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单击此处编辑母版标题样式,编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,25.6,相似三角形的应用,冀教版九上,第二十五章 图形的相似,新课引入,新课学习,典例精析,测试小结,第一课时,25.6 相似三角形的应用冀教版九上第二十五章 图形的相似新,1,新课引入,学校里高高耸立的旗杆上悬挂着五星红旗，你一定想知道旗杆的高度，怎样测量和计算旗杆的高度呢？,新课引入学校里高高耸立的旗杆上悬挂着五星红旗，你一定想知道旗,2,新课学习,探究一：,测量旗杆的高度,工具：2米的标杆、镜子、卷尺,要求：1.选择合适的工具，不必都选；,2.画出示意图，说出方案.,新课学习探究一：测量旗杆的高度工具：2米的标杆、镜子、卷尺要,3,新课学习,小芳的方案：使用工具,:,卷尺,在阳光下,的某一时刻，测量身高为,1.6,米的小丽的影长为,2,米，同时测得旗杆的影长为,15,米，依据,“,同一时刻物长与影长成比例,”,，计算出旗杆的高度,.,解得，旗杆的高度为12米.,本质是,“,相似三角形的对应边成比例,”,O,A,C,B,E,D,太阳光线,分析：CEDABO,新课学习小芳的方案：使用工具:卷尺解得，旗杆的高度为12米,4,新课学习,小明的方案：使用工具,:2,米的标杆、卷尺,在阳光下,的某一时刻，将一根标杆,CD,竖立在旗杆的影子上，使标杆的影子,BD,落在旗杆的影子,BO,上，且它们影子的顶端重合。测量,BD,的长度是,2.5,米，,OD,的长度,12.5,米,.,可求出旗杆,AO,的长,.,O,A,D,C,B,把小明的方案转化为我们熟悉的数学问题,已知:如图，CDBO于点D,AOBO于点O,CD=2米，BD=2.5米，OD=12.5米.求AO的长.,新课学习小明的方案：使用工具:2米的标杆、卷尺OADCB把,5,新课学习,O,A,D,C,B,已知:如图，CDBO于点D,AOBO于点O,CD=2米，BD=2.5米，OD=12.5米.求AO的长.,解:CDBO,AOBO,CBDABO,解得 AO=12,旗杆的高度为12米.,构造基本型,A,型，利用相似三角形的对应边成比例求线段的长度,新课学习OADCB已知:如图，CDBO于点D,AOBO于,6,新课学习,思考：,1.,小明的方案有什么局限性？,2.可以不用标杆CD吗？,对天气有要求，有阳光才能实施,可以，将标杆CD换做一个同学.,新课学习思考：2.可以不用标杆CD吗？对天气有要求，有阳光才,7,新课学习,小红的方案：使用工具,:2,米的标杆、卷尺,让小明站在点,B,处，在小明和旗杆之间竖立一根长,2,米的标杆,CD,让小明的眼睛,E,、标杆的顶端,C,、旗杆的顶端,A,在同一条直线上，测量小明的眼睛,E,距地面,1.6,米，小明距标杆,1,米，标杆距旗杆,25,米,.,利用相似的知识可求出旗杆,AO,的高,.,B,O,A,D,C,E,把小红的方案转化为我们熟悉的数学问题,已知:如图，CDBO于点D,AOBO于点O,BEBO,于点,B,，,BE=1.6,米，CD=2米，BD=,1,米，OD=,25,米.求AO的长.,A,新课学习小红的方案：使用工具:2米的标杆、卷尺BOADCE,8,新课学习,B,O,A,D,C,E,已知:如图，CDBO于点D,AOBO于点O,BEBO,于点,B,，,BE=1.6,米，CD=2米，BD=,1,米，OD=,25,米.求AO的长.,思考：,图中没有三角形，如果想用相似三角形的知识解决问题，我们需要怎么做？,添加合适的辅助线,F,M,如：过点,E,作,EFAO,于点,F,EF,交,CD,于点,M,图中出现一个基本型,A,型,.,O,A,D,C,E,N,或延长AE、OB相交于点N,则图形中出现了两个A型,B,新课学习BOADCE已知:如图，CDBO于点D,AOBO,9,新课学习,O,A,D,C,E,F,M,B,解：过点,E,作,EFAO,于点,F,EF,于,CD,相交于点,M,由题意可得，,CMAF,CENMAEF,解得 A,F,=,10.4,AO=AF+OF=10.4+1.6=12,旗杆的高度为12米.,构造基本型,A,型，利用相似三角形的对应边成比例求线段的长度,新课学习OADCEFMB解：过点E作EFAO于点F,EF于,10,新课学习,思考：,1.,小明的方案有什么优越性？,不受天气的限制，不管什么天气都可以实施,.,2.可以不用标杆CD吗？,可以.,如：把标杆,CD,换做一个站着的同学,BE,处是一个蹲着的同学,新课学习思考：不受天气的限制，不管什么天气都可以实施.2.可,11,新课学习,A,O,B,E,D,小华的方案：使用工具,:,镜子、卷尺,让小丽站在点,B,处，在小丽和旗杆之间放一个平面镜,小丽适当调整自己的位置，以保证可以在镜子里看到旗杆的顶端，测量小丽的身高为,1.6,米，小丽距镜子,2,米，旗杆距镜子,15,米,.,利用相似的知识可求出旗杆,AO,的高,.,把小红的方案转化为我们熟悉的数学问题,已知:如图，,BE,BO于,B,AOBO于点O,BE,=,1.6,米，BD=2米，OD=1,5,米.求AO的长.,新课学习AOBED小华的方案：使用工具:镜子、卷尺把小红,12,新课学习,A,O,B,E,D,解:CDBO,AOBO,EBD=AOD=90,由平面镜知识，可得,EDB=AOD,EBOAOD,解得 AO=12,旗杆的高度为12米.,我们还可以用什么来替代平面镜？,如：下雨后的小水洼,新课学习AOBED解:CDBO,AOBO解得 AO=,13,新课学习,探究一给我们的启示：,有的物体的高度，没有办法直接测量，则可利用已有的或构造的相似三角形，根据,“,相似三角形的对应边成比例,”,，求出物体的高度,新课学习探究一给我们的启示：,14,新课引入,探究二：测量,空心圆柱的内径（,内径：内部的直径,）,有些空心圆柱型的机械零件或容器的内径是不能直接测量的，往往用交叉卡钳进行测量.,A,B,D,C,O,将这个实际问题转化为一个数学问题,如图所示是一个容器，它的外径为a,内径AB未知。现用卡钳去测量，若OC:OA=1：m,CD=b,求这个零件的内径为多少？,新课引入探究二：测量空心圆柱的内径（内径：内部的直径）有些空,15,新课引入,A,B,D,C,O,已知：在,AOB,和,COD,中，OC:OA,=OD:OB,=1：m,CD=b,求,AB,的长。,COD=AOB,CODAOB,解得，AB=mb.,这个容器的内径是mb.,新课引入ABDCO已知：在AOB和COD中，OC:OA=,16,新课学习,A,A,B,B,探究三：,如图，是,“,小孔成像,”,试验示意图,.,已知蜡烛与光屏之间的距离为 ，具有,“,小孔,”,的纸板放在什么位置时，蜡烛火焰的高度,AB,是它的像,AB,的高度的一半？,O,将这个实际问题转化为一个数学问题,C,D,AB与AB的关系是平行,AB与AB的之间的距离是,从题中提取关键信息,AB是AB的一半,新课学习AABB探究三：如图，是“小孔成像”试验示意图.,17,新课学习,A,A,B,B,O,C,D,解：过点,O,作,OCAB,于点,C,延长,CO,交,AB,于点,D,则,CD=,ABAB,OABOAB,已知：,ABAB,，,AA,与,BB,相交与点,O,AB,与,AB,之间的距离是 ，求,O,到,AB,的距离,.,（相似三角形的对应高的比等于相似比）,新课学习AABBOCD解：过点O作OCAB于点C,延长,18,巩固练习,1.,如图，小明用自制的直角三角板,DEF,测量树的高度,AB,他调整自己的位置，使斜边,DF,保持水平，并且边,DE,与点,B,在同一条直线上，已知纸板的两条直角边,DE=40cm,EF=20cm,测得边,DF,离地面的高度,AC=1.5,米，,CD=8,米,.,则树高,AB=_.,B,A,C,D,E,F,5.5,米,巩固练习1.如图，小明用自制的直角三角板DEF测量树的高度A,19,巩固练习,2.,如图，一位同学想利用树影测量树高,AB,他在某一时刻测得高为,1,米的竹竿影长,0.9,米，但当他马上测量树影时，因树靠近一幢建筑物，影子不全留在地面上，有一部分影子在墙上,CD,处，他先测得留在墙上的影高,CD,为,1.2,米，又测得地面部分的影长,BC,为,2.7,米,.,则树高,AB=_.,B,A,D,C,4.2,米,巩固练习2.如图，一位同学想利用树影测量树高AB,他在某一时,20,1.,将实际问题转化为数学问题,2.构造相似三角形,3.利用相似三角形的对应边成比例求出线段长,相似三角形的应用的步骤,最常应用于求不易直接测量的物体的长度,1.将实际问题转化为数学问题2.构造相似三角形3.利用相似三,21,同学们再见,同学们再见,22,
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