2021届中考数学冲刺复习-全等三角形课件

2021,届中考,数学,冲刺复习,全等三角形,2021届中考数学冲刺复习,全等三角形的判定,全等三角形的概念及性质,概念,性质,SSS,SAS,ASA,AAS,HL,全等三角形,全等三角形的判定全等三角形的概念及性质概念性质SSSS,【课标要求】,理解全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应边、对应角；,掌握基本事实：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等；,掌握基本事实：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等；,掌握基本事实：三边分别相等的两个三角形全等；,证明定理：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等；,探索并掌握判定直角三角形全等的“斜边、直角边”定理,【课标要求】,【对接教材】,冀教：八上第十三章P35P51，八下第十七章P159P160；,人教：八上第十二章P30P56；,北师：七下第四章P92P104、P108P113.,【对接教材】,概念,能完全重合的两个三角形叫做全等三角形,性质,1.,全等三角形的对应边,_,，对应角,_,；,2.,全等三角形的周长,_,，面积,_,；,3.,全等三角形对应的中线、高线、角平分线、中位线都,_,考点,1,全等三角形的概念及性质,相等,相等,相等,相等,相等,概念能完全重合的两个三角形叫做全等三角形性质1.全等三角形,考点,2,全等三角形的判定,判定方法,文字叙述,图形,SSS,有三边对应相等的两个三角形全等,SAS,有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等,ASA,有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等,AAS,有两角及其中一个角所对的边对应相等的两个三角形全等,考点2全等三角形的判定判定方法文字叙述图形SSS有三边对应,判定方法,文字叙述,图形,HL,斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等,【提分要点】全等三角形的判定思路：,判定方法文字叙述图形HL斜边和一条直角边对应相等的两个直角三,模型一平移型,例1如图，点,E,、,C,在线段,BF,上，,BE,CF,，,AB,DE,，且,AB,DE,.,求证：,AC,DF,.,【自主解答】,例1题图,证明：,BE,CF,，,BE,EC,CF,EC,，,BC,EF,，,AB,DE,，,ABC,DEF,，,在,ABC,和,DEF,中，,ABC,DEF,(SAS)，,AC,DF,.,模型一平移型例1题图证明：BECF，BEECCF,模型展示,模型,特点,沿同一直线,(,BC,),平移可得两三角形重合,(,BE,CF,),解题,思路,证明三角形全等的关键：1.加(减)共线部分,CE,，得,BC,EF,；2.利用平行线性质找对应角相等,模型分析,模型展示模型沿同一直线(BC)平移可得两三角形重合(BEC,模型二轴对称(翻折)型,例2如图，点,D,在,AB,上，点,E,在,AC,上，,AB,AC,，,AE,AD,.求证：,BE,CD,.,【自主解答】,例,2,题图,证明：在,AEB,和,ADC,中，,AEB,ADC,(SAS)，,BE,CD,.,模型二轴对称(翻折)型例2题图证明：在AEB和ADC中,模型展示,1.,有公共边,2.,有公共顶点,模型分析,模型展示1.有公共边2.有公共顶点模型分析,模型,特点,所给图形沿公共边所在直线或者经过公共顶点的某条直线折叠，两个三角形完全重合,解题,思路,证明三角形全等的关键：1.找公共角、垂直、对顶角、等腰三角形等条件的对应角相等；2.找公共边、中点、等底角、相等边、线段的和差等条件的对应边相等,模型所给图形沿公共边所在直线或者经过公共顶点的某条直线折叠，,模型三一线三等角型(K型),一、一线三等角基本模型,例3如图，在,ABC,中，,AB,AC,，,B,40，点,D,在线段,BC,上且,DC,AC,，连接,AD,，已知,DE,与,AC,交于点,E,，,ADE,40.求证：,ABD,DCE,.,【自主解答】,例,3,题图,模型三一线三等角型(K型)例3题图,证明：在,ABC,中，,AB,AC,，,B,40，,B,C,40，,DEC,EDC,140.,又,ADE,40，,ADB,EDC,140，,ADB,DEC,，,又,AC,DC,，,AB,DC,.,在,ABD,和,DCE,中，,ABD,DCE,(AAS),例,3,题图,证明：在ABC中，ABAC，B40，BC,模型展示,1.,两个三角形在直线同侧，点,P,在线段,AB,上,2.,两个三角形在直线异侧，点,P,在,AB,(,或,BA,),的延长线上,锐角一线三等角,钝角一线三等角,锐角一线三等角,钝角一线三等角,模型分析,模型展示1.两个三角形在直线同侧，点P在线段AB上2.两,模型特点,123及一组对应边相等,结论,CAP,PBD,解题思路,证明三角形全等的关键：利用三角形内角和为180和内外角关系，通过等角代换得到一组相等的角，构造AAS或ASA证明三角形全等,模型特点123及一组对应边相等结论CAPPB,证明：,AD,AB,，,DE,AE,，,BC,AE,，,E,ACB,DAB,90，,D,DAE,90，,BAC,DAE,90，,D,BAC,.,在AED和BCA中，,AED,BCA,(AAS),二、一线三垂直型,例4如图，,AD,AB,，,DE,AE,，,BC,AE,，垂足分别为,A,、,E,、,C,，且,AD,AB,，求证：,AED,BCA,.,例,4,题图,证明：ADAB，DEAE，BCAE，二、一线三垂直型,模型展示,Rt,ABC,Rt,CED,Rt,ABC,Rt,BED,Rt,ABE,Rt,BCD,Rt,ACE,Rt,CDB,Rt,ABE,Rt,BDC,模型分析,模型展示RtABCRtCEDRtABCRtBED,模型特点,题干条件：已知三个直角和一组对应边相等,图形特点：两直角三角形的一组直角边共线或部分重合，且斜边互相垂,直,解题思路,证明三角形全等的关键：1.利用直角互余的性质得一组对应角相等；2.由已知得一组对应边相等,模型特点题干条件：已知三个直角和一组对应边相等解题思路证明三,证明：,D,为,BC,的中点，,BD,DC,，,DE,AB,，点,E,为,AC,的中点，,AE,CE,，,又,EF,ED,，,AEF,CED,，,AEF,CED,(SAS),F,EDC,，,AF,BC,.,模型四自旋转型,例5如图，在,ABC,中，,D,是,BC,边的中点，过点,D,作,DE,AB,，与,AC,交于点,E,，延长,DE,到点,F,，使得,EF,DE,，连接,AF,.求证：,AF,BC,.,例,5,题图,证明：D为BC的中点，BDDC，模型四自旋转型例5题,模型展示,共,顶,点,不,共,顶,点,模型分析,模型展示共不模型分析,模型特点,1.共顶点，绕该顶点旋转可得两三角形重合,2.不共顶点，绕某一点旋转后，再平移可得两三角形重合,解题思路,证明三角形全等的关键：1.共顶点：加(减)共顶点的角的共角部分得一组对应角相等；,2.不共顶点：(1)通过加(减)共线部分，得,BC,EF,；(2)利用平行线性质找对应角相等,模型特点1.共顶点，绕该顶点旋转可得两三角形重合解题思路证明,模型五旋转手拉手模型,例6如图，点,C,是线段,BE,上一点，在线段,BE,同侧作等边,ABC,与等边,DCE,，连接,AE,，交,CD,于点,G,，连接,BD,，交,AC,于点,F,，,AE,与,BD,相交于点,H,.求证：,BFC,AGC,.,例,6,题图,证明：,ABC,与,DEC,是等边三角形，,AC,BC,，,CD,CE,，,ACB,DCE,60，,ACB,ACD,DCE,ACD,，,BCD,ACE,，,BFC,AGC,(ASA),模型五旋转手拉手模型例6题图证明：ABC与DEC是等,在,BCD,和,ACE,中，,BCD,ACE,，,FBC,GAC,.,ACB,DCE,60，,ACD,180606060，,ACD,ACB,即,ACG,BCF,，,在,BFC,和,AGC,中，,BFC,AGC,(ASA),在BCD和ACE中，,模型,展示,“等边三角形”,手拉手,“等腰三角形”手拉手,“正方形”手拉手,“等腰直角三角形”手拉手,模型分析,模型“等边三角形”“等腰三角形”手拉手“正方形”手拉手“等腰,模型,展示,转一个位置后，结论仍然成立，如下图：,模型,特点,ABC,中，,ABAC,，,ADE,中，,AD,AE,，,BAC,DAE,，连接,BD,、,CE,.,正方形,ABFC,中，,AB,AC,，正方形,ADGE,中，,AD,AE,，,BAC,DAE,90，连接,BD,、,CE,.,“等边三角形”手拉手,“等腰三角形”手拉手,“正方形”手拉手,“等腰直角三角形”手拉手,模型转一个位置后，结论仍然成立，如下图：模型ABC中，AB,练习1如图，,ACB,90，,AC,BC,，,BE,CE,于点,E,，,AD,CE,于点,D,，,AD,5，,DE,3，则 的值为(),练习1题图,B,A.B.C.D.,练习1如图，ACB90，ACBC，BECE于点E,练习2(2020迁安二模)如图，四边形,ABCD,中，,AB,AD,，,AC,5，,DAB,DCB,90，则,DC,BC,的值为(),练习,2,题图,B,A.6 B.C.D.,7,练习2(2020迁安二模)如图，四边形ABCD中，ABA,练习3如图，已知,AC,与,BF,相交于点,E,，,AB,CF,，点,E,为,BF,中点，若,CF,6，,AD,4，则,BD,_.,练习,3,题图,2,练习3如图，已知AC与BF相交于点E，ABCF，点E为B,练习4如图，,ABC,、,BDE,都是等腰直角三角形，,BA,BC,，,BD,BE,，,AC,4，,DE,2.将,BDE,绕点,B,逆时针方向旋转后得,BD,E,，当点,E,恰好落在线段,AD,上时，则,CE,_.,练习,4,题图,练习4如图，ABC、BDE都是等腰直角三角形，BAB,全等三角形的性质与判定,(必考),(2016河北21题9分)如图，点,B,，,F,，,C,，,E,在直线,l,上(,F,，,C,之间不能直接测量)，点,A,，,D,在,l,异侧，测得,AB,DE,，,AC,DF,，,BF,EC,.,(1)求证：,ABC,DEF,；,(2)指出图中所有平行的线段，并说明理由,题图,命题点,全等三角形的性质与判定(必考)(2016河北21题9分)如图,(1)证明：,BF,EC,，,BF,FC,EC,CF,，即,BC,EF,.(3分),又,AB,DE,，,AC,DF,，,ABC,DEF,(SSS)；(5分),(2)解：,AB,DE,，,AC,DF,.(7分),理由：由(1)知,ABC,DEF,，,ABC,DEF,，,ACB,DFE,，,AB,DE,，,AC,DF,.(9分),题图,(1)证明：BFEC，题图,