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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2021/1/31,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2021/1/31,#,13.1,命题、定理与证明,第二课时,13.1 命题、定理与证明第二课时,1,督预示标,学习目标,1、什么是公理？什么是定理？,2、会运用公理、定理进行简单的真命题的证明。,督预示标学习目标,2,自学梳理,请同学们阅读课本55-57页的内容，完成下列问题。,自学提纲：,1、举例说明一些公认的真命题（基本事实）；,2、什么是定理？,3、什么叫做证明？,4、完成课本57页的证明。,自学梳理请同学们阅读课本55-57页的内容，完成下列问题。,3,小组答疑,自学提纲：,1、举例说明一些公认的真命题（基本事实）；,2、什么是定理？,3、什么叫做证明？,4、完成课本57页的证明。,小组答疑自学提纲：,4,展示评价一,基本事实：,1、两点确定一条直线；,2、两点之间，线段最短；,3、过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；,4、过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；,5、两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。,6、两直线平行，同位角相等。,以上真命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据,.,展示评价一基本事实：,5,展示评价二,什么是定理？,数学中，有些命题可以从基本事实或其他真命题出发，用逻辑推理的方法判断它们是正确的，并且可以作为进一步判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做,定理,。,展示评价二什么是定理？,6,同角或等角的补角相等,.,2),余角的性质：,同角或等角的余角相等,.,4),垂线的性质：,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；,5),平行公理的推论：,如果两条直线都和第三条直线平行，,那么这两条直线也互相平行,.,1),补角的性质：,3),对顶角的性质：,对顶角相等,垂线段最短,.,同角或等角的补角相等.2)余角的性质：同角或等角的余角相等,7,内错角相等，两直线平行,.,同旁内角互补，两直线平行,.,6),平行线的判定定理：,7),平行线的性质定理：,两直线平行，内错角相等,.,两直线平行，同旁内角互补,.,内错角相等，两直线平行.同旁内角互补，两直线平行.6)平行,8,公理、定理、命题的关系,命题,真命题,假命题,公理（正确性由实践总结）,定理（正确性通过推理证实）,公理、定理、命题的关系命题真命题假命题公理（正确性由实践总结,9,思考,（,1,）一位同学在专研数学题时发现：,于是，他根据上面的结果并利用质数表得出结论：,从质数,2,开始，排在前面的任意多个质数的乘积加,1,一定也是质数。,他的结论正确吗？,不正确,展示评价三,思考（1）一位同学在专研数学题时发现：于是，他根据上面的结果,10,（,2,）如下图所示，一位同学在画图时发现：三角形三条边的垂直平分线的交点都在三角形的内部。于是他得到结论：,任何一个三角形三边的垂直平分线的交点都在三角形的内部。,他的结论正确吗？,不正确,（2）如下图所示，一位同学在画图时发现：三角形三条边的垂直平,11,（,3,）我们曾经通过计算四边形、五边形、六边形、七边形等的内角和，得到一个结论：,n,边形的内角和等于（,n-2,）,180,。,这个结论正确吗？,是否有一个多边形的内角和不满足这一规律？,正确,（3）我们曾经通过计算四边形、五边形、六边形、七边形等的内角,12,通过上面几个例子说明：,通过特殊的事例得到的结论可能正确，也可能不正确。,因此：,通过这种方式得到的结论，还需进一步加以证实。,通过上面几个例子说明：因此：,13,证明的定义,根据条件、定义及基本事实、定理等，经过演绎推理，来判断一个命题是否正确，这样的推理过程叫做,证明,。,例如，有了,“,三角形的内角和等于,180”,这条定理后，我们还可以证明刻画直角三角形的两个锐角之间的数量关系的命题：,直角三角形的两个锐角互余,.,证明的定义根据条件、定义及基本事实、定理等，经过演绎推理，来,14,C,A,B,已知：如图，在直角三角形,ABC,中，,求证：,证明：,又,此命题可以用来作为判断其他命题真假的一句，因此我们把它也作为定理。,展示评价四,CAB已知：如图，在直角三角形ABC中，证明：又此命题可以用,15,命题证明的步骤,：,1.,根据题意，,画出图形,；,2.,根据题设、结论，结合图形，,写出,已知、求证,；,3.,经过分析，找出由已知推出求证的,途径，,写出证明过程,.,思考！,命题证明的步骤：思考！,16,联系拓展,已知：如图，,ab,c,是截线,.,求证：,1=2,1,2,3,c,a,b,联系拓展已知：如图，ab,c是截线.123cab,17,1,2,证明：,ab(),3=2,(),3=1(),1=2,(,),已知,两直线平行，同位角相等,对顶角相等,等量代换,3,a,b,c,12证明：ab()3=2 3=,18,证明：邻补角的平分线互相垂直,.,证明：,OE,平分,AOB,，,OF,平分,BOC,AOB+BOC=180,已知：,如图，,AOB,、,BOC,互为邻补角，,OE,平分,AOB,，,OF,平分,BOC,求证：,OEOF,1,2,A,C,O,E,B,F,又,AOB,、,BOC,互为邻补角,OEOF,1=AOB,，,2=BOC,1+2=(AOB+BOC)=90,证明：邻补角的平分线互相垂直.证明：OE平分AOB，,19,定 理 与 证 明,1.,命题证明的,一般步骤,2.,命题的证明,3.,判断假命题的方法：,(1),画图；,(2),写已知、求证；,(3),写推理过程,.,举反例,总结导预,定 理 与 证 明1.命题证明的2.命题的证明3.判断假命题,20,1.,中国人只要看到土地，就会想种点什么。而牛叉的是，这花花草草庄稼蔬菜还就听中国人的话，怎么种怎么活。,2.,中国人对蔬菜的热爱，本质上是对土地和家乡的热爱。本诗主人公就是这样一位采摘野菜的同时，又保卫祖国、眷恋家乡的士兵。,3.,本题运用说明文限制性词语能否删除四步法。不能。极大的一词表程度，说明绘画的题材范围较过去有了很大的变化，删去之后其程度就会减轻，不符合实际情况，这体现了说明文语言的准确性和严密性。,4.,开篇写湘君眺望洞庭，盼望湘夫人飘然而降，却始终不见，因而心中充满愁思。续写沅湘秋景，秋风扬波拂叶，画面壮阔而凄清。,5.,以景物衬托情思，以幻境刻画心理，尤其动人。凄清、冷落的景色，衬托出人物的惆怅、幽怨之情，并为全诗定下了哀怨不已的感情基调。,6.,石壕吏和老妇人是诗中的主要人物，要立于善于运用想像来刻画他们各自的动作、语言和神态；还要补充一些事实上已经发生却被诗人隐去的故事情节。,7.,文学本身就是将自己生命的感动凝固成文字，去唤醒那沉睡的情感，饥渴的灵魂，也许已是跨越千年，但那人间的真情却亘古不变，故事仿佛就在昨日一般亲切，光芒没有丝毫的暗淡减损。,8.,只要我们用心去聆听，用情去触摸，你终会感受到生命的鲜活，人性的光辉，智慧的温暖。,9.,能准确、有感情的朗读诗歌，领会丰富的内涵，体会诗作蕴涵的思想感情。,1.中国人只要看到土地，就会想种点什么。而牛叉的是，这花花,21,
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