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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,第一节 函数及其表示,第一节 函数及其表示,分段函数问题,定义在,R,上的函数,f,(,x,),满足,f,(,x,),则,f,(3),的值为,(,),A,1 B,2 C,1 D,2,分段函数问题 定义在R上的函数f(x)满足f(x),分析,由条件知当,x,0,时，,f,(,x,),f,(,x,1),f,(,x,2),从左往右,x,可化小，从而转到,x,0,的区间上,分析由条件知当x0时，f(x)f(x1)f(x2,解,当,x,0,时，,f,(,x,),f,(,x,1),f,(,x,2),，,f,(3),f,(2),f,(1),f,(1),f,(0),f,(1),f,(0),，,又,x,0,时，,f,(,x,),log,2,(4,x,),，,f,(3),f,(0),log,2,4,2,，故选,B.,解当x0时，f(x)f(x1)f(x2)，,规律总结,分段函数问题的求解策略是分段处理解决在具体求解时，要注意自变量在不同段上的取值与在该段上函数表达式的对应性,规律总结分段函数问题的求解策略是分段处理解决在具体求解时,变式训练,1,已知函数,f,(,x,),则 等于,(,),A,32 B,16 C.D.,变式训练1 已知函数f(x),【,解析,】,f,(5),f,(5,3),f,(2),f,(2,3),f,(,1),2,1,，故选,C.,【,答案,】,C,【解析】f(5)f(53)f(2)f(23)f,求函数的解析式,(1),已知,f,lg,x,，求,f,(,x,),；,(2),设,y,f,(,x,),是二次函数，方程,f,(,x,),0,有两个相等实根，且,f,(,x,),2,x,2,，求,f,(,x,),的解析式；,(3),定义在,(,1,1),内的函数,f,(,x,),满足,2,f,(,x,),f,(,x,),lg(,x,1),，求函数,f,(,x,),的解析式,求函数的解析式(1)已知f lgx，求f,分析,(1),把 ,1,看成一个元素,t,，用换元法,(2),知道函数类型，用待定系数法,(3),根据条件建立关于,f,(,x,),的另外一个等式，用方程组求解,分析(1)把 1看成一个元素t，用换元法,解,(1),令,t,1,，则,x,，,f,(,t,),lg,，即,f,(,x,),lg .,(2),设,f,(,x,),ax,2,bx,c,(,a,0),，,则,f,(,x,),2,ax,b,2,x,2,，,a,1,，,b,2,，,f,(,x,),x,2,2,x,c,.,又方程,f,(,x,),0,有两个相等实根，,4,4,c,0,，,c,1,，故,f,(,x,),x,2,2,x,1.,(3),当,x,(,1,1),时有,2,f,(,x,),f,(,x,),lg(,x,1),，,以,x,代,x,得,2,f,(,x,),f,(,x,),lg(,x,1),，,由消去,f,(,x,),，得,f,(,x,),lg(,x,1),lg(1,x,),解(1)令t 1，则x ，,规律总结,掌握求函数解析式的常用方法：换元法、待定系数法建立方程组，根据不同条件灵活使用各种方法,规律总结掌握求函数解析式的常用方法：换元法、待定系数法建,变式训练,已知,f,(0),1,，,f,(,x,y,),f,(,x,),y,(2,x,y,1),，求,f,(,x,),【,解析,】,令,x,y,，得,f,(0),f,(,x,),x,(,x,1),1,，,f,(,x,),x,2,x,1.,变式训练 已知f(0)1，f(xy)f(x)y,函数概念的实际应用,某人驱车以,52,千米,/,时的速度从,A,地驶往,260,千米远处的,B,地，到达,B,地并停留,1.5,小时后，再以,65,千米,/,时的速度返回,A,地试将此人驱车走过的路程,S,表示为时间,t,的函数,函数概念的实际应用 某人驱车以52千米/时的速度从A地驶往2,分析,路程速度,时间，不同时间段速度不同，所以要分段求解,分析路程速度时间，不同时间段速度不同，所以要分段求解,解,从,A,地到,B,地，路上的时间为 ,5(,小时,),；,从,B,地回到,A,地，路上的时间为 ,4(,小时,),所以走过的路程,S,(,千米,),与,t,(,小时,),的关系为：,S,解从A地到B地，路上的时间为 5(小时)；,规律总结,处理函数应用题的步骤为：审题分析变量及取值范围选择、确定函数模型分析函数模型的性质、图象等解决实际问题,规律总结处理函数应用题的步骤为：审题分析变量及取值范围,变式训练,“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点用,s,1,、,s,2,分别表示乌龟和兔子所行的路程，,t,为时间，则下图与故事情节相吻合的是,(,),变式训练 “龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子,【,解析,】,兔子在中间一段时间内路程不变，且乌龟到达终点时，兔子还差一点，选,B.,【,答案,】,B,【解析】兔子在中间一段时间内路程不变，且乌龟到达终点时，兔,函数概念的综合运用,(12,分,),设,x,0,时，,f,(,x,),2,；,x,0,时，,f,(,x,),1.,又规定：,g,(,x,),(,x,0),，,试写出,y,g,(,x,),的表达式，并画出其图象,函数概念的综合运用(12分)设x0时，f(x)2；x0,分析,首先求,f,(,x,1),，,f,(,x,2),而,x,0,时,x,1,1,，,x,2,2,，与已知不符合因此需要对,x,分类讨论,分析首先求f(x1)，f(x2)而x0时x1,解,当,0,x,1,时，,x,1,0,，,x,2,0,，,g,(,x,),1,；,2,分,当,1,x,2,时，,x,10,，,x,2,0,，,g,(,x,),；,4,分,当,x,2,时，,x,1,0,，,x,20,，,g,(,x,),2.6,分,故,g,(,x,),8,分,其图象如图：,12,分,解当0 x1时，x10，x20，,规律总结,正确理解对应法则的意义是解决此题的关键，准确地找出分类讨论的原始对象与原始的分类标准是解决此题的保证,规律总结正确理解对应法则的意义是解决此题的关键，准确地找出,变式训练,给出下列三个等式：,f,(,xy,),f,(,x,),f,(,y,),；,f,(,x,y,),f,(,x,),f,(,y,),；,f,(,x,y,),.,下列函数中不满足其中任何一个等式的是,(,),A,f,(,x,),3,x,B,f,(,x,),sin,x,C,f,(,x,),log,2,x,D,f,(,x,),tan,x,变式训练 给出下列三个等式：f(xy)f(x),【,解析,】,选项,A,满足,f,(,x,y,),f,(,x,),f,(,y,),；选项,C,满足,f,(,xy,),f,(,x,),f,(,y,),；选项,D,满足,f,(,x,y,),【,答案,】,B,【解析】选项A满足f(xy)f(x)f(y)；选项C满,1,正确理解函数的概念是掌握好本节内容的关键函数的本质是一种特殊对应关系，它的特殊性在于：,(1),它是非空数集到非空数集的对应；,(2),定义域中的每个元素只有一个函数值；,(3),定义域中的每个元素一定有函数值,2,确定一个函数需要三个要素：,(1),定义域；,(2),对应法则；,(3),值域对应法则是规定元素对应关系的法则，它不一定能够用解析式表示，如列表法和图象法表示的函数,1正确理解函数的概念是掌握好本节内容的关键函数的本质是一,3,判断两个函数是否为同一个函数的关键，是判定它们的定义域是否相同，对应法则是否相同若定义域相同，对应法则相同，值域一定相同，则一定是相同函数,4,复合函数的计算，一般由内到外逐个运算，当“外”函数为分段函数时，要用其条件对“内”函数进行分层,5,分段函数是一个函数，而不是几个函数，其对应法则,f,从整体上只能理解为一个，只不过它像“变色龙”一样，在不同环境下呈现出不同的颜色而已,3判断两个函数是否为同一个函数的关键，是判定它们的定义域是,设,a,1,，若对于任意的,x,a,2,a,，都有,y,a,，,a,2,满足方程,log,a,x,log,a,y,3,，则,a,的取值集合为,_,设a1，若对于任意的xa,2a，都有ya，a2,错解,由,log,a,x,log,a,y,3,得,xy,a,3,，,又,x,a,2,a,且,a,1,，,y,.,当,a,x,2,a,时，有 ,y,a,2,，,又,a,y,a,2,，,a,，,a,2.,错解由logaxlogay3得xya3，,错解分析,上述解法中，对条件“,y,a,，,a,2,”,的理解不正确，误把区间,a,，,a,2,当作函数,y,的值域来处理,错解分析上述解法中，对条件“ya，a2”的理解不正确,正解,函数,y,，,x,a,2,a,的值域应该是区间,a,，,a,2,的子集，有 ,a,2.,故,m,的取值集合为,a,|,a,2,正解函数y ，xa,2a的值域应该是区间,
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