[工学]第七章弯曲应力-修订版课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第7章,弯曲应力,第7章 弯曲应力,1,第7章,弯曲应力,7.1,纯弯曲,纯弯曲:,只有,M,而无,Q,的平面弯曲.,横力弯曲:,既有,M,又有,Q,的平面弯曲.,P,P,A,B,a,a,P,(+),(-),Q,图,-,P,Pa,(+),M,图,1,纯弯曲和横力弯曲,第7章 弯曲应力7.1 纯弯曲纯弯曲:横力弯曲:PPAB,2,(1)横向直线仍然保持为直线,绕,某轴转动,仍然与纵向线垂直.,(2)纵向线弯曲成弧线并有伸缩,只有一层纤维不发生伸缩.,中性层:,纵向纤维不发生伸缩的面.,中性轴:,中性层与横截面的交线.,平面假设:,纵向纤维间无正应力假设:,中性轴,中性层,2,纯弯曲时的现象,M,M,3 假设,(1)横向直线仍然保持为直线,绕(2)纵向线弯曲成弧线,3,7.2,纯弯曲时的正应力,1 变形几何关系,2 物理关系,p,=,E,b,b,a,a,d,x,d,y,x,M,M,y,原长,bb,=d,x,=,d,变形后,aa,=(,+,y,)d,M,z,C,x,y,7.2 纯弯曲时的正应力1 变形几何关系2 物理关系,4,3 静力学关系,M,z,dA,y,C,x,y,z,3 静力学关系MzdAyCxyz,5,(1)确定中性轴的位置,结论:中性轴通过形心,与形心轴重合.,静矩,M,z,dA,y,C,x,y,z,(1)确定中性轴的位置结论:中性轴通过形心,与形心轴重合.,6,(2)确定形心主轴,结论:,y z,轴为形心主轴,惯性积,M,z,dA,y,C,x,y,z,(2)确定形心主轴结论:y z轴为形心主轴惯性积MzdA,7,(3)导出弯曲正应力公式,惯性矩,解出:,M,z,dA,y,C,x,y,z,(3)导出弯曲正应力公式惯性矩解出:MzdAyCxyz,8,7.3 横力弯曲时的正应力,横截面上的最大正应力,全梁的最大正应力,(1)等直梁,令,-抗弯截面模量,矩形:,圆形:,空心圆:,7.3 横力弯曲时的正应力横截面上的最大正应力全梁的最大正,9,(3)无水平对称轴的梁,弯曲强度条件,最大弯曲拉应力,最大弯曲压应力,(2)变截面梁:综合考虑,M,和 确定,max,y,2,y,2,y,1,y,z,拉,压,抗拉压强度不等的材料,(3)无水平对称轴的梁弯曲强度条件最大弯曲拉应力最大弯曲压,10,M,max,=,Pa,=12,kNm,2 选择截面尺寸,解出,h,=2,b,=244,mm,由强度条件,与,已知:,P,=10,kN,a,=1.2m,=10,MPa,.,h,:,b,=2.,求:设计梁的截面尺寸,选用125250mm,2,的矩形截面,解:1 作弯曲图,M,图,Pa,Pa,(+),(-),(-),P,P,3,P,A,B,E,C,h,b,a,a,a,a,D,Mmax=Pa=12kNm2 选择截面尺寸解出h=2,11,已知:,P,1,=8kN,P,2,=20kN,a,=0.6m,I,z,=5.33x10,6,mm,4,t,=60MPa,c,=150MPa.,求:校核梁的强度.,解:1 作弯矩图,R,A,=22kN,R,B,=6kN,M,A,=-4.8kNm,M,D,=3.6kNm,2 校核强度,P,1,P,2,A,C,a,a,a,D,R,A,y,2=40,y,1=80,z,y,B,R,B,(-),(+),M,图,3.6,4.8,已知:P1=8kN,P2=20kN,a=0.6m Iz=,12,小锥度变截面梁如图所示.已知左端直径为d,右端直径为2d.求最大正应力及所在截面的位置.,d,2,d,l,A,B,P,d,2,d,l,x,解:x处梁的直径为,抗弯截面模量为,小锥度变截面梁如图所示.已知左端直径为d,右端直径为2d,13,d,2,d,l,A,B,P,d,2,d,l,x,截面上的最大正应力,令,得,在固定端,d2dlABPd2dlx截面上的最大正应力令得在固定端,14,矩形截面梁,b,=150mm,h,=300mm.承受弯矩,M,=18kNm.梁材料的拉伸弹性模量,E,1,=9,GPa,压缩弹性模量,E,2,=23,GPa.,(1)试确定梁的中性轴位置.,(2)其梁中最大拉应力和最大压应力.,b,h,解:(1)确定梁的中性轴位置.,平面假设成立,y,z,h,1,h,2,1,2,矩形截面梁b=150mm,h=300mm.承受弯,15,确定中性轴的位置(,N,=0),b,h,y,z,h,1,h,2,1,2,确定中性轴的位置(N=0)bhyzh1h212,16,(2)其梁中最大拉应力和最大压应力.,截面上正应力组成弯矩,确定曲率半径,代入(a),(2)其梁中最大拉应力和最大压应力.截面上正应力组成弯矩,17,从圆木中锯成的矩形截面梁，受力及尺寸如图所示。,试求下列两种情形下,h,与,b,的比值：,1横截面上的最大正应力尽可能小；,2曲率半径尽可能大。,（正应力尽可能小）,解：,1,正应力尽可能小,从圆木中锯成的矩形截面梁，受力及尺寸如图所示。,18,，得,（曲率半径尽可能大）,2.曲率半径尽可能大,，得 （曲率半径,19,*非对称梁的弯曲,非对称梁:无纵向对称面的梁,1 对非对称梁y,、,z轴满足什么,条件z轴为中性轴.,对非对称梁和有纵向对称面,但载荷不作用在纵向对称面,的梁.讨论两个问题:,2 弯矩应在什么平面内.,假设:,1非对称梁发生纯弯曲变形;,2 平面假设和纵向纤维互不挤压假设成立.,正应力,y,y,z,z,x,c,dA,*非对称梁的弯曲非对称梁:无纵向对称面的梁1 对非对称梁y、,20,y,y,z,z,x,c,dA,截面上的内力,轴力,对,y,的弯矩,对,z,的弯矩,当外力偶m作用于xy平面时,N,=0,M,y,=0,M,z,=,m=M,m,M,yyzzxcdA截面上的内力轴力对y的弯矩对z的弯矩当外力偶,21,讨论:,1 对称截面,条件(c)自然满足.,2 非对称截面,总可以找到使,I,yz,=0,的主惯性轴y、z,使,条件(c)满足.,3 若,主惯性轴y、z,又是通过截面形心,y、z轴为,形心主惯性轴.形心主惯性轴与梁的轴线确定的平,面为形心主惯性平面.,z,轴为中性轴.必然有:,结论:,1 非对称梁,只要外力偶作用在,形心主惯性平面内,梁就会发生平面弯曲,2 非对称梁在纯弯曲时发生平面弯曲的结论可以推广,到横力弯曲情况.只要赂去其扭转变形即可.,讨论:1 对称截面,条件(c)自然满足.2 非对称截面,总可,22,7.4 弯曲剪应力,一 弯曲剪应力公式,两点假设:,1,Q,;,2,沿横截面宽度均布,顶面,z,y,Q,k,c,h,b,式中,左侧,右侧,M,+d,M,+d,M,dx,x,y,z,N,1,N,2,c,dx,dA,y,y,1,7.4 弯曲剪应力一 弯曲剪应力公式两点假设:顶面zyQ,23,x,y,z,N,1,N,2,c,dx,dA,y,y,1,xyzN1N2cdxdAyy1,24,二 矩形截面的弯曲剪应力,max,=0,y,y,1,d,y,1,z,h,/2,h,/2,y,b,二 矩形截面的弯曲剪应力max=0yy1dy1zh/2h,25,三 其它截面的最大剪应力,四 型钢,五 弯曲剪应力强度条件,2,1,K,环形,圆形,工字形,矩形,截面,系数,查附录,代入,三 其它截面的最大剪应力四 型钢五 弯曲剪应力强度条件,26,已知:,P,l,b h,求:1,max,=?2,max,:,max,=?,解:1 作剪力图和弯曲图,2 计算最大剪应力,4 比值,P,A,B,l,/2,l,/2,C,3 计算最大正应力,l,=5,h,h,b,(-),(+),Q,图,(+),M,图,已知:P l b h2 计算最大剪应力4 比值PABl/2l,27,已知:悬臂梁,AB,(组合梁),b,=69mm,h,=100mm,l,=800mm,P,=1kN;螺栓的许用剪应力,=100,MPa.,求:螺栓的直径.,P,l,解:,横截面上的剪力,中性层上的剪应力,中性层上的剪力,已知:悬臂梁AB(组合梁),b=69mm,h=100mm,28,螺栓承受全部剪力Q,由螺栓的剪切强度条件,取,螺栓承受全部剪力Q,由螺栓的剪切强度条件取,29,试选择适用的工字钢型号,解：计算支反力，然后作剪力图和弯矩图。,根据最大弯矩选择工字钢型号。,由弯曲正应力强度条件，有,查型钢表，选用22a工字钢，,其W,z,=309cm,3,。,简支梁AB如图示。,l,=2m,a=0.2m.梁上的载荷为q=10kN/m,P=200kN.材料的许用应力 ,.,q,l,a,A,B,R,A,R,B,a,P,P,45kNm,+,+,-,210kN,210kN,试选择适用的工字钢型号解：计算支反力，然后作剪力图和弯矩图。,30,由剪力图Q,max,=210kN。代入剪应力强度条件,因此，要同时满足正应力和剪应力强度条件，,应选用型号为25b的工字钢,应重新选择更大的截面。现以25b工字钢进行试算。,校核梁的剪应力。由表中查出，,22a工字钢,腹板厚度d=0.75cm,腹板厚度d=1cm,由剪力图Qmax=210kN。代入剪应力强度条件因此，要同,31,1 选择合理的形状和截面,较大可以,提高梁的弯曲强度,.(,P,107 表7.1),2 适当布置载荷和支座的位置,适当布置载荷和支座的位置,可以降低最大弯曲数值,提高,梁的弯曲强度,x,M,0,(+),q,x,y,l,A,B,A,7.5 提高梁弯曲强度的措施,x,M,0,q,x,y,A,B,0.2,l,0.2,l,l,1 选择合理的形状和截面较大可以提高梁的弯曲强度.(P107,32,3 等强度梁,等强度梁:梁上各横截面上的最,大应力都相等且等于许用应力.,P,A,B,l,/2,l,/2,C,h,x,b,(,x,),b,min,1.,h,=,c,b,=,b,(,x,),3 等强度梁PABl/2l/2Chxb(x)bmin1.,33,2.,b,=,c,h,=,h,(,x,),h,min,h,(,x,),鱼腹梁,阶梯轴,2.b=c h=h(x)hminh(x)鱼腹梁阶梯轴,34,作业,7.6,7.9,7.11,7.14,7.15,*7.19,作业,35,