设施选址层次分析法PPT资料

Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,11/7/2009,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,设施选址(xun zh)层次分析法课件,第一页，共48页。,思想(sxing)和原理,经济计划、资源分析、方案选择、区域开发、污染控制、环境整治等,解决方法：,数学模型当某些决策问题所涉及的因素间的相互关系能够定量地加以表示时得到最优解；,非数学模型决策中总有大量因素无法定量地表示，通过(tnggu)数学模型所求得的最优解并不是现实生活中的最优解,第二页，共48页。,思想(sxing)和原理,非数学模型更强调人的思维判断在决策过程中的作用。,面临各种各样的方案，要进行比较、判断、评价、最后作出决策。这个(zh ge)过程主观因素占有相当的比重，各种因素的影响很难量化，从而给应用数学方法解决问题带来不便。,T.L.Saaty 等人在20世纪七十年代提出了一种能有效处理这类问题的实用方法。,第三页，共48页。,思想(sxing)和原理,层次分析法（Analytic Hierarchy Process,AHP)是一种定性和定量相结合的、多准则决策方法(fngf)。,它是将决策问题的有关元素分解成目标、准则、方案等层次，在此基础上进行定性分析和定量分析的一种决策方法(fngf)。,第四页，共48页。,思想(sxing)和原理,特点：,对复杂决策问题的本质、影响因素(yn s)以及内在关系等进行深入分析后，构建一个层次结构模型；,利用较少的定量信息，把决策的思维过程数学化，从而为求解多目标、多准则或无结构特性的复杂决策问题，提供一种简便的决策方法。,尤其适用于人的定性判断起重要作用的、对决策结果难以直接准确计量的场合。,第五页，共48页。,层次分析法建模问题(wnt)的提出,某人准备选购一台电冰箱,他对市场上的6种不同类型的电冰箱了解后，选取一些中间指标进行考察。例如电冰箱的容量、制冷级别、价格、型式、耗电量、外界(wiji)信誉、售后服务等。,然后再考虑各种型号冰箱在上述各标准下的优劣排序。借助这种排序，最终作出选购决策。,在决策时，由于6种电冰箱对于每个中间标准的优劣排序一般是不一致的，因此，决策者首先要对这7个标准的重要度作一个估计，给出一种排序；,然后把6种冰箱分别对每一个标准的排序权重找出来，最后把这些信息数据综合，得到针对总目标即购买电冰箱的排序权重。有了这个权重向量，决策就很容易了。,第六页，共48页。,层次(cngc)分析法建模,问题的提出：,例2 旅游：是去风光秀丽的苏州，还是去凉爽宜人的北戴河，或者是去山水甲天下的桂林？通常会依据景色、费用、食宿条件、旅途等因素选择去哪个地方。,例3 择业：面临毕业，可能(knng)有高校、科研单位、企业等单位可以去选择，一般依据工作环境、工资待遇、发展前途、住房条件等因素择业。,例4 科研课题的选择：由于经费等因素，有时不能同时开展几个课题，一般依据课题的可行性、应用价值、理论价值、被培养人才等因素进行选题。,第七页，共48页。,层次(cngc)分析法的基本思路（1）,选择钢笔,质量、颜色、价格、外形、实用,钢笔1、钢笔2、钢笔3、钢笔4,将各个钢笔的质量、颜色、价格、外形、实用进行排序，经综合分析决定买哪支钢笔？,与人们(rn men)对某一复杂决策问题的思维、判断过程大体一致。,比较、分解和综合是大脑解决问题的一种思考过程,人们(rn men)在进行社会的、经济的及科学管理领域问题的体系分析中，面临的经常是一个相互关联、相互制约的众多因素构成的复杂系统。,第八页，共48页。,层次(cngc)分析法的基本思路（2）,首先把问题层次化,根据问题的性质和要达到的总目标(mbio)，将问题分解为不同的组成因素，并按照因素间的相互关联影响以及隶属关系将因素按不同层次聚集组合，形成一个多层次的分析结构模型。,在排序计算中，每一个层次的因素相对于上一层次某一因素的单排序问题又可简化为以系列成对因素的判断比较。,为了将比较判断定量化，层次分析法引入了19标度法，并写成判断矩阵形式。,形成判断矩阵之后，即可通过计算判断矩阵的最大特征根及其对应的特征向量，计算出某一层次对于上一层次某一个元素的相对重要性权值。,第九页，共48页。,层次(cngc)分析法的基本思路（3）,在计算出某一层次相对于上一层次各个因素的单排序权值后，用上一层次因素本身(bnshn)的权值加权综合，即可计算出某层因素相对于上一层次的相对重要性权值，即层次总排序权值。,这样，依次由上至下即可计算出最底层因素相对于最高层的相对重要性权值或相对优劣次序的排序值。,第十页，共48页。,模型(mxng)和步骤（1）,假设某一个企业经过发展，有一笔利润资金，要企业高层领导决定如何使用。企业领导经过实际调查和员工建议，现有如下方案可供选择：,作为(zuwi)奖金发给员工,扩建员工宿舍、食堂等福利设施,办员工进修班,修建图书馆、俱乐部等,引进新技术设备进行企业技术改造。,第十一页，共48页。,模型(mxng)和步骤（1）,构造层次(cngc)分析结构,第十二页，共48页。,模型(mxng)和步骤（1）,建立层次分析结构后，问题分析即归结为各种使用企业利润留成方案相对于总目标考虑的优先次序或利润使用的分配问题。,把复杂问题分解为称之为元素的各个组成部分；,按元素的相互(xingh)关系及其隶属关系形成不同的层次；,同一层次的元素作为准则对下一层次的元素起支配作用，同时它又受上一层次元素的支配。,层次之间元素的支配关系不一定是完全的，即可以存在这样的元素，它并不支配下一层次的所有元素。,最高层只有一个元素，每一层次的元素一般不超过9个。,第十三页，共48页。,模型(mxng)和步骤（2）,构造判断矩阵,主要是人们对每一层次中各因素相对重要性给出的判断,这些判断通过引入合适的标度(bio d)用数值表示出来，写成判断矩阵,判断矩阵表示针对上一层因素，本层次与之有关因素之间相对重要性的比较,第十四页，共48页。,设某层有个因素(yn s)，,构造判断(pndun)矩阵,要比较它们对上一层某一准则(zhnz)（或目标）的影响程度，确定,在该层中相对于某一准则(zhnz)所占的比重。（即把个因素对上,层某一目标的影响程度排序）,用 表示第个因素相对于第个因素的比较结果，则,则称为判断矩阵,或成对比较矩阵。,上述比较是两两因素之间进行的比较，比较时取,19,尺度。,第十五页，共48页。,尺度(chd),第 个因素(yn s)与第 个因素(yn s)的影响相同,第 个因素(yn s)比第 个因素(yn s)的影响稍强,第 个因素比第 个因素的影响强,第 个因素比第 个因素的影响明显强,第 个因素比第 个因素的影响绝对地强,含义,比较尺度,：（,19,尺度,的含义）,2,4,6,8,表示第个因素相对于第个因素的影响介于上述,两个相邻等级之间。不难定义以上各尺度倒数的含义，,根据。,第十六页，共48页。,由上述定义(dngy)知，成对比较矩阵,则称为正互反阵。,比如，在旅游问题中，某人给出第二层A的各因素对目标(mbio)层Z的影响两两比较结果如下：,满足以下(yxi)性质:,Z,A,1,A,2,A,3,A,4,A,5,A,1,A,2,A,3,A,4,A,5,1,1/2,4,3,3,2,1,7,5,5,1/4,1/7,1,1/2,1/3,1/3,1/5,2,1,1,1/3,1/5,3,1,1,分别表示,景色、费用、,居住、饮食、,旅途。,第十七页，共48页。,由上表(shn bio)，可得成对比较矩阵,表示景色 与费用 之比为1：2，表示景色 与居住条件 之比为4：1，可以看出，此人在选择旅游地时，费用因素最重要，景色次之，居住条件再次。,旅游问题的成对比较矩阵(j zhn)共有6个（一个5阶，5个3阶）。,问题：两两进行比较(bjio)后，怎样才能知道，下层各因素对上,层某因素的影响程度的排序结果呢？,第十八页，共48页。,既然(jrn)与 之比为1：2，与 之比为4：1，那么,应该(ynggi)有：,，而不是(b shi)7：1，才,能说明成对比较是一致的。但是，,n,个因素要做,n(n-1)/2,次成对比较，全部一致的要求是太苛刻了！,因此，,Saaty,等人给出了在成对比较不一致的情况下计算各因素 对因素,z,的权重的方法，并且确定了这种不一致的容许范围，为了说明这一点，我们先看成对比较完全一致的情况。,第十九页，共48页。,即，,但在例2的成对比较(bjio)矩阵中，,在正互反矩阵(j zhn)中，若 ,则称 为一致阵。,一致(yzh)阵的性质：,5.,的任一列,(,行,),都是对应于特征根 的特征向量。,第二十页，共48页。,3 层次(cngc)单排序及一致性检验,层次单排序(pi x)：确定下层各因素对上层某因素影响程度的过程。,用权值表示影响程度，先从一个简单的例子看如何确定权值。,例如 一块石头重量记为1，打碎分成 各小块，各块的重量,分别(fnbi)记为：,则可得成对比较矩阵,由右面矩阵可以看出，,第二十一页，共48页。,若成对比较矩阵是一致(yzh)阵，则我们自然会取对应于最,大特征根 的归一化特征向量 ，(),定理(dngl)：阶互反阵 的最大特征根 ，当且仅,当 时，为一致阵。,表示下层第 个因素对上层(shngcng)某因素影响程度的权值。,若成对比较矩阵不是一致阵，但在不一致的容许范围内，,Saaty,等人建议用其最大特征根对应的归一化特征向量作为权向量 ，则,这样确定权向量的方法称为,特征根法,.,第二十二页，共48页。,由于 连续的依赖于 ，则 比 大的越多，的不,一致性越严重。用最大特征值对应的特征向量作为被比较,因素对上层某因素影响程度的权向量，其不一致程度越大，,引起的判断误差越大。因而可以用 数值的大小来衡量,的不一致程度。,定义(dngy)一致性指标,CI=0时，为一致阵；CI越大A 的不一致程度(chngd)越严重。注意到 的 个特征根之和恰好为 ，所以CI相当于除 外其余的特征根的平均值。,第二十三页，共48页。,则可得一致性指标(zhbio),定义(dngy)随机一致性指标,随机(su j)构造500个成对比较矩阵,随机一致性指标,RI,的数值：,n,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,RI,0,0,0.58,0.90,1.12,1.24,1.32,1.41,1.45,1.49,1.51,第二十四页，共48页。,一致性检验(jinyn)：利用一致性指标和一致性比率,及随机一致性指标的数值表，对 进行检验(jinyn)的过程。,一般(ybn)，当一致性比率,的不一致程度在容许范围之内，可用其归一化特征向量,作为权向量，否则要重新构造成对比较(bjio)矩阵，对 加,以调整。,时，认为,第二十五页，共48页。,模型(mxng)和步骤（2）,企业领导对于资金使用的态度是：,首先是提高企业技术水平；,其次是要改善员工物质生活；,最后(zuhu)是调动员工的工作积极性。,第二十六页，共48页。,第二十七页，共48页。,第二十八页，共48页。,模型和步骤(bzhu)（3）一致性检验,判断思维的一致性是指专家在判断指标重要性时，各判断之间协调一致，不致于出现相互矛盾的结果(ji gu)。,当矩阵具有完全一致性时，,其余特征根均为零。,当矩阵A不具有完全一致性时，,有,第二十九页，共48页。,4 层次总排序及其一致性检验,确定某层所有因素对于总目标相对重要性的排序权值过程(guchng)，,称为层次总排序,从最高层到最低层逐层进行。设：,对总目标(mbio)Z的排序为,的层次(cngc)单排序为,第三十页，共48页。,即 层第 个因素(yn s)对,总目标的权值