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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,第,1,讲,简单的几何体、三视图和直观图,【,考纲下载,】,1.,认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构,2,能画出简单空间图形,(,长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合,),的三视图，能识别上述三视图所表示的立体模型，会用斜二测法画出它们的直观图,3,会用平行投影与中心投影两种方法画出简单空间图形的三视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式,4,会画某些建筑物的三视图与直观图,(,在不影响图形特征的基础上，尺寸、线条等不作严格要求,).,第七知识块 立体几何初步,(1),棱柱：有两个面,，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形,的公共边都,，由这些面所围成的几何体叫棱柱,(2),棱锥：有一个面是多边形，而其余各面都是有一个公共顶点的,，由这,些面所围成的几何体叫棱锥,(3),棱台：用一个,于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分，,叫棱台,互相平行,互相平行,三角形,平行,1,多面体,(1),圆柱：以,的一边所在的直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所,围成的几何体叫做圆柱,(2),圆锥：以,所在直线为旋转轴，其余两边旋,转形成的面所围成的几何体叫做圆锥,(3),圆台：用一个,于圆锥底面的平面去截,，底面与截面之间的部,分，叫做圆台,直角三角形的一条直角边,平行,圆锥,矩形,2,旋转体,(4),球：以,的直径所在的直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几,何体叫做球体简称球,半圆,(1),几何体的三视图是指,、俯视图和,(2),三视图的正视图、侧视图、俯视图分别是从几何体的,、,正左方、观察几何体画出的轮廓线,正视图,侧视图,正前方,正上方,3,空间几何体的三视图,【,思考,】,空间几何体的三视图和直观图有什么区别？,答案：,(1),观察角度：三视图是从三个不同位置观察几何体而画出的,图形；直观图是从某一点观察几何体而画出的图形,(2),效果：三视,图是正投影下的平面图形，直观图是在平行投影下画出的空间图形,(1),平行投影的投影线,，而中心投影的投影线,(2),从投影的角度看，三视图和用斜二测画法画出的直观图都是在,投,影下画出来的图形,提示：,在平行投影中，投影线正对着投影面时，即投影线与投影面垂直,时，叫正投影，否则叫斜投影,互相平行,相交于一点,平行,4,中心投影与平行投影,下面命题中正确的是,(,),A,有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱,B,有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱,C,有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥,D,有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形,的几何体叫棱锥,1,解析：,如图,，面,ABC,面,A,1,B,1,C,1,，但图中的几何体每相邻两个四边形的公共,边并不都互相平行，故不是棱柱,A,不正确对于选项,B,，如图,，,B,不正确,棱锥是有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形的几何体，,因此,C,不正确,答案：,D,四位好朋友在一次聚会上，他们按照各自的爱好选择了形状不同、内空,高度相等、杯口半径相等的圆口酒杯，如图所示盛满酒后他们约定：,先各自饮杯中酒的一半设剩余酒的高度从左到右依次为,h,1,，,h,2,，,h,3,，,h,4,，,则它们的大小关系正确的是,(,),A,h,2,h,1,h,4,B,h,1,h,2,h,3,C,h,3,h,2,h,4,D,h,2,h,4,h,1,2,解析：,由四个杯子的特点发现，各自饮杯中酒的一半，即各自体积,的一半时，,h,1,，,h,2,，,h,3,都大于原来高度的一半，,h,4,为原来高度的一,半，故,D,不正确，又,h,2,既大于,h,1,又大于,h,3,，故,B,、,C,不正确，所以选,A.,答案：,A,(2009,上海,),如右图，已知三棱锥的底面是直角三角形，直,角边长分别为,3,和,4,，,过直角顶点的侧棱长为,4,，,且垂直于,底面，该三棱锥的主视图是,(,),解析：,根据,“,长对正、高平齐、宽相等,”,，可得其主视图为选项,B.,答案：,B,3,从如右图所示的圆柱中挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底,面的圆心为顶点的圆锥得到一个几何体，现用一个平面去截这,个几何体，若这个平面垂直于圆柱的底面所在的平面，那么所,截得的图形可能是下图中的,.(,把所有可能的图形的序号都填上,),答案：,(1)(3),4.,1.,准确理解几何体的定义，是真正把握几何体结构特征的关键,2,圆柱、圆锥、圆台的有关元素都集中在轴截面上，解题时要注意用,好轴截面中各元素的关系,3,既然棱,(,圆,),台是由棱,(,圆,),锥定义的，所以在解决棱,(,圆,),台问题时，要,注意,“,还台为锥,”,的解题策略,下列结论正确的是,(,),A,各个面都是三角形的几何体是三棱锥,B,以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面,所围成的几何体叫圆锥,C,棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则此棱锥可能是六棱锥,D,圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线,【,例,1】,解析：,A,错误如图,1,所示，由两个结构相同的三棱锥叠放在一起构成,的几何体，各面都是三角形，但它不一定是棱锥,B,错误如图,2,，若,ABC,不是直角三角形或是直角三角形，但旋转轴,不是直角边，所得的几何体都不是圆锥,C,错误若六棱锥的所有棱长都相等，则底面多边形是正六边形由几,何图形知，若以正六边形为底面，侧棱长必然要大于底面边长,D,正确,答案：,D,画三视图时，应牢记其要求的,“,长对正、高平齐、宽相等,”,，注意虚、实线的区别，同时应熟悉一些常见几何体的三视图解决由三视图想象几何体，进而进行有关计算的题目，关键是准确把握三视图和几何体之间的关系,将正三棱柱截去三个角,(,如图,1,所示,),，,A,，,B,，,C,分别是,GHI,三边,的中点得到几何体如图,2,，,则该几何体按图,2,所示方向的侧视图,(,或称左视图,),为,(,),思维点拨：,先观察图,1,的侧视图，结合图,1,与图,2,确定图,2,的侧视图,【,例,2】,解析,：,当三棱锥没有截去三个角时的侧视图如图,(1),所示，由此可知截,去三个角后的侧视图如图,(2),所示,答案,：,A,如下的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角后所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在下面画出,(,单位,：,cm),在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图,变式,2,：,解：,如下图,斜二测画法：,1,在已知图形中取互相垂直的,x,轴和,y,轴，两轴相交于点,O,.,画直观图时，,把它们画成对应的,x,轴与,y,轴，两轴交于,O,点，且使,x,O,y,45(,或,135),，它们确定的平面表示水平面,2,已知图形中平行于,x,轴或,y,轴的线段，在直观图中分别画成平行于,x,轴,或,y,轴的线段,3,已知图形中平行于,x,轴的线段在直观图中保持原长度不变，平,行于,y,轴的线段，长度为原来的一半,4,在已知图形中过,O,点作,z,轴垂直于,xOy,平面，在直观图中对应的,z,轴垂直于,x,O,y,平面且长度不变,已知正三角形,ABC,的边长为,a,，,那么,ABC,的平面直观图,A,B,C,的面积为,(,),【,例,3】,解析：,如图,、,所示的实际图形和直观图,由,可知，,A,B,AB,a,，,O,C,在图,中作,C,D,A,B,于,D,，则,C,D,S,A,B,C,A,B,C,D,答案：,D,一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为,45,、,腰和上底长均为,1,的等腰梯形，则这个平面图形的面积是,(,),解析：,如下图,(1),，等腰梯形,A,B,C,D,为水平放置的平面图形的直观图，作,D,E,A,B,交,B,C,于,E,，由条件理,E,C,A,B,，,所以,B,C,1,.,由斜二测直观图画法规则，等腰梯形,A,B,C,D,的直观图为如下图,(2),所示的直角梯形,ABCD,，且,AB,2,，,BC,1,，,AD,1,，所以面积,S,ABCD,2,.,故选,D.,变式,3,：,答案：,D,【,方法规律,】,1,正棱锥问题常归结到它的高、侧棱、斜高、底面正多边形、内切圆半径、,外接圆半径、底面边长的一半构成的直角三角形中解决,2,圆柱、圆锥、圆台、球应抓住它们是旋转体这一特点，弄清旋转轴、旋,转面、轴截面,3,台体可以看成是由锥体截得的但一定强调截面与底面平行,4,在绘制三视图时，若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的分界,线在三视图中，分界线和可见轮廓线都用实线画出，被挡住的轮廓线画成虚,线并做到,“,正侧一样高、正俯一样长、俯侧一样宽,”,5,在斜二测画法中，要确定关键点及关键线段,“,平行于,x,轴的线段平,行性不变，长度不变；平行于,y,轴的线段平行性不变，长度减半,”,6,能够由空间几何体的三视图得到它的直观图；也能够由空间几何体的,直观图得到它的三视图提升空间想象能力,.,一个水平放置的三角形,ABC,用斜二测画法画出的直观图是如右图所示的边长为,1,的正三角形,A,B,C,，则在真实图形中,AB,边上的高是,_,，三角形,ABC,的面积是,_,，你发现了什么问题吗？这个发现是,_,【,规范解答,】,解析：,将,ABC,放入一个锐角为,45,的斜角坐标系,xOy,中，,如右图,(1),所示，将其按照斜二测画法的规则还原为真实图形，,如右图,(2),所示，在真实图形中,OA,O,A,，,AB,A,B,，,OC,2,O,C,，在,O,D,C,中，,O,C,故在真实图形中,OC,即真实图形中三角形,ABC,的高为,三角形,ABC,的面积是,.,由于直观图的面积是,答案：,直观图和真实图的面积之比是,故直观图和真实图的面积之比是,【,易入误区,】,一是加坐标系时方法选择不当，把坐标系加错，如以,A,B,，,A,C,为坐标系,x,O,y,的两个坐标轴，这样坐标系中的角,x,O,y,就是,60,了；二是在还原真实图形时用错了斜二测画法的规则，如把与横轴平行的线段长度变为原来的二倍或是不改变与纵轴平行的线段的长度等，都会导致计算结果的错误,【,状元笔记,】,水平放置的平面图形的直观图的画法,第一，建立一个坐标系；第二，保持与坐标轴的平行性不变；第三，长度规则：已知图形中平行于,x,轴的线段，在直观图中保持长度不变，平行于,y,轴的线段，长度减为原来的一半按照这个规则很容易画出水平放置的平面图形的直观图，但高考命题中往往反其道而行之实际上，上面的三个规则是,“,可逆,”,的，我们可以,“,逆用规则,”,解决这类问题本题中只要找到了三角形的三个顶点的位置问题就解决了。,点击此处进入 作业手册,
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