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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,22.3 实际问题与二次函数,22.3 实际问题与二次函数,1,回忆抛物线的解析式有那几种形式？它们的图象大致是什么样的？,（,a0,）,回忆抛物线的解析式有那几种形式？它们的图象大致是什么样的？,2,活动一：做一做,一座拱桥为抛物线型，其函数解析式为 当水位线在,AB,位置时，水面宽,4,米，这时水面离桥顶的高度为,米；当桥拱顶点到水面距离为,2,米时，水面宽为,米,x,y,A,B,O,2,4,活动一：做一做 一座拱桥为抛物线型，其函数解析式为,3,如图的抛物线形拱桥,当水面在 时,拱桥顶离水面,2 m,水面宽,4 m,水面下降,1 m,此时水面宽度为多少？水面宽度增加多少,?,活动二：探究,我们知道二次函数的图象是抛物线，建立适当的坐标系，就可以求出这条抛物线表示的二次函数,如图的抛物线形拱桥,当水面在 时,拱桥顶离水面 2 m,4,抛物线形拱桥，当水面在,时，拱顶离水面,2m,，水面宽度,4m,，水面下降,1m,，水面宽度为多少？水面宽度增加多少？,x,y,0,(2,-2),(-2,-2),当 时，,所以，水面下降,1m,，水面的宽度为,m.,水面的宽度增加了,m,探究：,解：设这条抛物线表示的二次函数为,由抛物线经过点（,2,，,-2,），可得,所以，这条抛物线的二次函数为：,当水面下降,1m,时，水面的纵坐标为,A,B,C,D,抛物线形拱桥，当水面在 时，拱顶离水面2m，水面宽度,5,抛物线形拱桥，当水面在,时，拱顶离水面,2m,，水面宽度,4m,，水面下降,1m,，,水面宽度为多少,？,水面宽度增加多少？,x,y,0,(4,0),(0,0),水面的宽度增加了,m,(2,2),解：设这条抛物线表示的二次函数为,由抛物线经过点（,0,，,0,），可得,所以，这条抛物线的二次函数为：,当 时，,所以，水面下降,1m,，水面的宽度为,m.,当水面下降,1m,时，水面的纵坐标为,C,D,B,E,抛物线形拱桥，当水面在 时，拱顶离水面2m，水面宽度,6,X,y,x,y,0,0,X,y,0,X,y,0,(1),(2),(3),(4),X yxy0,7,活动三：想一想,通过刚才的学习，你知道了用二次函数知识解决抛物线形建筑问题的一些经验吗？,加 油,活动三：想一想 通过刚才的学习，你知道了用二次函数知识解,8,建立,适当,的直角坐标系,审题，弄清已知和未知,合理,的设出二次函数解析式,求出二次函数解析式,利用解析式求解,得出实际问题的答案,：,一些实际问题的一般步骤,用抛物线的知识解决生活中的,建立适当的直角坐标系审题，弄清已知和未知合理的设出二次函数解,9,如图是某公园一圆形喷水池，水流在各方向沿形状相同的抛物线落下，如果喷头所在处,A,距地面,1.25,米,水流路线最高处,B,距地面,2.25,米,且距水池中心的水平距离为,1,米,.,试建立适当的坐标系,表示该抛物线的解析式为,如果不考虑其他因素，那么水池的半径至少要,米，才能使喷出的水流不致落到池外。,y=,(x-1),2,+2.25,2.5,当堂检测：,B,.,A,.,C,x,O,A(0,1.25),B(1,2.25,）,y,1.25,1,2.25,如图是某公园一圆形喷水池，水流在各方向沿形状相同的抛,10,有一抛物线型的立交桥拱，这个拱的最大高度为,16,米，跨度为,40,米，若跨度中心,M,左，右,5,米处各垂直竖立一铁柱支撑拱顶，求铁柱有多高？,活动四：练一练,有一抛物线型的立交桥拱，这个拱的最大高度为16米，跨度为40,11,一场篮球赛中，吴军跳起投篮，已知球出手时离地面高 米，与篮圈中心的水平距离为,8,米，当球出手后水平距离为,4,米时到达最大高度,4,米（如下图所示）,.,(1),已,知篮球运行的路径为抛物线，求出此抛物线的函数解析式,.,(2),若篮圈中心距离地面,3,米,问此球能否投进,?,3,米,8,米,4,米,4,米,0,x,y,探究,1,：,(2)若篮圈中心距离地面3米,问此球能否投进?3米8,12,解,:,由题意可知,这段抛物线的顶点坐标是（,4,，,4,），设这条抛物线对应的函数解析式为：,8,（,4,，,4,）,4,(0,x,10),篮圈中心距离地面,3,米,此球不能投进,(0,x,10),因此,这条抛物线的解析式为,:,解:由题意可知,这段抛物线的顶点坐标是（4，4），设这条抛物,13,0,3,x,y,(8,3),(1),在出手角度和力度都不变的情况下,吴军的出手高度为多少时能将篮球投入篮圈,?,探究延伸,:,(0,3),吴军的出手高度为,3m,时,能将篮球投入篮圈,03xy(8,3)(1)在出手角度和力度,14,0,3,x,(8,3),(7,3),(2),在出手角度、力度及高度都不变的情况下，则吴军朝着篮球架再向前平移多少米后跳起投篮也能将篮球投入篮圈？,y,吴军朝着篮球架再向前平移,1m,后跳起投篮也能将篮球投入篮圈,03x(8,3)(7,3)(2)在出手角度、力度及高度都不,15,1.,有一个抛物线型拱桥,拱顶,O,离水面高,4,米,水面宽度,AB=10,米,现有一竹排运送一只货箱,欲从桥下经过,已知货箱的长,10,米,宽,6,米,高,2.55,米,(,竹排与水面持平,),问,:,货箱能否,顺利通过该桥,?,O,y,x,B,A,C,E,F,D,1.有一个抛物线型拱桥,拱顶O离水面高4米,OyxBACEF,16,2.,周朗学过了抛物线的图象后,想测学校大,门的高度,如图所示,大门的地面宽度,AB=18,米,.,他站在门内,在离门脚,B,点,1,米远的,D,处,垂直地面立起一根,1.7,米长的木杆,其顶部恰好在抛物线门上,C,处,由此,他求出了大门的高度,.,你知道他求得的结果是什么,?,A,B,C,D,O,y,x,2.周朗学过了抛物线的图象后,想测学校大ABCDOyx,17,如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是,8m,，宽是,2m,，抛物线可以用 表示,.,（,1,）一辆货运卡车高,4m,，宽,2m,，它能通过该隧道吗？,（,2,）如果该隧道内设双行道，那么这辆货运卡车是否可以通过？,（,1,）卡车可以通过,.,提示：当,x,=1,时，,y,=3.75,3.75,24.,（,2,）卡车可以通过,.,提示：当,x,=2,时，,y,=3,3,24.,x,y,1,3,1,3,1,3,1,3,O,如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是8m，宽是,18,6.,如图,:,在平面直角坐标系中,坐标原点为,O,A,点坐标为,(4,0),B,点坐标为,(-1,0),以,AB,的中心,P,为圆心,AB,为直径作,P,与,y,轴的正半轴交于点,C.,(1),求经过,A,B,C,三点的抛物线对应的解析式,;,(2),设,M,为,(1),中抛物线的顶点,求直线,MC,对应的函数解析式,;,(3),试说明直线,MC,与,P,的位置关系,并,证明你的结论,.,x,y,A,M,P,C,O,B,N,6.如图:在平面直角坐标系中,坐标原点为O,A点坐标为(4,19,今天的数学课你的收获是什么?,课堂小结,今天的数学课课堂小结,20,利用二次函数知识解决实际问题的一般步骤：,1.,审题,弄清已知和未知。,2.,将实际问题转化为数学问题。建立适当的平面直角坐标系,小结反思,3.,根据题意找出点的坐标，求出抛物线 解析式,。,分析图象，解决实际问题。,4.,得到实际问题答案。,利用二次函数知识解决实际问题的一般步骤：小结反思3.根据题,21,全品对应练习,全品对应练习,22,衷心感谢领导们的指导!,衷心感谢领导们的指导!,23,
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