结构化学第5章晶体结构课件

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第五章 晶体结构,(,Crystal Structure),结构化学,主讲：庄志萍教授,5.1,晶体的点阵理论(,Crystal Lattice Theory),第五章 晶体结构(Crystal Structure),1,5.1,晶体的点阵理论(,Crystal Lattice Theory,),一、晶体的点阵理论,（,Crystal Lattice Theory,）,1、点阵,(,Lattice),晶体是由在空间有规律地重复排列的微粒（原子、分子、离子）组成的，,为了讨论晶体周期性,不管重复单元的具体内容,将其抽象为几何点（无质量、无大小、不可区分,),那么这些点在空间的排布就能表示晶体结构中原子（或分子、离子）的排布规律。,由无数个几何点在空间有规律的排列构成的图形称为点阵。（非严格定义）,构成点阵的点称为点阵点，点阵点所代表的重复单位的具体内容称为结构基元，用点阵来研究晶体的几何结构的理论称为点阵理论。,5.1 晶体的点阵理论(Crystal Lattice Th,2,晶体可以抽象成点阵，点阵是无限的.只要从点阵中取一个点阵单位即格子，就能认识这种点阵.,如何从点阵中取出一个点阵单位呢？,点阵单位(格子),直线点阵与素向量、复向量,平移,：所有点阵点在同一方向移动同一距离且使图形复原的操作。,晶体可以抽象成点阵，点阵是无限的.只要从点阵中取一,3,直线点阵,在直线点阵中，相邻两个点阵点的矢量,是这直线点阵的单位矢量。,矢量的长度,a,称为点阵参数。,直线点阵 是这直线点阵的单位矢量。,4,结构基元与点阵点,结构基元与点阵点,5,一维周期性结构与,直线点阵,一维周期性结构与直线点阵,6,平面点阵,平面点阵必可划分为一组平行的直线点阵，并可选择两,个不相平行的单位矢量,划分成并置的平行四边形单位。,矢量的长度,a,、,b,及其夹角,称为平面点阵参数,。,由于,的取法多样，故平面点阵单位的划分并不唯一，正当单位的条件是：,突出平面点阵的对称性，选取形状规则、包含阵点数和面积最小的平行四边形单位。,平面点阵 划分成并置的平行四边形单位。的取法多样，故平面点,7,二维周期性结构与平面点阵,Cu,（111面）密置层,（,每个原子就是一个结构基元,，,对应一个点阵点,）：,Cu,（111面）,的点阵,.,红线画出的是一个平面正当格子,：,二维周期性结构与平面点阵Cu（1,8,平面点阵与正当平面格子,净含一个点阵点的平面格子是素格子，多于一个点阵点者是复格子；平面素格子、复格子的取法都有无限多种.所以需要规定一种“正当平面格子”标准.,平面点阵与正当平面格子,9,实例：如何从石墨层抽取出平面点阵,石墨层,小,黑点为平面点阵.,为比较二者关系,暂以石墨层作为背景，其实点阵不保留这种背景.,实例：如何从石墨层抽取出平面点阵石墨层 小黑点为,10,为什么不能将每个,C,原子,都抽象成点阵点？如果这样做，你会发现,?,石墨层的,平面点阵,（,红线围成正当平面格子）,为什么不能将每个C原子都抽象成点阵点？如果这样做，你,11,实例：,NaCl(100),晶面,如何抽象成点阵？,矩形框中内容为一个结构基元，可抽象为一个点阵点.安放点阵点的位置是任意的，但必须保持一致,这就得到点阵:,实例：NaCl(100)晶面如何抽象成点阵？矩形,12,空间点阵,空间点阵可选择个三个不相平行的单位矢量,将点阵划分成并置的平行六面体单位，称为点阵单位。,矢量的长度,a,、,b,、,c,及其夹角,称为空间点阵参数或晶胞参数,（按照晶体结构的周期性划分所得的平行六面体单位称为晶胞）,由矢量,的方向决定晶体的坐标轴（右手系）。,空间点阵的正当单位有七种类型：,立方、六方、四方、三方、正交、单斜和三斜单位,，考虑到,素单位,和,复单位,之分，有,十四种点阵型式,。这十四种点阵型式是,Bravias,于,1885,年推得的，又称为,Bravias,点阵型式。见图。,空间点阵 将点阵划分成并置的平行六面体单位，称为点阵单位。,13,结构化学第5章晶体结构课件,14,点阵的定义,：,一组无限的点，连接其中任意两点的向量进行平移而能复原，即当向量的一端落在任意一点阵点上时，另一端也必落在点阵点上。,构成点阵的条件：,点阵点数无穷大；,每个点阵点周围具有相同的环境；,平移后能复原。,2,、正当格子,（1）平面正当格子：对平面点阵按选择的素向量和用两组互不平行的平行线组（过点阵点，等间距），把平面点阵划分成一个个的平行四边行，可得到平面格子。,点阵的定义：,15,正当平面格子的标准,1.平行四边形,2.对称性尽可能高,3.含点阵点尽可能少,平面格子净含点阵点数：顶点为1/4；棱心为1/2；格内为1.,正当平面格子有4种形状，5种型式（其中矩形有带心与不带心两种型式）：,60,o,正当平面格子的标准 1.平行四边,16,（2）空间正当格子：,由空间点阵按选择的向量把三维点阵划分成一个个的平行六面体，可得到空间格子，空间格子中的每个平行六面体称为空间格子的一个单位，也有素单位（素格子）、复单位（复格子）、正当单位（正当格子）之分。,空间点阵的正当单位有七种形状，十四种型式,（2）空间正当格子：,17,正当空间格子的标准:,1.平行六面体,2.对称性尽可能高,3.含点阵点尽可能少,正当空间格子有7种形状，14种型式,空间格子净含点阵点数：,顶点为1/8（因为八格共用）,棱心为1/4（因为四格共用）,面心为1/2（因为二格共用）,格子内为1.,空间点阵与正当空间格子,正当空间格子的标准:空间格子净含点阵点数：空间点,18,3、点阵和晶体结构的关系,晶体结构=点阵+结构基元,3、点阵和晶体结构的关系,19,二、,晶胞及晶胞的二个基本要素,1、,晶胞（,cell,）,空间点阵是晶体结构的数学抽象，晶体具有点阵结构。空间点阵中可以划分出一个个的平行六面体一空间格子，空间格子在实际晶体中可以切出一个个平行六面体的实体，这些包括了实际内容的实体，叫晶胞，即晶胞是晶体结构中的基本重复单位。,晶胞也有素晶胞，复晶胞和正当晶胞立之分，只含一个结构基元的晶胞称为素晶胞。,正当晶胞可以是素晶胞，也可以是复晶胞，即在照顾对称性的前提下，选取体积最小的晶胞，以后如不加说明，都是指正当晶胞。,二、晶胞及晶胞的二个基本要素1、晶胞（cell）,20,2、,晶胞的两个要素,（1）晶胞的大小和形状：晶胞的大小和形状可由晶胞参数确定。,晶胞参数：,选取晶体所对应点阵的三个素向量为晶体的坐标轴,X,Y,Z,称为晶轴。,晶轴确定之后，三个素向量的大小，,a,、,b,、,c,及这些向量之间的夹角,、,就确定了晶体的形状和大小,、,a,、,b,、,c,为晶胞参数。,（2）晶胞中各原子的坐标位置，可用原子的分数坐标表示。,2、晶胞的两个要素（1）晶胞的大小和形状：晶胞的大小和形,21,晶胞中原子,P,的位置用向量,OP,=,x,a,+,y,b,+,z,c,代表.,x、y、z,就是分数坐标，它们永远不会大于1.,分数坐标,（,the fractional coordinates,）,晶胞中原子P 的位置用向量OP=xa+yb+z,22,三、晶面和晶面指标,1、晶面,一个空间点阵中可以从不同的方向划分出不同的平面点阵组，每一组中的各点阵面都是互相平行的，且距离相等。,各组平面点阵对应于实际晶体中不同方向的晶面（注意晶面并非专指晶体表面,）,2、晶面指标,(1),晶面指标：晶体在三个晶轴上的倒易截数的互质整数比,。,晶面在三个晶轴上的截数,距分别为,h,a、k,b、l,c,h,、k,、l,叫晶面在三个晶轴上的截数。,称为该晶面的晶面指标,（,planes and,planes symbols,）,三、晶面和晶面指标1、晶面称为该晶面的晶面指标（plane,23,（2）晶面的晶面指标，要注意以下几点：,由于采用了倒易截数，避免在晶面指标中出现无穷大。,一个晶面指标代表一组互相平行的晶面。,晶面指标的数值反映了这组晶面间的距离大小和阵点的疏密程度。晶面指标越大，晶面间距越小，晶面所对应的平面点阵上的阵点密度越小。,由晶面指标可求出这组晶面在三个晶轴上的截数和截长,（2）晶面的晶面指标，要注意以下几点：,24,5,2,晶体的对称性（,Crystal symmetry,）,1,晶体的宏观对称性,晶体的对称性最直观地表现在其几何外形上，由于晶体外形为有限的几何图形，故晶体外形上所体现的对称性与分子一样为点对称性，称为宏观对称性。,1,）晶体的宏观对称元素,52晶体的对称性（Crystal symmetry）1晶,25,