奇偶性(公开课)课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,优秀课件,*,X,Y,o,O,X,Y,函数的基本性质2,函数的奇偶性,授课老师:张春雨,1,优秀课件,XYoOXY函数的基本性质2授课老师:张春雨1优秀课件,2,优秀课件,2优秀课件,0,x,y,1,2,3,-1,-2,-3,1,2,3,4,5,6,0,x,y,1,2,3,-1,-2,-3,1,2,3,4,5,6,观察下面两个函数图象，它们有什么共同特征？,结论：这两个函数的图象都关于y轴对称。,y=x,2,y=|x|,3,优秀课件,0 xy123-1-2-31234560 xy123-1-2-3,y,x,2,0,1,2,3,-1,-2,-3,1,3,4,5,6,f(-3)=,9,y=x,2,9,4,1,0,1,4,9,-1,x,-3,-2,0,1,2,3,f(-x)f(x),表（1）,填写表（1），你发现了什么？,f(-1)=,1,f(-2)=,4,x,-x,y=x,2,=f(1),=f(2),=f(3),=,特点：,当自变量x取一对相反数时，相应的两个,函数值相等.,4,优秀课件,yx20123-1-2-313456f(-3)=9 y,x,0,y,1,2,3,-1,-3,1,2,3,4,5,6,3,2,1,0,1,2,3,-,1,x,-3,-2,0,1,2,3,填写表（2），你发现了什么？,-2,f(-2)=,2,=f(2),f(-1)=,1,=f(1),f(-x)=f(x),y=|x|,f(-3)=,3,=f(3),表（2）,y=|x|,特点：,当自变量x取一对相反数时，相应的两个,函数值相等.,5,优秀课件,x0y123-1-31234563210123-1x-3-2,观察下面两个函数你能发现它们有什么共同特征吗？,-3,0,x,y,1,2,3,-1,-2,-1,1,2,3,-2,-3,0,x,y,1,2,3,-1,-2,-1,1,2,3,-2,-3,结论：两个函数图象都关于原点对称。,f(x)=x,6,优秀课件,观察下面两个函数你能发现它们有什么共同特征吗？-3,3,2,1,0,-1,-2,-3,-1,x,-3,-2,0,1,2,3,f(-3)=,-3,=,0,x,y,1,2,3,-1,-2,-1,1,2,3,-2,-3,f(-x)-f(x),f(x)=x,填写表（3），你发现了什么？,f(-1)=,-1,f(-2)=,-2,=,x,-x,表（3）,-f(1),=,-f(2),-f(3),=,f(x)=x,特点：,当自变量x取一对相反数时，相应的函数值也是相反数,7,优秀课件,3210-1-2-3-1x-3-20123f(-3)=-3,0,x,y,1,2,3,-1,-2,-1,1,2,3,-2,-3,填写表（4），你发现了什么？,f(-3)=-f(3),f(-1)=,-1,=-f(1),f(-2)=-f(2),f(-x)=-f(x),1,3,2,1,0,-2,-3,x,-1,-1,表（4）,特点：,当自变量x取一对相反数时，相应的函数值也是相反数,8,优秀课件,0 xy123-1-2-1123-2-3填写表（4），你发现了,函数奇偶性的定义：,如果对于函数y=f(x)的,定义域,内的,任何,一个，都有,f(-x)=-f(x),则这个函数叫做,奇函数,如果对于函数y=f(x)的,定义域,内的,任何,一个，都有,f(-x)=f(x),则这个函数叫做,偶函数,注意：,如果一个函数f(x)是奇函数或偶函数，那么我们就说函数f(x)具有,奇偶性,9,优秀课件,函数奇偶性的定义：如果对于函数y=f(x)的定义域内的如果对,奇函数的图象(如y=x,3,),偶函数的图象(如y=x,2,),y,x,o,a,a,P,/,(-a,f(-a),p(a,f(a),-a,y,x,o,a,P,/,(-a,f(-a),p(a,f(a),-a,偶函数的图象关于,y,轴对称.,.,奇函数的图象关于,原点,对称.,.,反之,若一个函数的图象关于原点,对称，,那么这个函数是奇函数,反之,若一个函数的图象关于 y 轴,对称,那么这个函数是偶函数,图像特征,10,优秀课件,奇函数的图象(如y=x3)偶函数的图象(如y=x2)yxo,定义域关于原点对称,是偶函数吗？,问题：1.,0,x,1,2,3,-1,-2,-3,1,2,3,4,5,6,y,不是。,解,：,前提条件,问题：2,是奇函数吗？,-3,0,x,y,1,2,3,-1,-2,-1,1,2,3,-2,-3,解：,不是。,11,优秀课件,定义域关于原点对称是偶函数吗？问题：1.0 x123-1-2-,x,y,例：,y=x,3,0,单调性,x,o,y=x,2,例：,奇函数：,对称定义域单调性,相同,偶函数：,对称定义域单调性,相反,y,12,优秀课件,xy例：y=x30单调性xoy=x2例：奇函数：偶函数：y1,慧眼识图,将下面的函数图像分成两类,O,x,y,0,x,y,0,x,y,0,x,y,0,x,y,0,x,y,（3）,。,13,优秀课件,慧眼识图将下面的函数图像分成两类Oxy0 xy0 xy0 xy0 x,判断下列语句,1、偶函数图像关于y轴对称。（）,2、一个函数的图像关于y轴对称，那么这个函数就是偶函数。（）,3、关于y轴对称的图像就是偶函数的图像。（）,对,对,错,14,优秀课件,判断下列语句1、偶函数图像关于y轴对称。,(1),(2),(3),(4),偶函数,非奇非偶函数,奇函数,非奇非偶函数,o,o,o,o,x,x,x,x,y,y,y,y,例1、判断下列函数的奇偶性：,15,优秀课件,(1)(2)(3)(4)偶函数非奇非偶函数奇函数非奇非偶函数,例2 已知函数,y,=,f,(,x,)是偶函数，它在,y,轴右边的图象如图，画出,y,=,f,(,x,)在,y,轴左边的图象.,O,y,x,16,优秀课件,例2 已知函数y=f(x)是偶函数，它在y轴右边的图象如,O,y,x,例2 已知函数,y,=,f,(,x,)是偶函数，它在,y,轴右边的图象如图，画出,y,=,f,(,x,)在,y,轴左边的图象.,解:,17,优秀课件,Oyx例2 已知函数y=f(x)是偶函数，它在y轴右边的,O,y,x,例2 已知函数,y,=,f,(,x,)是偶函数，它在,y,轴右边的图象如图，画出,y,=,f,(,x,)在,y,轴左边的图象.,解:,18,优秀课件,Oyx例2 已知函数y=f(x)是偶函数，它在y轴右边的,O,y,x,例2 已知函数,y,=,f,(,x,)是偶函数，它在,y,轴右边的图象如图，画出,y,=,f,(,x,)在,y,轴左边的图象.,解:,19,优秀课件,Oyx例2 已知函数y=f(x)是偶函数，它在y轴右边的,练习1.已知f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，试将下图补充完整。,0,0,y,x,f(x),y,x,g(x),.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,20,优秀课件,练习1.已知f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，试将下图补,f,(,x,)=,x,4,_,f,(,x,)=,x,_,f,(,x,)=,x,5,_,练习2：说出下列函数的奇偶性:,偶函数,奇函数,奇函数,f,(,x,)=,x,2,2 _,f,(,x,)=,x,3 _,结论,一般的，对于形如,f,(,x,)=,x,n,的函数:,若,n,为偶数，则它为偶函数.若,n,为奇数，则它为奇函数.,f,(,x,)=,x,1_,非奇非偶函数,偶函数,非奇非偶函数,21,优秀课件,f(x)=x4 _ f(x)=x _,=,(,x,3,+2,x,)=,f,(,x,),解:,f,(,x,)=(,x,),3,+2(,x,),=,x,3,2,x,f,(,x,)为奇函数,f,(,x,)=2(,x,),4,+3(,x,),2,=2,x,4,+3,x,2,=,f,(,x,),f,(,x,)为偶函数,定义域为R,解:,定义域为R,(1),f,(,x,)=,x,3,+2,x,(2),f,(,x,)=2,x,4,+3,x,2,例3 判断下列函数的奇偶性：,判断,奇偶性步骤：,一看,定义域,二找,关系,f,(,x,)=,f,(,x,),或,f,(,x,)=,f,(,x,),三判断,奇或偶,22,优秀课件,=(x3+2x)=f(x)解:f(x)=(x)3,(3).f(x)=5 (4)f(x)=0,解,:(3)f(x)的定义域为R,f(-x)=f(x)=5,f(x)为偶函数,解,:(4)定义域为R,f(-x)=f(x)=0,又 f(-x)=-f(x)=0,f(x)为既奇又偶函数,y,o,x,5,o,y,x,f(x)=c(c,0且为常数）,常见的偶函数,既奇又偶的函数 有且只有一类：即,f(x)=0，x属于D，D关于原点对称,23,优秀课件,(3).f(x)=5 (4),(5).f(x)=x+1 (6).f(x)=x,2,x-1,3,解:(5),f(-x)=-x+1,-f(x)=-x-1,f(-x)f(x),且f(-x)f(x),f(x)为非奇非偶函数,解:（6）定义域不关于原点,对 称,f(x)为非奇非偶函数,y,o,x,o,x,-1,3,y,f(x)的定义域为R,24,优秀课件,(5).f(x)=x+1 (,想一想？,若奇函数定义域内有0则,f（0）=,？,思考：,判断函数,的奇偶性。,25,优秀课件,想一想？若奇函数定义域内有0则思考：判断函数的奇偶性。25优,练习,B,A,0,26,优秀课件,练习BA026优秀课件,5、已知奇函数y=f(x)在其定义域上是增函数，那么y=f(-x)在它的定义域上,既是奇函数，又是增函数,B)既是奇函数，又是减函数,C)既是偶函数，又是先减后增函数,D)既是偶函数，又是先增后减函数,B,27,优秀课件,5、已知奇函数y=f(x)在其定义域上是增函数，那么y=f(,