四边形,OABC,为,(,填形状,),面积为,cm,2,.,答案,:,矩形,8,解析,:,由题意,结合斜二测画法可知,四边形,OABC,为矩形,.,因为,OA=,2,cm,OC=,4,cm,所以四边形,OABC,的面积,S=,2,4,=,8(cm,2,),.,探究一探究二探究三随堂演练变式训练2如图,在直观图中,四边形,探究一,探究二,探究三,随堂演练,1,.,如图,已知等腰三角形,ABC,则下图所示的四个图形中,可能是,ABC,的直观图的是,(,),A,.,B,.,C,.,D,.,探究一探究二探究三随堂演练1.如图,已知等腰三角形ABC,则,探究一,探究二,探究三,随堂演练,答案,:,D,解析,:,当,xOy=,135,时,其直观图是,;,当,xOy=,45,时,其直观图是,.,探究一探究二探究三随堂演练答案:D,探究一,探究二,探究三,随堂演练,2,.,利用斜二测画法画一个水平放置的平行四边形的直观图,得到的直观图是一个边长为,1,的正方形,(,如图,),则原图形的形状是,(,),答案,:,A,探究一探究二探究三随堂演练2.利用斜二测画法画一个水平放置的,探究一,探究二,探究三,随堂演练,3,.,如图,一个平面图形的斜二