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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2021/6/7,#,线段的垂直平分线的性质,（第一课时）,线段的垂直平分线的性质（第一课时）,1,经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（简称中垂线）,A,B,l,C,符号语言：,点,C,是线段,AB,的中点，且,l,AB,于,C,，,直线,l,是线段,AB,的垂直平分,线,复习回顾：,线段,的,垂直平分线的定义,经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分,2,分析：要证PA=PB，,线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.,线段的垂直平分线的性质：,小结：在遇到线段的垂直平分线上的点时，通常会连接这个点和两个端点，得到相应的两条线段相等,线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.,=AE+CE+BC=AC+BC =24.,如图，在ABC中，边AC的垂直平分线交AC于点M，交BC于点N，若AB=3，BC=13那么ABN的周长是 ,由DE是AB的垂直平分线可知：AE=BE.,lAB于C，AC=CB，,例 （2）若AE=6,ABC的周长是13，求ABE的周长,如图，已知lAB，垂足为C，AC=CB，点P在直线l上，,RtBDMRtCEM,如图，已知lAB，垂足为C，AC=CB，点P在直线l上，,线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.,=2(AB+BD)+AE,此题属于直接应用性质的题，关键是要弄清楚哪两条线段相等,ACP=BCP=90,MDAB，MEAE，,AM是ABC的角平分线，,只需证PACPBC,探究,：,答,：,A,B,P,1,P,2,P,3,用刻度尺和三角板画出线段,AB,的垂直平分线，在直线,l,上任取一些点,P,1,，,P,2,，,P,3,，分别量一量,P,1,，,P,2,，,P,3,，到点,A,与点,B,的距离，你有什么发现？,l,分析：要证PA=PB，探究：答：ABP1P2P3,3,猜想：,线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等,.,A,B,P,l,C,如图，已知,l,AB,，垂足为,C,，,AC,=,CB,，点,P,在直线,l,上，,求证：,PA,=,PB,.,分析：,要证,PA,=,PB,，,只需证,PAC,PBC,?,?,SAS,猜想：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.AB,4,A,B,P,l,C,?,?,证明：,（,1,）当,P,与,C,重合时，,结论显然成立,（,2,）当,P,与,C,不重合时，,l,AB,，,ACP,=,BCP,=90,在,PAC,和,PBC,中，,PAC,PBC,(SAS),PA,=,PB,ABPlC?证明：（2）当P与C不重合时，PACP,5,MDAB，MEAE，,点C是线段AB的中点，且lAB于C，,线段的垂直平分线的性质：,MDAB，MEAE，,解：由（1）知DE=AB+BD，,RtBDMRtCEM,直线l是线段AB的垂直平分线,小结：在遇到线段的垂直平分线上的点时，通常会连接这个点和两个端点，得到相应的两条线段相等,=AE+CE+BC=AC+BC =24.,MDAB，MEAE，,此题属于直接应用性质的题，关键是要弄清楚哪两条线段相等,例 如图，ADBC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上,RtBDMRtCEM,由DE是AB的垂直平分线可知：AE=BE.,=AB+BD+DE+AE,例 如图，ADBC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上,例 （2）若AE=6,ABC的周长是13，求ABE的周长,例 如图，ADBC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上,要连MB，MC，有MB=MC,线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.,线段的垂直平分线的性质：,线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等,.,A,B,P,l,C,符号语言：,l,AB,于,C,，,AC,=,CB,，,（或者说,l,是,AB,的垂直平分线,）,PA,=,PB,.,MDAB，MEAE，线段的垂直平分线的性质：线段垂直平分,6,例,如图，,AD,BC,，,BD,=,DC,，点,C,在,AE,的垂直平分线上,（,1,）,AB,，,AC,，,CE,的长度有什么关系？,AB,+,BD,与,DE,有什么关系？,（,2,）若,AE,=6,ABC,的周长是,13,，求,ABE,的周长,A,B,C,E,D,例 如图，ADBC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线,7,MDAB于D，MEAE于E可知，,线段的垂直平分线的性质：,而DE=CE+DC,线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.,直线l是线段AB的垂直平分线,如图，在ABC中，边AC的垂直平分线交AC于点M，交BC于点N，若AB=3，BC=13那么ABN的周长是 ,分析：由题意可知AB=AC=CE.,此题属于直接应用性质的题，关键是要弄清楚哪两条线段相等,小结：在遇到线段的垂直平分线上的点时，通常会连接这个点和两个端点，得到相应的两条线段相等,RtBDMRtCEM,经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（简称中垂线）,由DE是AB的垂直平分线可知：AE=BE.,=AE+CE+BC=AC+BC =24.,例 （2）若AE=6,ABC的周长是13，求ABE的周长,由DE是AB的垂直平分线可知：AE=BE.,小结：在遇到线段的垂直平分线上的点时，通常会连接这个点和两个端点，得到相应的两条线段相等,在表达周长时用好等量代换，要“用已知表示待求”,MF是线段BC的垂直平分线，,例 如图，ADBC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上,RtBDMRtCEM,例,如图，,AD,BC,，,BD,=,DC,，点,C,在,AE,的垂直平分线上,（,1,）,AB,，,AC,，,CE,的长度有什么关系？,AB,+,BD,与,DE,有什么关系？,A,B,C,E,D,分析：由题意可知,AB,=,AC,=,CE.,而,DE,=,CE,+,DC,=,AB,+,BD,MDAB于D，MEAE于E可知，例 如图，ADBC,8,A,B,C,E,D,解：,点,C,在,AE,的垂直平分线上,，,例,如图，,AD,BC,，,BD,=,DC,，点,C,在,AE,的垂直平分线上,（,1,）,AB,，,AC,，,CE,的长度有什么关系？,AB,+,BD,与,DE,有什么关系？,ABCED解：点C在AE的垂直平分线上，例 如图，AD,9,例,（,2,）若,AE,=6,ABC,的周长是,13,，求,ABE,的周长,A,B,C,E,D,解：由（,1,）知,DE,=,AB,+,BD,，,ABC,的周长是,ABE,的周长为,AB,+,BE,+,AE,=,2(,AB,+,BD,),+AE,=13+6,=19.,=,AB,+,BD+DE,+,AE,AB,+,AC,+,BC,=,2(,AB,+,BD,)=13.,例 （2）若AE=6,ABC的周长是13，求ABE,10,小结,此题属于直接应用性质的题，关键是要弄清楚哪两条线段相等,在表达周长时用好等量代换，要“用已知表示待求”,小结此题属于直接应用性质的题，关键是要弄清楚哪两条线段相等,11,练习,如图，在,ABC,中，,AB,=,AC,，,DE,是,AB,的垂直平分线，,BCE,的周长为,24,，,BC,=10,，则,AB,=,分析,：,由,DE,是,AB,的垂直平分线可知,：,AE,=,BE.,BCE,的周长为,BE,+,CE,+,BC,=,AE,+,CE,+,BC,=,AC,+,BC,=24.,而,BC,=10,，,AB,=,AC,=14.,练习 如图，在ABC中，AB=AC，DE是AB的垂直平分,12,例,已知，如图，,AM,是,ABC,的角平分线，,MF,是线段,BC,的垂直平分线，,MD,AB,于,D,，,ME,AE,于,E,，,求证：,BD,=,CE,分析,：,由,AM,是,ABC,的角平分线,MD,AB,于,D,，,ME,AE,于,E,可知，,MD,=,ME,由,MF,是线段,BC,的垂直平分线可知，,要连,MB,，,MC,，有,MB,=,MC,进而可证,Rt,BDM,Rt,CEM,（,HL,）,因此，,BD,=,CE,例 已知，如图，AM是ABC的角平分线，MF是线段BC的,13,证明,：连,接,MB,，,MC,，,AM,是,ABC,的角平分线，,MD,AB,，,ME,AE,，,MD,=,ME,MF,是线段,BC,的垂直平分线，,MB,=,MC,MD,AB,，,ME,AE,，,BDM,=,CEM,=90,在,Rt,BDM,和,Rt,CEM,中,Rt,BDM,Rt,CEM,（,HL,）,BD,=,CE,证明：连接MB，MC，RtBDMRtCEM,14,小结,：,在遇到线段的垂直平分线上的点时，通常会连接这个点和两个端点，得到相应的两条线段相等,小结：在遇到线段的垂直平分线上的点时，通常会连接这个点和两个,15,线段的垂直平分线的性质：,线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离,相等,.,A,B,P,l,C,A,B,P,l,C,课堂小结,线段的垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端,16,1.,如图，在,ABC,中，边,AC,的垂直平分线交,AC,于点,M,，交,BC,于点,N,，若,AB,=3,，,BC,=13,那么,ABN,的周长是,作 业,A,B,C,M,N,1.如图，在ABC中，边AC的垂直平分线交AC于点M，交,17,2.,如图，线段,AB,BC,的垂直平分线,l,1,l,2,相交于点,O,，若,1=39,，则,AOC=,A,B,C,O,l,1,l,2,1,2.如图，线段AB,BC的垂直平分线l1,l2相交于点O，,18,同学们，再见！,同学们，再见！,19,
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