定积分求面积课件

单击以编辑,母版标题样式,单击以编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,1,用,定积分,解决实际问题，应先明确,两个问题,：,第一，定积分能解决哪类问题？,(,共性,),第二，用定积分解决这类问题方法的关,键是什么？,1 用定积分解决实际问题，应先明确第一，定积分能解决哪类问题,2,一、微元法,第一个问题,：,用定积分所解决问题的,共性,：,2.,这个在,a,b,上分布的,整体量等于其所有,1.,都是求在,a,b,非均匀分布的一个整体量，,如：面积、体积、曲线弧长；作功、引 力、总成本、总利润等等；,2一、微元法第一个问题：用定积分所解决问题的共性：2.这个,3,子区间局部量的总和,(,可和,),，具体地讲：,设,F,(,x,),可微,3子区间局部量的总和(可和)，具体地讲：设F(x)可微,4,第二个问题,：,用定积分解决问题的,关键,在找出整体量的微元,：,微元法解决问题的步骤,1.,写出实际问题整体改变量的微元表达式：,2.,用定积分求出整体改变量：,4第二个问题：用定积分解决问题的关键微元法解决问题的步骤1.,5,二、定积分的几何应用,1.,平面图形的面积（,Area,）,用微元法求面积,5二、定积分的几何应用1.平面图形的面积（Area）用微元,6,例,1,求由,所围图形的,面积,.(,如图,),思考,:,求面积前需要做那些准备工作,?,6例 1 求由所围图形的思考:求面积前需要做那些准备工作,7,解,从图中可以明显看出所求面积分为两部,两块面积的微元分别为：,分,:,7解从图中可以明显看出所求面积分为两部两块面积的微元分别为：,8,8,9,用微元法求面积,求面积前需要做的准备工作有,:,9 用微元法求面积 求面积前需要做的准备工作有:,10,(1),最好能作出草图,弄清边界曲线的方程,;,(2),根据所选方法确定积分变量及总量微元,;,(3),确定积分区间,为此常需要求出边界曲线,交点的坐标,.(,如图,),10(1)最好能作出草图,弄清边界曲线的方程;(2)根,11,例,2,再,求由,所围图形的,面积,.(,如图,),11例 2 再求由所围图形的,12,解,那种方法好,？,12,13,例,3,求星形线所围面积，,它的参数方程为：,直角坐标方程,13例3 求星形线所围面积，直角坐标方程,解,由对称性只需求出,(1/4),面积即可。,解 由对称性只需求出(1/4)面积即可。,例,4,用微元法推导由极坐标给出的曲线,C,：,用微元法先推导,极坐标系下求面积,的表达式,o,r,所围的面积,并求心脏,所围图形的面积,.,例4 用微元法推导由极坐标给出的曲线C：用微元法先推导o,16,解,心脏线的对称,性是明显的，因,此,16解 心脏线的对称,17,例,5,求双纽线：,所围封闭,图形的面积。,17例5求双纽线：所围封闭图形的面积。,18,解,(,当你不会作封闭曲线的图形时，如何通过 分析求出面积？,),分析,使用公式：,解这个问题的,难点,在确定积分限。,注意到,每两个零点曲线封闭一次,.,变化过程中，,18解(当你不会作封闭曲线的图形时，如何通过 分析求出面积,19,由于周期性的变化,你会发现封闭图形将重,复出现在第一、三象限,且图形关于原点对,称，,故有,进而得,19由于周期性的变化,你会发现封闭图形将重复出现在第一、三象,20,见图,20见图,21,作业,P.216-,习题3,.,4,(A)-N.1(,单数除去,(7,),),21作业 P.216-习题3.4,