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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,利用相似三角形测高,如意湖中学,利用相似三角形测高如意湖中学,1,如何利用相似三角形的有关知识测量旗,杆,(,或路灯,或树,或烟囱,),的高度,?,【议一议】,如何利用相似三角形的有关知识测量旗杆(或路灯,或树,或烟囱),2,方法,1:,利用阳光下的影子,1.,图中两个三角形是否相似,?,为什么,?,2.,利用阳光下的影子，,测量旗杆高度，需要,测出哪些数据才能计,算出高度？,方法1:利用阳光下的影子1.图中两个三角形是否相似?为什么?,3,解：如图，设旗杆的高度,DF,为,xm,，,AC=1.6m,，,BC=2m,EF=10m,AC,BC,?,，,DF,EF,由题意知,DEF,ABC,人高,人影,DF,F,所以,?,.,物高,物影,AC,BC,x,10,A,?,?,1,.,6,2,D,X=8,即,DF=8,B,C,E,F,答：旗杆的高度是,8m.,应用：,若学生身高是,1.6m,其影长是,2m,旗杆影长,10m,求旗,杆高度,.,解：如图，设旗杆的高度DF为xm，AC=1.6m，BC=2m,4,方法,2:,利用标杆,1.,讨论,:,如何在图中通过添辅助线,转化为相似三角形的问题,?,2.,利用标杆测量旗杆高度，需要测,出哪些数据才能计算出高度？,方法2:利用标杆1.讨论:如何在图中通过添辅助线转化为相似三,5,解：过点,A,作ACBD，交,EM,于,F,交,BD,于,C,，则四边形,ACDH,是矩形；,B,DC=AH=1.6m,AF=HM=1m,AC=1+5=6m,，,E,A,H,C,D,EF=2.7-1.6=1.1m.,因为,A,所以,1,1,.,1,?,?,6,BC,F,M,?,BC,?,6,.,6,【做一做】,BD=BC+DC=6.6+1.6=8.2,答：旗杆的高度是,8.2m.,应用：若学生眼睛距地面高度是,1.6m,标杆是,2.7m,，学生,距标杆,1m,标杆底部距旗杆底部是,5m,求旗杆高度,.,解：过点A作ACBD，交EM于F交BD于C，则四边形ACD,6,【议一议】,方法,3:,利用镜子,1.,图中的两个三角形是否相似,?,为什么？,2.,利用镜子反射测量旗杆高度，需要,测出哪些数据才能计算出高度？,【议一议】方法3:利用镜子1.图中的两个三角形是否相似?为什,7,解：如图，,DE=1.6m,AE=1m,AC=5m,，,B,D,由题意知,ADE,ABC,所以,1,1,.,6,?,?,5,BC,E,A,C,BC=5,1.6=8,答：旗杆的高度是,8m.,【做一做】,应用：若学生眼睛距地面高度是,1.6m,学生脚距镜子,1m,镜子距旗杆底部是,5m,求旗杆高度,.,解：如图，DE=1.6m,AE=1m,AC=5m，BD由题意,8,【跟踪训练】,1.,如图，在距离,AB 18m,的地面上平放着一面镜子,E,人退,后到距镜子,2.1m,的,D,处，在镜子里恰看见树顶,若人眼距,地面,1.4m,，求树高,.,解：,设树高,xm.,由题意知ABE,CDE,，,AB,BE,?,所以,CD,DE,A,C,1.4,m,x,18,?,，,1.4,2.1,1,2,18,m,D,2.1,m,E,B,x=12.,答：树高,1,m.,【跟踪训练】1.如图，在距离AB 18m的地面上平放着一面镜,9,2.,如图,A,B,两点分别位于一个池塘的两端,小芳想用绳子,测量,A,B,两点之间的距离,但绳子的长度不够,一位同学,帮她想了一个主意,先在地上取一个可以直接到达,A,B,两点的,点,C,找到,AC,BC,的中点,D,E,若,DE,的长为,5m,则,A,B,两点的距离,是多少？,解：,由题意知CDE,CAB,，,5,CD,所以,?,，,AB,CA,5,1,所以,?,，,AB,2,5,米,?,所以,AB,10.,答：，两点间的距离是,m.,2.如图,A,B两点分别位于一个池塘的两端,小芳想用绳子测量,10,1.(,中考题）如图，为了测量某棵树的高度，小明用长,为,2m,的竹竿作为测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶,端的影子终点恰好落在地面的同一点，此时，竹竿与这,点相距,6m,，与树相距,15m,，则树的高度为,_m.,1.(中考题）如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为2m的竹,11,解：如图，设树的高度为,xm,，,DE=2m,AE=6m,AC=6+15=21m,，,由题意知,ADE,ABC,所以,?,6,2,21,?,x,X=7,即,BC=7,答：树的高度是,7m.,B,D,A,E,C,解：如图，设树的高度为xm，DE=2m,AE=6m,AC=6,12,2.(,甘肃中考）在同一时刻，身高,1.6m,的小强在阳光,下的影长为,0.8m,，一棵大树的影长为,4.8m,，则这棵树的,高度为,_m.,9.6,解：如图，设树的高度,DF,为,xm,，,BC=0.8m,EF=4.8m,AC=1.6m,，,由题意知,DEF,ABC,所以,DF,F,AC,BC,?,x,1,.,6,?,4,.,8,0,.,8,X=9.6,即,DF=9.6,答：树的高度是,9.6m.,A,B,C,D,F,E,2.(甘肃中考）在同一时刻，身高1.6m的小强在阳光下的影,13,3.,甲、乙两盏路灯底部间的距离是,30m,，一天晚上，当,小华走到距路灯乙底部,5m,处时，发现自己的身影顶部正,好接触路灯乙的底部已知小华的身高为,1.5m,，那么路,9,灯甲的高为,_m,【解析】,设路灯甲高为,xm,，,5,1.5,由相似得,，,=,30,x,解得,x=9,，,因此，路灯甲的高为,9m.,答案：,9,3.甲、乙两盏路灯底部间的距离是30m，一天晚上，当小华走到,14,1.,利用阳光下的影子、标杆和镜子的反射，测量旗杆的高,度,.,2.,当被测物体不能直接测量时，我们往往利用相似三角形,的性质测量物体,.,3.,利用这三种测量方法，测量的结果允许有误差,.,1.利用阳光下的影子、标杆和镜子的反射，测量旗杆的高度.2.,15,
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