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,#,平方差公式,人教版八年级数学上册,第十四章整式的乘法与因式分解第二节乘法公式第一课时,平方差公式人教版八年级数学上册,探究：,计算下列多项式的积：,(1)(x+1)(x-1)=,(2)(1+2x)(1-2x)=,(3)(3m+n)(3m-n)=,9m,2,-n,2,X,2,-1,1-4x,2,=x,2,-1,2,=1,2,-(2x),2,=(3m),2,-n,2,探究：计算下列多项式的积：(1)(x+1)(x-1),猜想：,两个数的和与这两个数的,差,的,积,，,等于这两个数的,平方差,。,猜想：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。,怎样验证？,a,2,-,b,2,(,a,+,b,)(,a,-,b,)=,用字母,a,、,b,表示为：,4,怎样验证？a2-b2(a+b)(a-b)=用字母a、b表,验证（代数方法）：,(,a,+,b,)(,a,-,b,)=,a,2,-,b,2,左边,=(,a,+,b,)(,a,-,b,),=a,2,-ab+ab-b,2,-ab,+ab,=a,2,-b,2,a,2,b,2,左边,=,右边,5,验证（代数方法）：(a+b)(a-b)=a,验证（几何方法）：,b,b,a,a,a-b,a-b,a,b,a-b,(,a+b)(a-b)=a,2,-b,2,结论,:,6,验证（几何方法）：bbaaa-ba-baba-b(a+b)(,归纳：,(,a,+,b,)(,a,-,b,)=,a,2,-,b,2,两个数的和,这两个数的差,这两数的平方差,平方差公式,7,归纳：(a+b)(a-b)=a2-b2两个数的和这,归纳：,(,a,+b,)(,a,-b,)=,a,2,-,b,2,特征,:,相同项,平方差公式,8,归纳：(a+b)(a-b)=a2-b2特征:相同项平方差公式,归纳：,特征,:,符号相反的项,(,a,+b,)(,a,-b,)=,a,2,-,b,2,平方差公式,9,归纳：特征:符号相反的项(a+b)(a-b)=a2-b2平方,归纳：,(,a,+b,)(,a,-b,)=,a,2,-,b,2,(,相同项,),2,-(,符号相反项,),2,平方差公式,10,归纳：(a+b)(a-b)=a2-b2(相同项)2-(符号相,找一找、填一填,a,b,a,2,-,b,2,1,x,1,2,-,x,2,-3,a,(-3),2,-,a,2,a,1,a,2,-,1,2,0.3x,1,(0.3x),2,-,1,2,(a-b)(a+b),(1+,a,)(-1+,a,),(0.3,x,-1)(1+0.3,x,),(-3+,a,)(-3-,a,),(1+,x,)(1-,x,),运用：,友情提示：,公式中的a、b可以是数字，可以是单个的字母，还可以是整式。,11,找一找、填一填aba2-b21x12-x2-3a(-3)2-,运用：,(1)(a+2b)(,a,2,b),；,(2)(a2b)(2ba),；,(3)(2a+b)(b+2a),；,(4),(a3b)(a+3b),；,(5)(,2x+3y)(3y2x),(,不能,),(,不存在相同的项,),(,不能,),(,不能,),(,能,),(,a,2,9b,2,)=,a,2,+9b,2,；,(,不能,),判断下列式子能否用平方差公式计算,：,平方差公式,(,不存在符号相反的项,),(,不存在符号相反的项,),(,不存在相同的项,),注意：两个乘式中完全相同的项是,a,，,只有,符号相反的项,的绝对值,是,b,。,12,运用：(1)(a+2b)(a2b)；(不能),例,1,：,运用平方差公式计算：,(3x,2)(3x,2);,(3)(,x,2,)(-x,2,).,（,4,）,102 98,（,2,）,运用：,13,例1：运用平方差公式计算：(3x2),运用：,运用平方差公式计算,：,1,、,(m+n)(-n+m)=,2,、,(-x-y)(x-y)=,3,、,(2a+b)(2a-b)=,4,、,(x,2,+y,2,)(x,2,-y,2,)=,5,、,51 49 =,m,2,-n,2,位置变化,y,2,-x,2,符号变化,4a,2,-b,2,系数变化,x,4,-y,4,指数变化,2499,无中生有,14,运用：运用平方差公式计算：1、(m+n)(-n+m)=m2,运用：,计算：,1,、,(3x+4)(3x-4)(2x+3)(3x-2);,2,、,3517,例,2,：,15,运用：计算：1、(3x+4)(3x-4)(2x+3)(3x,运用,：,灵活运用平方差公式计算,3,、,(x,y)(x-y)(x,2,y,2,),4,、,2020,2,-2019,2021,2,、,(,y+2,)(y-2)-(y-1)(y+5,),1,、,9910110001,16,运用：灵活运用平方差公式计算 2、(y+2)(y-2)-,拓展,：,下列各式计算中能用平方差公式吗？,(m+n+1)(m+n-1),(-m+n+1)(m+n-1),(-m+n+1)(m-n-1),平方差公式,17,拓展：下列各式计算中能用平方差公式吗？平方差公式17,拓展,：,灵活运用平方差公式计算,(m+n+1)(m+n-1)=63,，求,m+n,的值,平方差公式,18,拓展：灵活运用平方差公式计算平方差公式18,1.,试用语言表述平方差公式,(,a,+,b,)(,a,b,),=,a,2,b,2,。,两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。,2.,应用平方差公式 时要注意一些什么？,紧扣公式的特征,，找出与公式对应的,“a”,和,“,b”,，然后运用公式进行计算,小结,：,平方差公式,19,1.试用语言表述平方差公式(a+b)(ab)=a2b,作业,：,平方差公式,课本,P 156 T 1,同步练习册,P98,20,作业：平方差公式课本P 156 T 120,谢谢您的指导！,21,谢谢您的指导！21,
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