1 半导体中热平衡载流子的统计

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,半导体中热平衡载流子的统计分布,引言：,热平衡和热平衡载流子：在一定温度下，如果没有其它外界作用半导体中的导电电子和空穴是依靠电子的热激发作用而产生的，电子从不断热震动的晶格中获得一定的能量，就可能从低能量的量子态跃迁到高能量的量子态，例如，电子从价带跃迁到导带（这就是本征激发），形成导电电子和价带空穴。,电子和空穴也可以通过杂质电离方式产生，当电子从施主能级跃迁到导带时产生导带电子；当电子从价带激发到受主能级时产生价带空穴等。与此同时，还存在着相反的过程，即电子也可以从高能量的量子态跃迁到低能量的量子态，并向晶格放出一定能量，从而使导带中的电子和价带中的空穴不断减少，这一过程称为,载流子的复合,。,在一定温度下，这两个相反的过程之间将建立起动态的平衡，称为,热平衡状态,。这时，半导体中的导电电子浓度和空穴浓度都保持一个稳定的数值，这种处于热平衡状态下的导电电子和空穴称为,热平衡载流子,。当温度改变时，破坏了原来的平衡状态，又重新建立起新的平衡状态，热平衡载流子的浓度也将发生变化，达到另一稳定数值。,问题：,（,1,）寻找半导体中载流子浓度随温度变化规律,（,2,）计算热平衡下载流子的浓度,热平衡是一种动态平衡，载流子在各个能级之间跃迁，但它们在每个能级上出现的几率是不同的。,3.1,能量状态密度、费米能级和载流子分布,1,、,k,空间的状态密度,假设在能带中能量,E,与,E+dE,之间的能量间隔内有量子态,dZ,个，则定义状态密度,:,g(E)=,可以通过下述步骤计算状态密度：,首先算出单位,k,空间中的量子态数，即,k,空间中的状态密度；,然后算出,k,空间中与能量,E,到,E,dE,间所对应的,k,空间体积，并和,k,空间中的状态密度相乘，从而求得在能量,E,到,E,dE,间的量子态数,dE,；,最后，根据前式，求得状态密度,g,（,E,）,k,空间状态分布图,允许的能量状态（即能级）,用波矢,k,标志，,每个允许的能量,状态在,k,空间中与由整数组,（,nx,，,ny,，,nz,）,决定的一个代表,点（,kx,，,ky,，,kZ,）,相对应,(,、,0,，,1,，,2,，,),=V,为为晶体体积，,L,为晶体的线度,在,k,空间中，体积为,1,V,立方体中由一个代表点，即,k,空间中电子的允许能量密度是,V,，,每一个点实际代表自旋方向相反的两个量子状态，,电子的允许量子态密度是,2V,，,每一个量子状态只能容纳一个电子。,1,3.2,、费米,(Fermi),能级和载流子分布,1,、,费米分布函数,：它是描写热平衡状态下电子在允许的量子态上如何分布的一个统计分布函数,。,它表示能量为,E,的量子态被一个电子占据的几率,半导体中大量电子可以看成一个热力学系统，费米能级是系统的化学势：,：系统化学势，,F,：,系统自由能，,N,：,电子总数,上式表示：热平衡系统中，增加一个电子引起系统自由能的变化，等于系统的化学势，也就等于系统费米能级。,费米能级的物理意义：,当温度高于绝对零度时，如果量子态的能量比费米能级低，则该量子态被电子占据的概率大于百分之五十；,如果量子态的能量比费米能级高，则该量子态被电子占据的概率小于百分之五十。,当绝对温度为零时，能量比 低的量子态被电子占据的概率为,100,，能量比 高的量子态被电子占据的概率为零。,波尔兹曼分布函数,在半导体中，最常遇到的情况是费米能级位于禁带内，而且与导带底或价带顶的距离远大于 ，所以，对导带中的所有量子态来说，被电子占据的几率，一般都满足 ，故半导体电子中的电子分布可以用电子的波耳兹曼分布函数描写。由于随着能量,E,的增大，,f,（,E,）,迅速减小，所以导带中绝大多数电子分布在导带底附近。,