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*,经典 专业 用心,精品课件,本课件来源于网络只供免费交流使用,经典 专业 用心本课件来源于网络只供免费交流使用,6.2,立方根,第六章 实 数,6.2 立方根第六章 实 数,1.,了解立方根的概念，会用立方运算求一个数的立,方根,;,2.,了解立方根的性质，并学会用计算器计算一个数,的立方根或立方根的近似值（重点、难点）,学习目标,1.了解立方根的概念，会用立方运算求一个数的立学习目标,导入新课,某化工厂使用半径为,1,米的一种球形储气罐储藏气体，现在要造一个新的球形储气罐，如果要求它的体积必须是原来体积的,8,倍，那么它的半径应是原来储气罐半径的多少倍？,情境引入,导入新课 某化工厂使用半径为1米的一种球形储气罐储藏气,讲授新课,立方根的概念及性质,一,问题：要做一个体积为,27cm3,的正方体模型（如图），它的棱长要取多少？你是怎么知道的？,解：设正方体的棱长为,x,则,这就是要求一个数,使它的立方等于,27.,因为,所以,x=3.,正方体的棱长为,3.,想一想,(1),什么数的立方等于,-8,？,(2),如果问题中正方体的体积为,5cm3,，正方体的边长又该是多少？,-2,讲授新课立方根的概念及性质一问题：要做一个体积为27cm3的,立方根的概念,一般地，一个数的立方等于,a,，这个数就叫做,a,的立方根，也叫做,a,的三次方根记作,.,立方根的表示,一个数,a,的立方根可以表示为,:,根指数,被开方数,其中,a,是被开方数，,3,是根指数，,3,不能省略,.,读作,:,三次根号,a,，,立方根的概念 一般地，一个数的立方等于a，这个数就,填一填：根据立方根的意义填空：,因为,=8,，所以,8,的立方根是（）；,因为,()3=0.125,所以,0.125,的立方是（）；,因为,()3,0,，所以,0,的立方根是（）；,因为,()3,8,，所以,8,的立方根是（）；,因为,()3,，所以 的立方根是（）,.,0,2,-2,0,-2,填一填：根据立方根的意义填空：因为 =8，所以8,立方根的性质,一个正数有一个正的立方根；,一个负数有一个负的立方根，,零的立方根是零,.,立方根是它本身的数有,1,-1,0,；,平方根是它本身的数,只有,0.,知识要点,立方根的性质 一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立,开立方及相关运算,二,a,叫做被开方数,3,叫做根指数,每个数,a,都有一个立方根，记作 ，读作“三次,根号,a”.,如：,x3=7,时，,x,是,7,的立方根,注意,:,这个根指数,3,绝对不可省略,.,开立方及相关运算二a叫做被开方数3叫做根指数,类似开平方运算，求一个数的立方根的运算叫作“开立方”,.,注：“开立方”与“立方”互为逆运算,类似开平方运算，求一个数的立方根的运算叫作“开立方”,典例精析,例,1,求下列各数的立方根,:,（,1,）,（,2,）,（,3,）,（,4,）,（,5,）,典例精析例1 求下列各数的立方根:（1）（2）（3）（4）（,(5)-5,的立方根是,（,3,）,（,4,）,0.216;,（,5,）,5.,(5)-5的立方根是（3）（4）0.216;（5）5.,因为,=_,，,=_,，,所以,_ ;,因为,=_,，,=_,，,所以,_ ;,2,2,=,3,3,一般地，,=,=,练一练,你能归纳出立方根的另一性质吗？,因为 =_，=,平方根,立方根,性,质,正数,0,负数,表示方法,被开方数的范围,两个，互为相反数,一个，为正数,0,0,没有平方根,一个，为负数,平方根与立方根的区别和联系,可以为任何数,非负数,平方根立方根性正数0负数表示方法被开方数的范围 两个，互,典例精析,例,3,计算：,.,解：原式,=3+2-(-1)=5+1=6.,例,2,的算术平方根是,.,2,典例精析例3 计算：,例,4,用计算器求下列各数的立方根：,343,，,-1.331.,解：依次按键：,显示：,7,所以，,2ndF,4,3,3,=,依次按键：,显示：,-1.1,所以，,2ndF,1,-,.,3,1,3,=,用计算器求立方根,三,由于一个数的立方根可能是无限不循环小数,所以我们可以利用计算器求一个数的立方根或它的近似值,.,不同的计算器的按键方式,可能有所差别！,例4 用计算器求下列各数的立方根：343，-1.331.,例,5,用计算器求 的近似值（精确到,0.001,）,.,解 依次按键：,显示：,1.259 921 05,所以，,2ndF,=,2,例5 用计算器求 的近似值（精确到0.001）.,探究,用计算器计算,，,，,，你能发现什么规律？用计算器计算 （精确到,0.001,），并利用你发现的规律求 ，的近似值,.,=6,=0.6,=0.06,=60,小结：被开方数的小数点向左或向右移动,3n,位时立方根的小数点就相应的向左或向右移动,n,位（,n,为正整数）,.,探究 用计算器计算，,当堂练习,0.5,-3,10,1,当堂练习0.5-3101,2.,比较,3,，,4,，的大小,.,解：,33=27,，,43=64,因为,27 50 64,所以,3 4,3.,立方根概念的起源与几何中的正方体有关，如果一个正方体的体积为,V,，那么这个正方体的棱长为多少？,解：,2.比较3，4，的大小.解：33=2,4.,求下列各式的值,.,（,1,）,（,2,）,（,3,）,（,4,）,=0.3,=,=,=,=,=,4.求下列各式的值.（1）（2）（3）（4）=0.3=,5.,比较下列各组数的大小,.,（,1,）与,2.5;,（,2,）与,.,解：因为,=9,2.53=15.625,所以,15.625,所以,2.5,因为,=3,所以,3 ,所以,5.比较下列各组数的大小.（1）与2.5;（,若,=2,，,=4,，求 的值,.,解：,=2,，,=4.,x=23,，,y2=16,x=8,，,y=4.,x+2y =8+24=16,或,x+2y =8 24=0.,=4,或,=0.,拓展提升,若 =2，=4，求,性质,定义,正数的立方根是正数，,负数的立方根是负数；,0,的立方根是,0.,被开方数的小数点向左或向右移动,3n,位时立方根的小数点就相应的向左或向右移动,n,位（,n,为正整数）,.,用计算器计算,立方根,课堂小结,性质定义正数的立方根是正数，用计算器计算立方根课堂小结,
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