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,高中数学课件,灿若寒星整理制作,高中数学课件灿若寒星整理制作,1,2.1.2空间中直线与直线,之间的位置关系,2.1.2空间中直线与直线,2,公理1,如果一条直线上两点在一个平,面内，那么这条直线上的所有的点都在,这个平面内(即直线在平面内).,A,B,l,文字语言：,图形语言：,符号语言：,公理1是判断直线是否在平面内的依据.,公理1如果一条直线上两点在一个平ABl文字语言：图形语言：符,公理2,过不在同一直线上的三点，有且只,有一个平面.,B,C,A,推论1,一条直线和直线外一点唯一确定一,个平面.,推论2,两条相交直线唯一确定一个平面.,推论3,两条平行直线唯一确定一个平面.,A,C,B,l,公理2过不在同一直线上的三点，有且只BCA推论1一条直线和直,文字语言：,图形语言：,符号语言：,公理3,如果两个不重合的平面有一个,公共点，那么这两个平面有且只有一条,过该点的公共直线.,P,a,公理3是判定两个平面是否相交的依据.,平面公理3,文字语言：图形语言：符号语言：公理3如果两个不重合的平面有一,1.下列四个命题中，正确的是(),A.四边形一定是平面图形,B.空间的三个点确定一个平面,C.梯形一定是平面图形,D.六边形一定是平面图形,E.三角形一定是平面图形,练习,1.下列四个命题中，正确的是()练习,1.下列四个命题中，正确的是(),A.四边形一定是平面图形,B.空间的三个点确定一个平面,C.梯形一定是平面图形,D.六边形一定是平面图形,E.三角形一定是平面图形,C、E,练习,1.下列四个命题中，正确的是()C、E练习,2.空间四边形,ABCD,中，,E,、,F,、,G,、,H,分别是,AB,、,BC,、,CD,、,DA,上的点，已,知,EH,和,FG,交于,P,点，求证:,EH,、,FG,、,BD,三线共点.,练习,A,E,F,B,H,D,G,C,P,2.空间四边形ABCD中，E、F、G、H练习AEFBHDGC,问题1：,在平面几何中，两直线的位置,关系如何？,讲授新课,问题2：,没有公共点的直线一定平行吗？,问题3：,没有公共点的两直线一定在同,一平面内吗？,a,b,c,d,问题1：在平面几何中，两直线的位置讲授新课问题2：没有公共点,定义：,不同在任何一个平面内的两条直线,叫做,异面直线,.,定义：不同在任何一个平面内的两条直线,空间两直线的位置关系：,(1)从公共点的数目来看可分为：,有且只有一个公共点，则两直线相交,没有公共点，则,两直线平行,两直线为异面直线,(2)从平面的性质来讲，可分为：,在同一平面内,两直线平行,两直线相交,不在同一平面内，则两直线为,异面直线,.,结论：,不同在任何一个平面内的两条直线,为异面直线.,空间两直线的位置关系：(1)从公共点的数目来看可分为：有且,定义：,不同在任何一个平面内的两条直线,叫做,异面直线,.,没有,只有一个,没有,共面,不共面,共面,平行,相交,异面,位置关系,公共点个数,是否共面,定义：不同在任何一个平面内的两条直线没有只有一个没有共面不共,立交桥,立交桥,A,1,B,1,C,1,D,1,C,B,D,A,练习,如图所示：正方体的棱所在的直线,中，与直线,A,1,B,异面的有哪些？,A1B1C1D1CBDA练习如图所示：正方体的棱所在的直线,答案：,D,1,C,1,、,C,1,C,、,CD,、,D,1,D,、,AD,、,B,1,C,1,A,1,B,1,C,1,D,1,C,B,D,A,练习,如图所示：正方体的棱所在的直线,中，与直线,A,1,B,异面的有哪些？,答案：D1C1、C1C、CD、D1D、AD、B1C1A1B1,异面直线直观图的画法,两条直线异面:,l,m,异面直线直观图的画法两条直线异面:lm,分别在两个相交平面内的两条异面直线:,m,l,异面直线直观图的画法,分别在两个相交平面内的两条异面直线:ml异面直线直观图的,1.画两个相交平面，在这两个平面内各画,一条直线，使它们成为：,平行直线；相交直线；异面直线.,巩固：,1.画两个相交平面，在这两个平面内各画巩固：,1.画两个相交平面，在这两个平面内各画,一条直线，使它们成为：,平行直线；相交直线；异面直线.,a,b,巩固：,1.画两个相交平面，在这两个平面内各画ab巩固：,1.画两个相交平面，在这两个平面内各画,一条直线，使它们成为：,平行直线；相交直线；异面直线.,a,b,a,b,巩固：,1.画两个相交平面，在这两个平面内各画abab巩,1.画两个相交平面，在这两个平面内各画,一条直线，使它们成为：,平行直线；相交直线；异面直线.,a,b,a,b,a,b,巩固：,1.画两个相交平面，在这两个平面内各画ababab,2.两条异面直线指：,A.空间中不相交的两条直线；,B.不在同一平面内的两条直线；,C.不同在任一平面内的两条直线；,D.分别在两个不同平面内的两条直线；,E.空间没有公共点的两条直线；,F.既不相交，又不平行的两条直线.,巩固：,(),2.两条异面直线指：A.空间中不相交的两条直线；巩固：(),空间两直线平行的判定公理,公理4,平行于同一条直线的两直线互相,平行.,b,a,c,空间两直线平行的判定公理公理4平行于同一条直线的两直线互相b,空间两直线平行的判定公理,公理4,平行于同一条直线的两直线互相,平行.,b,a,c,若,a,/,b,，,c,/,b,则,a,/,c,.,空间两直线平行的判定公理公理4平行于同一条直线的两直线互相b,定理：,空间中如果两个角的两边分别平,行，那么这两个角相等或互补.,定理：空间中如果两个角的两边分别平,1.空间直线的位置关系；,2.异面直线的概念,(既不平行也不相交的,两条直线),；,3.异面直线画法及判定；,4.平面图形适用的结论，对于立体图形,不一定适用，需要验证.,课堂小结,1.空间直线的位置关系；课堂小结,1、平行关系的传递性,例2已知ABCD是四个顶点不在同一个平面内的空间四边形，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，连结EF，FG，GH，HE，求证EFGH是一个平行四边形。,解题思想：,EH是ABD的中位线,EHBD且EH=BD,同理，FGBD且FG=BD,EHFG且EH=FG,EFGH是一个平行四边形,证明：,连结BD,把所要解的立体几何问题转化为平面几何的问题,解立体几何时最主要、最常用的一种方法。,A,B,D,E,F,G,H,C,1、平行关系的传递性例2已知ABCD是四个顶点不在同一个平面,三、两条异面直线所成的角,如图所示，,a，b是两条,异面直线，,在空间中任选一点,O，,过,O点分别作a，b的平行线a和b，,a,b,P,a,b,O,则这两条线所成,的锐角（或直角），,称为,异面直线,a，b所成的角,。,？,任选,O,a,若两条异面直线所成角为90，则称它们互相垂直。,异面直线a与b垂直也记作ab,异面直线所成角的取值范围：,平移,三、两条异面直线所成的角如图所示，a，b是两条异面直线，在空,例3在正方体ABCDA,1,B,1,C,1,D,1,中指出下列各对线段所成的角：,练习：,1、求直线AD,1,与B,1,C所成的夹角；,2、与直线BB,1,垂直的棱有多少条？,1）AB与CC,1,；,2）A,1,B,1,与AC,；,3）A,1,B与D,1,B,1。,B,1,C,C,1,A,B,D,A,1,D,1,1）AB与CC,1,所成的角,=,90,2）A,1,B,1,与AC所成的角,=,45,3）A,1,B与D,1,B,1,所成的角,=60,例3在正方体ABCDA1B1C1D1中指出下列各对线段所成,2）与棱BB,1,垂直的棱有：,A,B,C,D,A,1,B,1,C,1,D,1,AD、,A,1,D,1,、,DC、,D,1,C,1,、,A,1,B,1,、,AB、,B,1,C,1,、,BC、,相交：,异面：,垂直,相交垂直,异面垂直,B,1,C,C,1,A,B,D,A,1,D,1,1）直线AD,1,与B,1,C所成的夹角,90,2）与棱BB1垂直的棱有：ABCDA1B1C1D1AD、A1,填空：,1、空间两条不重合的直线的位置关系有_、_、_三种。,2、没有公共点的两条直线可能是_直线，也有可能是,_直线。,3、和两条异面直线中的一条平行的直线与另一条的位置关系,有_。,4、过已知直线上一点可以作_条直线与已知直线垂直。,5、过已知直线外一点可以作_条直线与已知直线垂直。,平行,相交,异面,平行,异面,无数,无数,相交、异面,填空：平行相交异面平行异面无数无数相交、异面,1、分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线。(),2、空间两条不相交的直线一定是异面直线。(),3、垂直于同一条直线的两条直线必平行。(),4、若一条直线垂直于两条平行直线中的一条，则它一定与另一条直线垂直。,(),判断对错：,判断对错：,思考题,：,1、a与b是异面直线，且ca，则c与b一定（）。,（A）异面（B）相交（C）平行（D）不平行,2、正方体一条对角线与正方体的棱可组成的异面直线的对数,是（）对。,（A）6（B）3（C）8（D）12,3、一条直线和两条异面直线都相交，则它们可以确定（）,平面。,（A）一个（B）两个（C）三个（D）四个,思考题：,
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