等腰三角形与直角三角形课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,初中数学一轮复习,初三数学备课组,初三数学备课组,初中数学一轮复习,考点一,:,等腰三角形,1.,定义,:,两边相等的三角形叫等腰三角形,2.,性质,:,(4),轴对称图形,(1),两腰相等,(2),两底角相等,(3),三线合一,等腰三角形底边上的中线,高线,顶角的平分线互相重合。,3:,判断,:,(1),两边相等的三角形,(3),如果三角形的一条角平分线垂直于它的对边,那么这个三角形是等,腰三角形,(2),两角相等的三角形,考点一:等腰三角形1.定义:两边相等的三角形叫等腰三角形2.,1,2.,已知,ABC,是以方程,X,2,-6X+8=0,的,根为边的等腰三角形,.,则符合条件等腰,ABC,的个数有,个。,1.,等腰三角形一边等于,5,另一边等于,8,则,周长是,；,2.,在,ABC,中,已知,AB,AC,，,AD,是中线,B,70,BC,15cm,则,BAC,，,DAC,，,BD,cm,；,基础练习,2.已知 ABC是以方程X2-6X+8=0的1.等腰三角形,2,A,B,C,D,4.,在等腰,ABC,中,AB,AC,BC,5cm,，作,AB,的垂直平分线交另一腰,AC,于,D,，连结,BD,，如果,BCD,的周长是,17cm,则三角形,ABC,的腰长为,.,3,、一个等腰三角形的一个外角等于,110,，则这个三角形的三个角应该为（）。,ABCD4.在等腰ABC中,ABAC,BC5cm，作A,3,考点二,:,等边三角形,1:,定义,:,三边相等的三角形叫等边三角形,2:,性质,:,(3),轴对称图形，,三条对称轴,。,(1),三边相等,(2),三个角都,60,0,3:,判断,:,(1),三边相等的三角形,(2),有两个角,60,0,的三角形,(3),有一个角,60,0,的等腰三角形,考点二:等边三角形1:定义:三边相等的三角形叫等边三角形2:,4,5.,如图,DAC,和,EBC,均是等边三角形,AE,BD,分别与,CD,CE,交于点,M,、,N,，有如下结论：,ACEDCB CM,CN,AC,DN.,其中,正确结论的个数是,(A)3,个（,B,）,2,个,(C)1,个,D,）,0,个,5.如图,DAC和EBC均是等边三角形,AE,BD分别与,5,考点三,:,直角三角形,1:,定义,:,有一个角是直角的三角形,叫直角三角形,A,B C,2:,判断,:,(2),勾股定理的逆定理,(1),有一个角,90,0,考点三:直角三角形1:定义:有一个角是直角的三角形A2:判断,6,1.,在直角三角形中，两个锐角,_,。,2.,直角三角形,_,的平方和等于,_,的平方。,如果用字母,a,b,和,c,分别表示直角三角形的两条直角边和斜边，那么,_+_=_.,3.,直角三角形斜边上的中线等于,.,4.,如果三角形中,_,两边的平方和等于,_,一边的平方，那么这个三角形是直角三角形，,_,所对的角是直角,.,互余,两直角边,斜边,斜边的一半,较短,较长,较长边,a,2,b,2,c,2,3,、性质,:,1.在直角三角形中，两个锐角_。互余两直角边斜边,7,常见模型：根据图中所示数值求,AD,1.,5.,4.,A,B,C,a,D,C,B,A,D,20,30,0,45,0,3.,60,0,45,0,A,B,C,20,D,30,0,60,0,A,B,C,D,20,A,B,C,45,0,30,0,4cm,D,2.,30,0,60,0,45,0,45,0,1,2,1,1,常见模型：根据图中所示数值求AD1.5.4.ABCaD,8,6.,满足下列条件的,ABC,，不是直角三角形的是（）,A.B.C=A-B C.A:B:C=3:4:5 D.a:b:c=12:9:15,7.,在,ABC,中,如果,A-B=90,0,那么,ABC,是,(),A.,直角三角形,B.,锐角三角形,C.,钝角三角形,D.,锐角三角形或钝角三角形,8.,如果,ABC,的三边分别为,9,、,40,和,41,则以,41,为底边的,高为,_,。,C,C,CC,9,9.,直角三角形的两边长分别为,3,，,4,，,则第三边长是,。,10.,等腰三角形一腰上的高线长与腰长之,比为,1:2,则等腰三角形的顶角为,。,11.,直角三角形斜边上的中线等于,1,周长,为,则直角三角形的面积,。,9.直角三角形的两边长分别为3，4，10.等腰三角形一腰上的,10,a,b,12,、如图为赵爽弦图,它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形,若大正方形的面积为,13,每个直角三角形两直角边的和为,5,求中间小正方形的面积,.,ab12、如图为赵爽弦图,它是由四个相同的直角三角形与中间的,11,13,、如图所示是重叠的两个直角三角形将其中一个直角三角形沿,BC,方向平移得到,DEF,如果,AB=8cm,，,BE=4cm,，,DH=3cm,，则图中阴影部分面积为,）,B E C F,A D,H,26cm,2,13、如图所示是重叠的两个直角三角形将其中一个直角三角形沿,12,14,、如图，分别以,Rt,ABC,的直角边,AC,，,BC,为边，在,Rt,ABC,外作两个等边三角形,ACE,和,BCF,，连结,BE,，,AF.,求证,:BE=AF,A,B,C,E,F,14、如图，分别以RtABC的直角边AC，BC为边，在Rt,13,15,、,如图，已知四边形,ABCD,中,B=90,AB=4,BC=3,AD=12,DC=13,，,求四边形,ABCD,的面积,A,B,C,D,15、如图，已知四边形ABCD中B=90,AB=4,BC,14,考点四,:,线段垂直平分限及角平分线,的定理和逆定理,1:,线段垂直平分线的性质定理和逆定理,:,(1),性质定理,:,线段垂直平分线上的,点和这条线段两端点,的距离相等,(2),逆定理,:,到一条线段两端点的,距离相等的点,在这条,线段的垂直平分线上。,A B,P,.,考点四:线段垂直平分限及角平分线1:线段垂直平分线的性质定理,15,2:,角平分线的性质定理和逆定理。,(1),性质定理,:,在角平分线上点到,这个角两边的距离,相等。,(2),逆定理,:,到一个角两边的距离相等的点，在这个角的平分线上。,A,O,B,P,E,F,2:角平分线的性质定理和逆定理。(1)性质定理:(2)逆定理,16,16.,如图,CD,是,RT,ABC,斜边,AB,上的高,将,BCD,沿,CD,折叠,B,点恰好落在,AB,的,中点,E,处，则,A,等于 （）,A.25,o,B.30,o,C.45,o,D.60,o,16.如图,CD是RTABC斜边AB上的高,17,17.,如图,2,是由,9,个等边三角形拼成的六边形,若已知中间的小等边三角形的边长是,a,，,则六边形的周长是,_,18.,四边形,ABCD,是一张矩形纸片,AD=2AB,，,若沿过点,D,的折痕,DE,将,A,角翻折,使点,A,落在,BC,上的,A,1,处,则,EA,1,B=_,度,17.如图2,是由9个等边三角形拼成的六边形,18.四边形,18,A,C,D,B,E,19,、如图,已知直角,ABC,中,C=90,O,AD,是,ABC,的角平分线,BC=5,CD,:,BD=2:3,求,AC,的长,.,ACDBE19、如图,已知直角ABC中,C=90O,19,20,、在,ABC,中，如果只给出条件,A=60,，那么还不能判定,ABC,是等边三角形，给出下列四种说法：,如果再加上条件：,AB=AC,，那么,ABC,是等边三角形,如果再加上条件：,tanB=tanC,，那么,ABC,是等边三角形,如果再加上条件：,D,是,BC,的中点，且,ADBC,，则,ABC,是等边三角形,如果再加上条件：,AB,、,AC,边上的高相等，那么,ABC,是等边三角形,其中正确的说法有,(,把你认为正确的序号全部填上,).,20、在ABC中，如果只给出条件A=60，那么,20,(1)OA=OB=OC.,21.,如图所示，在,RtABC,中，,AB=AC,，,BAC=90,，,O,为,BC,中点,.,(1),写出,O,点到,ABC,的三个顶点,A,、,B,、,C,的距离的关系,.(,不要求证明,),(2),如果点,M,、,N,分别在线段,AB,、,AC,上移动，在移动中保持,AN=BM,，请判断,OMN,的形状，并证明你的结论,.,(2),OMN,是等腰直角三角形,.,(1)OA=OB=OC.21.如图所示，在RtABC中，,21,能力提高,能力提高,22,A,B,C,M,N,如图,C,是线段,AB,上的一点，,AC=,2,，,CB=,1,，,ACM,和,BCN,都是正三角形，你能得到哪些结论？,AN,和,BM,的大小关系？,AC=MC CN=CB,ACN=BCM=120,0,ACN,BCM,AN,BM,D,E,CDE,是什么形状的三角形？,热身,探究一,探究二,:,比比谁的反应快,ABCMN如图,C是线段AB上的一点，AC=2，CB=1，,23,图中有,3,个正三角形,A,B,C,M,N,D,E,图中还有哪些相似三角形,（除全等和已知的,3,个正三角形之外,并不再添加辅助线与字母）,至少说出,2,对,.,探究三,图中有3个正三角形ABCMNDE图中还有哪些相似三角形探究三,24,A,B,C,M,N,D,E,图中有三个正三角形：,ACM,、,CBN,和,CDE,，且,AC=,2,，,CB=,1,合作学习,如何求出下列各式的值,:,ACM,和,CDE,的相似比,:=,.,=_,=_,ABCMNDE图中有三个正三角形：ACM、CBN和,25,在这条抛物线上,是否存在,一点,p(,不与已知点重合,),使得,S,ABP,=S,ABM.,若存在，请,口述,如何求出点,p,的坐标；若不存在，请说明理由,。,x,y,A,B,C,M,N,D,E,再探究,图中有三个正三角形：,ACM,、,CBN,和,CDE,，且,AC=2,，,CB=1,以,点,A,为原点,建立平面直角坐标系,.,一条抛物线经过,A,、,M,、,B,三点,求这条抛物线的解析式,通过,计算验证,点,N,是否在这条抛物线上,2 1,p,1,p,2,p,3,在这条抛物线上是否存在一点p(不与已知点重合),使得SAB,26,在这条抛物线上,是否存在,一点,p,使得,S,ABP,=S,ABM.,若存在，请,口述,如何求出点,p,的坐标；若不存在，请说明理由,。,x,y,A,B,C,M,N,D,E,再探究,求这条抛物线的解析式,通过,计算验证,点,N,是否在这条抛物线上,2 1,p,1,H,AMP,1,和,AMH,是否相似,?,图中有与,AMP,1,相似的三角形吗,?,在这条抛物线上是否存在一点p,使得SABP=SAB,27,(1).,图中,60,0,的角,至少有,个，请你和你的同伴用你能想到的方法找出第,1,个,60,0,的角,并利用此结果求,cosNFE,的值,.,A,B,C,M,N,D,E,F,探究无极限,(1).图中600的角至少有个，请你和你的同伴用你能想到的,28,A,B,C,D,G,E,m,H,N,M,S,1,S,2,S,3,F,探究无极限,（,2,）,(2006,年温州,),如图，在直线上摆放着三个正三角形,ABC,、,HFG,和,CDE,，已知,BC=CE,，,F,、,G,分别是,BC,、,CE,的中点，设图中三个平行四边形的面积依次是,S,1,S,2,S,3,，若,S,1,+S,3,=10,，则,S,2,=_,ABCDGEmHNMS1S2S3F探究无极限,29,若,把正,CBN,绕点,C,顺时针旋转,在旋转过程中，本节课的什么结论,始终,成立?,(,若有困难，你也可以选择一个特殊旋转角度如30,0,进行探究),探究无极限,若把,“双正三角形”,改成,“双等腰三角形”,本节课的什么结论,始终,成立?,若把,“双正三角形”,改成,“双正方形”,呢？,若把正CBN绕点C顺时针旋转,在旋转过程中，本节课的