直角三角形的判定基础版课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,直角三角形的判定基础版课件,埃,及,-,金,字,塔,埃及-金字塔,你知道吗,?,史料：古埃及人画直角,.,据说，古埃及人曾用下面的方法画直角：他们用,13,个,等距的结把一根绳子分成等长的,12,段，一个工匠同时握,住绳子的第,1,个结和第,13,个结，两个助手分别握住第,4,个,结和第,8,个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形，其,直角在第,4,个结处,.,你知道这是什么道理吗,?,(1),(2),(3),(4),(5),(6),(7),(8),(9),(10),(11),(12),(13),*,*,*,*,*,*,*,*,*,*,*,*,*,你知道吗?史料：古埃及人画直角.据说，古埃及,小明爸爸盖房成直角的策略,?,小明爸爸只上了小学二年级，可在工地上,他是一个大工，懂点技术，人人都夸他。,一次，他对我说，我只用一把刻度尺，在,墙角一边截取,30,厘米，在另一边截取,40,厘,米，然后再用尺子量一下这两个截点之间,距离是不是,50,厘米。如果是,50,厘米，这个,墙角就是直角，否则就不是直角。我惊呆,了，他怎么知道就是直角呢？,小明爸爸盖房成直角的策略?小明爸爸只上了小学二年级，可在工,忆一忆,:,直角三角形有哪些性质？,A,c,b,C,a,B,(1),有一个角是直角；,(2),两个锐角的和为,90,(,互余,),；,(3),两直角边的平方和等于斜边的平方,.,（即：直角三角形的两直角边为,a,，,b,斜边为,c,，,则,a,2,?,b,2,?,c,2,反之,一个三角形满足什么条件,才能是直角三角形呢,?,忆一忆:直角三角形有哪些性质？AcbCaB(1)有一个角,想一想,一个三角形满足什么条件才能是直角三角形,?,(1),有,一个角是直角,的三角形是直角三角形；,(2),有,两个角的和为,90,的三角形是直角三角形；,(3),如果一个三角形的三边,a,b,c,满足,a,2,+b,2,=c,2,那么这个三角形是直角三角形吗？,想一想 一个三角形满足什么条件才能是直角三角形?(1)有一,小组探究,试用小塑料棒拼出三边长度分别为如下数据的三,角,形，猜想它们是些什么形状的三角形？（按角,分类）,（,1,）,5,，,6,，,7,（,2,）,6,，,7,，,10,（,3,）,3,，,4,，,5,锐角三角形,钝角三角形,直角三角形,（,4,）,5,，,12,，,13,直角三角形,请比较上述每个三角形的,两条较短边的平方和,与,最长边的平方,之间的,大小关系,.,并指出,最长边所,对的角是什么角。,小组探究 试用小塑料棒拼出三边长度分别为如下数据的三角,较短的两条边的平方和,锐角三角形,大于,_,最长边的平方,6cm,7cm,5,?,6,2,2,7,最长边所对的角,是,_,锐角,2,5cm,钝角三角形,7cm,10cm,较短的两条边的平方和,小于,_,最长边的平方,2,6,?,7,6cm,2,2,10,最长边所对的角是,钝角,_,较短的两条边的平方和 锐角三角形 大于 _最长边,5cm,3cm,4cm,较短的两条边的平方和,直角三角形,_,等于,最长边的平方,3,?,4,?,5,2,2,2,最长边所对的角是,直角,_,5cm,13cm,较短的两条边的平方和,等于,最长边的平方,直角三角形,_,5,?,12,?,13,12cm,2,2,2,最长边所对的角是,直角,_,5cm3cm4cm较短的两条边的平方和直角三角形 _,知识要点,勾股定理的逆定理：,如果三角形的三边长,2,2,2,a,，,b,，,c,满足,a,+b,=c,，,那么这个三角形是,直角,三角形。,即一个三角形的两条较短的边的平方和等于,（,最长边的平方，那么这个三角形是直角三角,(c),所对的角是直角,）,形。,最长边,勾股定理,：,如果,直角三角形,两直角边分别为,a,，,2,2,2,b,，斜边为,c,，那么,a,+b,=c,.,知识要点,勾股定理逆定理：,如果三角形的三边长,a,、,b,、,c,满足,，,那么这个三,角形是直角三角形。（形,-,数）,0,求证：,C=90,2,2,2,a,+b,=c,2,2,2,已知,ABC,，,AB=c,，,AC=b,，,BC=a,，且,a,+b,=c,，,证明：作,RT,ABC,，,使,C=90,0,，,AC=b,，,BC=a,则,ABC,ABC,0,C=90,勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a、b、c满足,典例剖析：,设三角形三边长分别为下列各组数，试,判断各三角形是否是直角三角形,（,1,）,7,，,24.,，,25,；（,2,）,a=37,，,b=12,，,c=35,（,3,）,13,，,9,，,11,分析：,根据勾股定理的逆定理，判断一个三角形是否是直角三角,形，只要看两条较短的边的平方和是否等于最长的边的平方。,解：,（,1,）最长边是,25,，,7,?,24,?,625,2,25,?,625,2,2,?,?,7,?,24,?,25,2,2,2,以,7,，,24,，,25,为边的三角形是直角三角形。,（哪条边所对的角是直角？）,典例剖析：设三角形三边,归纳：,用勾股定理逆定理判断三角形是否是直角三角形的步骤,、确定最大边（如,c,，,c,边所对的角是,C,）,、验证：,c,2,与,a,2,+b,2,是否相等,若,c,?,a,?,b,则,ABC,是以,C=90,的直角三角形,若,c,2,2,2,2,?,a,?,b,2,2,则,ABC,不是直角三角形。,归纳：用勾股定理逆定理判断三角形是否是直角三角形的步骤,随堂练习,课本,49,页练习,1,设三角形的三边分别等于下列各组数，试判断各三角形,是不是直角三角形？如果是请指明哪一个条边所对的角是,直角？,（,1,）,12,，,16,，,20,（,2,）,8,，,12,，,15,（,3,）,5,，,6,，,8,解：,（,1,）是直角三角形,。,?,?,12,?,16,?,20,2,2,2,?,?,边,20,所对的角是直角,（,2,）不是直角三角形,（,3,）不是直角三角形,8,?,12,?,15,2,2,2,2,2,?,5,?,6,?,8,2,?,随堂练习 课本49页练习1 设三角形的三边分别等,解释：,“,古埃及人画直角”的理论根据,.,解：如图，设每两个结的距离为,a,（,a,0,），,.,则,AC,=3,a,，,BC,=4,a,，,AB,=5,a,2,2,2,2,2,AC,?,BC,?,(3,a,),?,(4,a,),?,25,a,2,2,2,?,ABC,是,直角三角形,原来如此,C,B,AB,?,?,5,a,?,?,25,a,2,2,2,?,AC,?,BC,?,AB,A,解释：“古埃及人画直角”的理论根据.解：如图，,小明爸爸的技术原理,?,2,2,2,因为,30,+40,=2500,50,=2500,?,所以三角形是直角三角形。,?,（勾股定理的逆定理）,?,所以,30,2,+40,2,=50,2,，,小明爸爸的技术原理?222因为30+40=2500,50,学以致用,一个零件的形状如左图所示，已知,A=90,，,按规定这,D,13cm,个零件中,DBC,都应该为直角。工人师傅量得这个零件各边尺寸如,右图所示，这个零件符合要求吗？,D,C,C,3cm,12cm,B,A,A,4cm,B,解,：,在,Rt,ABC,中,，,AC=3cm,，,AB=4cm,由勾股定理得,：,BC,?,AC,2,?,AB,2,?,3,3,?,4,2,?,5,cm,BC,?,BD,?,5,?,12,?,169,2,2,2,?,CB,?,BD,?,CD,BCD,是直角三角形,2,2,2,2,CD,?,13,?,169,2,2,CD,所对的角是直角，,即,DBC=90,所以，这个零件符合要求,学以致用 一个零件的形状如,已知,ABC三角形的三边,分别为,a,b,c,且,a,=,m,-,n,b,=,2mn,c,=,m,?,n,2,2,2,2,(m,n,m,n是正整数)，,ABC是直角三角形,吗?说明理由,分析：,先来判断,三边哪条最长，,解：,?,a,?,b,?,(,m,?,a,b,c,n,),?,(,2,mn,),?,(,m,?,n,),?,c,可以代,m,n,为满足条件的特殊值来试，,ABC,是直角三角形,m=5,n=4.,则,a=9,b=40,c=41,c,最大。,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,已知 ABC三角形的三边分别为 a,b,c且a=m-n,常见的勾股数,常见勾股数公式（,k,是正整数）,勾,3K,6K,5K,7K,8K,9K,股,4K,8K,12K,24K,15K,40K,弦,5K,10K,13K,25K,17K,41K,.,.,.,常见的勾股数,趣味竞赛：,?,每,4,位同学一组，首先请三位同学各说一个,小于,20,的正整数，第,4,位同学判断由刚才所,说的三个数为边是否会组成直角三角形；,如果能组成直角三角形的请记录下来，看,哪一个组最快而又准的把,小于,20,的正整数,为边又能构成直角三角形的数写完。（写,的最快的组有奖！）,?,答案：,趣味竞赛：?每4位同学一组，首先请三位同学各说一个小于20,中考链接,已知：如图，四边形,ABCD,0,中，,B,90,，,AB,3,，,BC,4,，,CD,12,，,AD,13,求,四,边,形,ABCD,的面积,?,C,S,=36,四边形,ABCD,B,A,D,中考链接 已知：如图，四边形ABCD0中，,小结：,直角三角形的判定方法：,1,、定义（角）：有一个角是,90,的三角形是直角三,角形,。,2,、勾股定理的逆定理（边）：如果三角形,的三边长,a,、,b,、,c,（,c,为最大边）满足,a,?,b,?,c,则，这个三角形是,直角三角形,3,、古埃及人和小明爸爸的建房策略。,4,、数形结合思想。,2,2,2,小结：直角三角形的判定方法：1、定义（角）：有一个角是,作业：,1,、课本习题,作业：1、课本习题,20,19,POWERPOINT,2018,年,12,月,12,日星期三,24,SUCCESS,2019 POWERPOINT 2018年12月12日星期三,20,19,THANK YOU,2018,年,12,月,12,日星期三,25,SUCCESS,2019 THANK YOU 2018年12月12日,