《二次函数的应用》ppt课件2-优质公开课-青岛9下

,*,5.7,二次函数的应用,5.7 二次函数的应用,例1如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽,AB,为,x,米，面积为,S,平方米。,（,1,）求,S,与,x,的函数关系式及自变量的取值范围；,（,2,）当,x,取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？,（,3,）若墙的最大可用长度为8米，则求围成花圃的最大面积。,A,B,C,D,例1如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围,解：,（,1,）,AB,为,x,米、篱笆长为24米,花圃宽为（244,x,）米,（,3,）,墙的可用长度为8米,（,2,）当,x,时，,S,最大值,36（平方米）,S,x,（24 4,x,）,4,x,2,24,x,（0,x,6）,0 244,x,6 4,x,6,当,x,4cm时，,S,最大值,32 平方米,解：（1）AB为x米、篱笆长为24米（3）墙的可,一般地，因为抛物线 的顶点是抛物线的最低（高）点，所以当 时，二次函数 有最小（大）值，最小（大）值为,一般地，因为抛物线,例,2,如图，,ABCD,是一块边长为,2 m,的正方形铁板，在边,AB,上选取一点,M,，分别以,AM,和,MB,为边截取两块相邻的正方形板料,.,当,AM,的长为何值时，截取的板料面积最小？,D,2m,X,m,A,B,C,M,解：设,AM,的长为,x,(m),则,BM,的长为（,2-,x,)m,以,AM,和,MB,为边的两块正方形面积之和为,y,.,例2如图，ABCD是一块边长为2 m的正方形铁板，在,D,2m,X,m,A,B,C,M,依题意得,y,与,x,之间的函数解析式,为,y,=,x,2,+(2-,x,),2,=2,x,2,-4,x,+4,=2(,x,2,-2,x,)+4,=2(,x,2,-2,x,+1-1)+4,=2(,x,-1),2,+2,a,=2,0,当,x,=1,时，,y,有最小值，最小值为,2.,所以，当,AM,的长为,1m,时，截取的板料面积最小，最小面积为,2m,2.,D2mX mABCM依题意得y与x之间的函数解析式,如图，某公司的大门呈抛物线型，大门地面宽,AB,为,4,米，顶部,C,距地面的高度为,4,.,4,米,.,(,2,),一辆满载货物的汽车欲通过大门，货物顶部距地面,2,.,65,米，装货宽度为,2,.,4,米，那么这辆汽车能否顺利通过大门？,(,1,),试建立适当的直角,坐标系，求抛物线对应的,二次函数表达式；,C,如图，某公司的大门呈抛物线型，大门地面宽(2)一辆满载货物的,如果装货宽度为,2,.,4,米的汽车能顺利通过大门，那么货物顶部距地面的最大高度是多少？,(,精确到,0,.,01,),想一想,:,如果装货宽度为2.4米的汽车能顺利通过大门，,例,3,某涵洞是抛物线形，它的截面如图所示，现测得水面宽,1,6m,，涵洞顶点,O,到水面的距离为,2,4m,，在图中直角坐标系内，涵洞所在的抛物线的函数关系式是什么？,例3某涵洞是抛物线形，它的截面如图所示，现测得水面宽16m,分析：,如图，以,AB,的垂直平分线为,y,轴，以过点,O,的,y,轴的垂线为,x,轴，建立了直角坐标系这时，涵洞所在的抛物线的顶点在原点，对称轴是,y,轴，开口向下，所以可设它的函数关系式是 此时只需抛物线上的一个点就能求出抛物线的函数关系式,A,B,分析：AB,解：如图，以,AB,的垂直平分线为,y,轴，以过点,O,的,y,轴的垂线为,x,轴，建立了直角坐标系,.,由题意，得点,B,的坐标为,(,0,.,8,，,-,2,.,4,),，,又因为点,B,在抛物线上，将它的坐标代入,，,得,所以,因此，函数关系式是,B,A,解：如图，以AB的垂直平分线为y轴，以过点O的y轴的垂线为x,二次函数的应用ppt课件2-优质公开课-青岛9下,例,4,如图所示，公园要建造圆形喷水池,.,在水池中央垂直于水面处安装一个柱子,OA,，,O,恰在水面中心，,OA,=,1,.,25m,.,由柱子顶端,A,处的喷头向外喷水，水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下，为使水流形状较为漂亮，要求设计成水流在离,OA,距离为,1m,处达到距水面最大高度,2,.,25m,.,(,1,),如果不计其它因素，那么水池的半径至少要多少,m,，才能使喷出的水流不落到池外？,(,2,),若水流喷出的抛物线形状与,(,1,),相同，水池的半径为,3,.,5m,，要使水流不落到池外，此时水流的最大高度应达到多少,m,(,精确到,0,.,1m,),？,O,A,例4 如图所示，公园要建造圆形喷水池.在水池中央垂直于水面处,根据对称性，如果不计其它因素，,那么水池的半径至少要,2,.,5m,，才能使喷出的水流不致于落到池外,.,解,:(,1,),建立如图所示的坐标系，根据题意得，,A,点坐标为,(,0,，,1,.,25,),，顶点,B,坐标为,(,1,，,2,.,25,).,当,y,=,0,时，可求得点,C,的坐标为,(,2,.,5,，,0,),同理，点,D,的坐标为,(-,2,.,5,，,0,),设抛物线为,y,=,a,(,x,-,h,),2,+,k,，由待定系数法,可求得抛物线表达式为,:,y,=-(,x,-,1,),2,+,2,.,25,x,y,O,A,B,(,1,，,2,.,25,),(,0,，,1,.,25,),C,(,2,.,5,，,0,),D,(-,2,.,5,，,0,),根据对称性，如果不计其它因素，解:(1)建立如图所示的坐标系,由此可知，如果不计其它因素，,那么水流的最大高度应达到约,3,.,72m,.,解,:(,2,),根据题意得，,A,点坐标为,(,0,，,1,.,25,),，点,C,坐标,(,3,.,5,，,0,),或设抛物线为,y,=-,x,2,+,bx,+,c,，由待定,系数法可求抛物线表达式为,:,设抛物线为,y,=-(,x,-,h,),2,+,k,由待定系数法可求得抛物线表达式为,:,x,y,O,A,B,(,0,，,1,.,25,),C,(,3,.,5,，,0,),D,(-,3,.,5,，,0,),B,(,1,.,57,，,3,.,72,),由此可知，如果不计其它因素，解:(2)根据题意得，A点坐标为,练习,:,有一抛物线拱桥，已知水位在,AB,位置时，水面的宽度是,m,，水位上升,4,m,就达到警戒线,CD,，这时水面宽是 米若洪水到来时，水位以每小时,0,.,5m,速度上升，求水过警戒线后几小时淹到拱桥顶端,M,处,O,N,M,C,D,A,B,x,y,练习:有一抛物线拱桥，已知水位在AB位置时，水面的宽度是,实际问题,抽象,转化,数学问题,运用,数学知识,问题的解,返回解释,检验,小结,实际问题抽象转化数学问题运用数学知识 问题的解返回解释检验小,