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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,七年级数学,不等式及其性质,引导性材料：,1.据气象预报，某天的最高气温是10，最,低气温为-5，由此我们说这一天的气温,不低于,，并且不高于,；,2.统计全班同学的年龄，年龄最大者为16岁，,可以知道全班每个同学的年龄都,17岁；,若设物体A的重量为x克；某天的气温为t；,本班某同学的年龄为a岁，上述不等关系能用式子,表示出来吗？,-5,10,小于,x2，x 3，t-5，t10，a 17,-7-5，3+41+4，5+312-5,a+2a+1，x+3 6，a0，,(1),上述式子有哪些表示数量关系的符号？,这些符号表示什么关系？,(2),这些符号两侧的代数式可随意交换,位置吗？,(3),什么叫不等式？,（表示不等关系）,（不可随意互换位置）,（用不等号表示不等关系的式子叫不等式）,练习：,1.判断下列式子哪些是不等式？为什么？,(1)3 2 (2)a,2,+1 0 (3)3x,2,+2x,(4)x 2x+1 (5)x=2x-5,(6)x,2,+4x 3x+1 (7)a+bc,2.用“”或“”填空：,(1)4,-6 (2)-1,0 (3)-8,-3 (4)-4.5,-4,(5)7+3,4+3 (6)7+(-3),4+(-3),(7)73,43 (8)7(-3),4(-3),3.用不等式表示：,(1)a是正数,(2)a是负数,(3)x与3的和小于6,(4)x与2的差大于-1,(5)x的4倍大于等于7,(6)y的一半小于3,a0,a0,x+36,x-2-1,4x7,y3,解:,(1)a0 ;,(2)a0;,(3)6x-310 ;,例1.用不等式表示：,(1)a是负数；(2)a是非负数；,(3)x的6倍减去3大于10；,(4)y的 与6的差小于1;,(5)y的 与6的差不小于1.,(4)y-61.,(5)y-61,1.你能检验x=2及x=3是否为方程x+3=6,的解吗？,2.已知数值：,-5,0.5,3,0,2,-2.5,5.2,(1)判断:上述数值，哪些使不等式x+36,成立？哪些使之不成立？,(2)说出几个使不等式x+36成立的x的值，,及使之不成立的x的值.,总结：判断不等式是否成立的方法-,不等号两边的大小关系是否与不等号一致,反馈练习：,1.,当x取下列数值时，哪些是不等式,x+36解？,-4,-2.5,0,1,3.5,4,4.5,7,2.,x=2是不是不等式x+34的解？,当x=1.5时呢？当x=-1时呢？,3.,有理数x，y在数轴上的对应点的位置,如图，用“”或“”填空：,(1)x+y,0 (2)xy,0 (3)x-y,0,0,x,y,4.,(1)用不等式表示：x与3的和小于等于6；,解：,(1)x+36；,(2)x取-5，0，0.5，2，3时不等式成立；,(3)x3时，,不等式x+36总成立；,x3时，不等式x+36总不成立.,(2)写出使上述不等式成立的几个x的值；,(3)x取何值时，不等式x+36总成立？取何值时总不成立？,5.,绝对值小于3的非负整数有,；,6.,下列选项正确的是（）,A.a不是负数，则a0,B.b是不大于0的数，则b0；,C.m不小于-1，则m-1；,D.a+b是负数，则a+b.,7.,A市某天的最低气温是-7，最高气温,是6，设这天气温为t，则 t满足的,条件是,.,0，1，2,D,-7t6,8.,依题意列不等式：,（1）a的3倍与7的差是非正数；,（2）x与6的和大于9且小于12.,解：,（1）3a-70,（2）9x+612,小结：,1.掌握不等式是否成立的判断方法；,2.依题意列出正确的不等式.,（,注意,：表示不等关系的词语要用,不等号来表示，“,不大于,”即“,”，,“,不小于,”即“,”）,1.什么是等式？,2.等式的基本性质是什么？,3.用“”或“”填空：,7+3,4+3 7+（-3）,4 +（-3）,73,43 7（-3）,4（-3）,(1)上述不等式中哪题的不等号与74,一致？,(2)观察思考，猜出不等式的基本性质,不等式的三条基本性质：,1.不等式两边都,加上,（或,减去,）同一个,数或同一个整式,，不等号的方向不变；,2.不等式两边都,乘,（或,除以,）同一个,正数,，不等号的方向不变；,3.,*,不等式两边都,乘,（或,除以,）同一个,负数,，不等号的方向改变；,-如何用数学语言表示？,-与等式的基本性质有什么联系与区别？,解：,(1)根据不等式基本性质1，两边都,加上2，得 x-2+23+2,x5,(2)根据不等式基本性质1，两边都减去5x，,得 6x-5x5x-1-5x,x-1,例1.根据不等式的基本性质，把下列,不等式化成,xa,或,xa,的形式：,(1)x-2 3 (2)6x 5x-1,(3)x5 (4)-4x3,例2.设,ab,，用“”或“”填空：,(1)a-3,b-3 (2),(3)-4a,-4b,解：,(1)ab,两边都减去3，由不等式基本性质1,得 a-3b-3,(2)ab，并且20,两边都除以2，由不等式基本性质2,得,(3)ab，并且-40,两边都乘以-4，由不等式基本性质3,得 -4a-4b,变式训练：,1.用“,”或“,”在横线上填空，并在题后,括号内填写理由.,a,b (2)a,b,a-4,b-4()4a,4b(),(3)3m,5n (4)4x,5x,-m,()x,0(),(5),(6)a-1,8,a,2b()a,9(),不等式基,本性质1,不等式基,本性质3,不等式基,本性质3,不等式基,本性质1,不等式基,本性质2,不等式基,本性质1,2.单项选择：,(1)由 xy 得 axay 的条件是（）,A.a0 B.a0 C.a0 D.a0,(2)由 xy 得 axay 的条件是（）,A.a0 B.a0 C.a0 D.a0,(3)由 ab 得 am,2,bm,2,的条件是（）,A.m0 B.m0 C.m0 D.,m是任意有理数,(4)若 a1，则下列各式中错误的是（）,A.4a4 B.a+56 C.D.a-10,A,D,C,D,3.判断正误：,(1)a+84 (2)32,a-4 ()3a2a(),(3)-1-2 (4)ab0,a-1a-2()a0,b 0(),归纳小结：,1.本节重点,(1)掌握不等式的三条基本性质，尤其是性质3；,(2)能正确应用性质对不等式进行变形；,2.注意事项,（1）要反复对比不等式性质与等式性质,的异同点；,（2）当不等式两边都乘以（或除以）同,一个数时，一定要看清是正数还是,负数；,对于未给定范围的字母，应,分情况讨论.,
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