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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,6.1.1,平方根,3,分米,要做一张边长是,3,分米的方桌面，它的面积是多少？,这个问题实际上就是求,：,答：,9,平方分米,这是已知底数和指数，求幂的运算,乘方运算,引入,？,分米,反过来，要做一张面积是,3,平方分米的方桌面，它的边长是多少分米？,实际上就是要求出一个数，使它的平方等于,9,，即：,显然，括号里应是,3,，但,3,不符题意。,方桌面的边长应是,3,分米。,9,平方分米,你还能举出类似的等式吗,?,(1)(),2,=4;(2)(),2,=0.36;,(3)(),2,=;(4)(),2,=81;,平方根的定义,:,如果,x,2,=,a,，那么,x,就叫做,a,的,平方根,(,二次方根,),.,归纳,开平方的定义：,求一个数,a,的平方根的,运算,叫做,开平方,.,如：,3,和,-3,都是,9,的平方根,9,的平方根是,3,探究,+1,-1,+2,-2,+3,-3,1,4,9,平方,+1,-1,+2,-2,+3,-3,1,4,9,开平方,平方运算与开平方运算的关系,平方与开平方互为逆运算,归纳,+1,-1,+2,-2,+3,-3,1,4,9,平方,+1,-1,+2,-2,+3,-3,1,4,9,开平方,1,、正数有两个平方根，它们互为相反数；,2,、,0,的平方根是,0,；,3,、负数没有平方根。,读作“正负根号,a”,。表示,a,的正的平方根,表示,a,的负的平方根。,其中,a,叫做被开方数,.,归纳,平方根的表示方法,:,如果,x,2,=,a,(,a,0),那么,x,=.,规定：,正数,a,的正的平方根 叫做,a,的算数平方根；,0,的算数平方根是,0.,1,、下列等式正确的是,(),A B,C D,巩固,2,、下列各式中没有平方根的是,(),A B,C D,巩固,3、若一个数的平方根与它算术平方根,的值相同，则这个数是（）,A1 B 0,C0或1 D 1、0或-1,巩固,范例,例,1,、求下列各数的平方根及算数平方根,:,(1),(2),(3),(4),方法：,逆用平方运算即求两个互为相,反数，使它的平方等于这个数。,巩固,4,、求下列各式的值,:,(1),(2),(3),(4),(5),(6),方法：先定号,再定值,。,范例,例,2,、求下列方程,:,方法,:,1,、把,x,2,当作一个整体,求出,x,2,=,a,;,2,、再根据平方根的定义求,x,.,巩固,5,、求下列方程,:,巩固,6,、填空,:,(1),的平方根是,;,(2),的平方根是,;,思考,:,两题的结果是不是一样吗,?,为什么,?,易错问题,巩固,7,、填空,:,(1),的平方根是,;,(2),的平方根是,;,思考,:,两题的结果是不是一样,?,为什么,?,易错问题,负数没有平方根,巩固,8,、填空,:,(1),的平方根是,;,(2),的算术平方根是,;,思考,:,两题的结果是不是互为相反数,?,为什么,?,易错问题,平方根与算术平方根的区别,小结,1,、本节课你学了什么知识,?,2,、你有什么体会,?,平方根的定义,平方根的表示,求一个非负数的平方根的方法,算术平方根与平方根的区别、联系,检测,1.,填空,的平方根为,；,(2)5,的算术平方根为,；,(3),的平方根为,；,(4),(5),2.,填空,(1)5,的平方根为,。,(3),的平方根为,。,(2),的算术平方根为,。,(4),算术平方根是它本身的数为,。,检测,3.,下列说话正确的是（）,(A)25,是,5,的算术平方根。,(B),4是16算术平方根。,(C)6,是,(-6),2,是平方根。,是的算术平方根,.,检测,作业,1,、求下列各数的平方根,:,(1),(2),(3),(4),2,、解方程,:,3,、求下列各式的值：,(1),(2),(3),4,、点拨训练,再见,轴对称,引言,对称现象无处不在，从自然景观到艺术作,品，从建筑物到交通标志，甚至日常生活用品，都可,以找到对称的例子，对称给我们带来美的感受！,引出新知,探索新知,问题,1,如图，把一张纸对折，剪出一个图案（折,痕处不要完全剪断），再打开这张对折的纸，就得到了,美丽的窗花观察得到的窗花，你能发现它们有什么共,同的特点吗？,追问,你能举出一些轴对称图形的例子吗？,探索新知,如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部,分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直,线就是它的对称轴这时，我们也说这个图形关于这条,直线（成轴）对称,共同特征：,每一对图形沿着虚线折叠，左边的图形都能与右边的图形重合,探索新知,问题,2,观察下面每对图形（如图），你能类比前,面的内容概括出它们的共同特征吗？,追问,1,你能再举出一些两个图形成轴对称的例子吗？,探索新知,把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另,一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线（成,轴）对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对,应点，叫做对称点,两者的区别：,轴对称图形指的是一个图形沿对称轴折叠后这个图,形的两部分能完全重合，而两个图形成轴对称指的是两,个图形之间的位置关系，这两个图形沿对称轴折叠后能,够重合,探索新知,追问,2,你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个,图形成轴对称有什么区别与联系吗,？,两者的联系：,把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个,轴对称图形把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图,形，这两个图形关于这条轴对称,探索新知,追问,2,你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个,图形成轴对称有什么区别与联系吗,？,追问,1,你能说明其中,的道理吗？,探索新知,问题,3,如图，,ABC,和,A,B,C,关于直线,MN,对称，点,A,B,C,分别是点,A,，,B,，,C,的对称点，线,段,AA,，,BB,，,CC,与直线,MN,有什么关系？,A,B,C,M,N,P,A,B,C,探索新知,追问,2,上面的问题说明“如果,ABC,和,A,B,C,关于直线,MN,对称，那么，直线,MN,垂直,线段,AA,，,BB,和,CC,，并且直线,MN,还平分线段,AA,，,BB,和,CC,”,如,果将其中的“三角形”改为,“四边形”“五边形”,其,他条件不变，上述结论还成,立吗？,A,B,C,M,N,P,A,B,C,经过线段中点并且垂直,于这条线段的直线，叫做这,条线段的垂直平分线,探索新知,问题,3,如图，,ABC,和,A,B,C,关于直线,MN,对称，点,A,B,C,分别是点,A,，,B,，,C,的对称点，线,段,AA,，,BB,，,CC,与直线,MN,有什么关系？,A,B,C,M,N,P,A,B,C,探索新知,追问,3,你能用数学语言概括前面的结论吗？,成轴对称的两个图形的性质：,如果两个图形关于某条,直线对称，那么对称轴是任,何一对对应点所连线段的垂,直平分线即对称点所连线,段被对称轴垂直平分；对称,轴垂直平分对称点所连线段,A,B,C,M,N,P,A,B,C,结论：,直线,l,垂直线段,AA,，,BB,，,直线,l,平分线段,AA,，,BB,（或直,线,l,是线段,AA,，,BB,的垂直平分,线）,探索新知,问题,4,下图是一个轴对称图形，你能发现什么结,论？能说明理由吗？,A,B,l,A,B,追问你能用数学语言概括前面,的结论吗？,探索新知,问题,4,下图是一个轴对称图形，你能发现什么结,论？能说明理由吗？,A,B,l,A,B,轴对称图形的性质：,轴对称图形的对称轴，是任何,一对对应点所连线段的垂直平分线,探索新知,问题,4,下图是一个轴对称图形，你能发现什么结,论？能说明理由吗？,A,B,l,A,B,课堂练习,练习,1,如图所示的每个图形是轴对称图形吗？如,果是，指出它的对称轴,课堂练习,练习,2,如图所示的每幅图形中的两个图案是轴对称,的吗？如果是，试着找出它们的对称轴，并找出一对对称点,（,1,）本节课学习了哪些主要内容？,（,2,）轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系是,什么？,（,3,）成轴对称的两个图形有什么性质？轴对称图形有,什么性质？我们是怎么探究这些性质的？,课堂小结,教科书习题,13,.,1,第,1,、,2,、,3,、,4,、,5,题,布置作业,
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