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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,第,3,课时,：向量的数乘运算,第3课时：向量的数乘运算,特点：,共起点，连终点，方向指向被减向量,1.,向量,加法,三角形法则,:,特点,:,首尾相接，连首尾,特点,:,同一起点,对角线,A,O,2.,向量,加法,平行四边形法则,:,3.,向量,减法,三角形法则,:,B,回顾,3,个法则,特点：共起点，连终点，方向指向被减向量1.向量加法三角形法则,2,我们,知道数是可以做乘法的，平面向量既有大小，又有方向，平面向量可以做乘法吗？它和实数可以做乘法吗？,一、,创设问题，引入新知,我们知道数是可以做乘法的，平面向量既有大小，又有方向，平,-,a,a,a,-,a,a,a,-,a,-,a,-,3,a,的方向与,a,的方向相反，,-,3,a,的长度是,a,的长度的,3,倍，即,|,-,3,a,|=3|,a,|,一、,创设问题，引入新知,问题,1,已知非零向量,a,，作出,a,+,a,+,a,和,(,-,a,)+(-,a,)+(-,a,),，它们的长度和方向是怎样的？,P,B,=3,a,=,-,3,a,O,A,-aaa-aaa-a-a-3a的方向与a的方向相反，-,几何,意义：,将,a,的长度扩大（或缩小）,|,|,倍，,改变（不改变）,a,的方向，就得到了,a,特别地，,当,=,0,或,a,=,0,时,，,a,=,0,（,2,）,方向当,0,时,，,a,的方向与,a,方向相同,；,当,0,时,，,a,的方向,与,a,方向相反；,（1）长度,|,a,|=|,|,|,a,|,定义：,一般,地，我们规定实数,与向量,a,的积是一个向量，,这,种,运算叫做,向量的数乘,(multiplication of vector by scalar),，记作,a,它的长度和方向,规定如下：,一、,创设问题，引入新知,几何意义：将a的长度扩大（或缩小）|倍，特别地，当,问题,2,如果,把非零向量,a,的长度伸长到原来的,3.5,倍,，,方向不变得到向量,b,，,向量,b,该如何,表示,？,向量,a,，,b,之间的关系,怎样,？,b=,3.5,a,b,的方向与,a,的方向相同，,b,的长度是,a,的长度的,3.5,倍,二、,巩固向量数乘运算的概念,问题2 如果把非零向量a的长度伸长到原来的3.5倍，方,=,探究,:,实数与向量积的运算律,三、,探究向量数乘运算的运算律,=探究:实数与向量积的运算律三、探究向量数乘运算的运算律,7,探究,:,实数与向量积的运算律,三、,探究向量数乘运算的运算律,三、,探究向量数乘运算的运算律,探究:实数与向量积的运算律三、探究向量数乘运算的运算律三、探,8,探究：,实数与向量积的运算律,=,三、,探究向量数乘运算的运算律,探究：实数与向量积的运算律=三、探究向量数乘运算的运算律,9,问题,3,我们,知道实数的乘法有很好的运算,律,，,那么,，,向量,数乘运算有哪些运算律,呢,?,请,你写出来并加以,验证,(,a,),=,(,),a,运算律：,设,a,、,b,为任意向量，,、,为任意实数，则有：,(,+,),a,=,a,+,a,(,a,+,b,),=,a,+,b,结合律,第一分配律,第二分配律,三、,探究向量数乘运算的运算律,问题3 我们知道实数的乘法有很好的运算律，那么，向量数乘,特别地，我们有,(-,),a=,-,(,a,),=,(,-,a,),，,(,a,-,b,),=,a,-,b,向量,的加、减、数乘运算统称为向量的,线性运算,向量线性运算的结果仍是向量,对于任意向量,a,，,b,，以及任意实数,，,1,，,2,，,恒,有,(,1,a,2,b,),=,1,a,2,b,三、,探究向量数乘运算的运算律,特别地，我们有三、探究向量数乘运算的运算律,例,1.,计算：,解,:,注,：向量与实数之间可以象多项式一样进行运算,.,四、,巩固新知,例1.计算：解:注：向量与实数之间可以象多项式一样进行运算.,12,A,B,C,M,D,四、,巩固新知,ABCMD四、巩固新知,13,五、,课堂练习,教科书第,15,页的,练习,五、课堂练习教科书第15页的练习,六,、布置作业,习题,6.2,的第,8,题,六、布置作业习题6.2的第8题,目标,检测,设计,1,设,a,，,b,为向量，计算下列各式,：,（,1,）,4,a,；,（,2,）,3,(,a,-,b,)+(,a,-,b,),2,把下列各小题中的向量,b,表示为实数与向量,a,的积：,（,1,）,a,=,e,，,b,=,e,；,（,2,）,a,=,2,e,，,b,=,e,目标检测设计1设a，b为向量，计算下列各式：,再 见,再 见,
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