分段函数与映射优秀经典公开课比赛ppt课件

,-,#,-,第,2,课时分段函数与映射,第,2,课时,分段函数与映射,第2课时分段函数与映射,1,.,了解分段函数的概念,会求分段函数的函数值,能画出分段函数的图象,.,2,.,了解映射的概念,会判断给出的对应是不是映射,.,3,.,能在实际问题中列出分段函数,并能解决有关问题,.,1.了解分段函数的概念,会求分段函数的函数值,能画出分段函数,1,2,1,.,分段函数,所谓分段函数,是指在定义域的不同部分,有不同的,对应关系,的函数,.,名师点拨,分段函数是一个函数,不要把它误认为是几个函数,.,分段函数的定义域是各段自变量取值的并集,值域是各段函数值的并集,.,121.分段函数,1,2,2,.,映射,(1),定义,:,一般地,设,A,B,是两个非空的集合,如果按某一个确定的对应关系,f,使对于集合,A,中的,任意一个,元素,x,在集合,B,中都有,唯一确定,的元素,y,与之对应,那么就称对应,f,:,A,B,为从集合,A,到集合,B,的一个映射,.,归纳总结,满足下列条件的对应,f,:,A,B,为映射,:,(1),A,B,为非空集合,;,(2),有对应关系,f,;,(3),集合,A,中的每一个元素在集合,B,中均有唯一确定的元素与之对应,.,122.映射,1,2,(2),映射与函数的,联系,归纳总结,函数新概念,记准三要素,;,定义域值域,关系式相连,;,函数表示法,记住也不难,;,图象和列表,解析最常见,;,函数变映射,只是数集变,;,不再是数集,任何集不限,.,12(2)映射与函数的联系 归纳总结函数新概念,记准三要素;,1,2,【做一做,2,-,1,】,已知映射,f,:,A,B,对任意,x,A,则,B,中与,x,对应的元素有,(,),A.0,个,B.1,个,C.2,个,D.,无数个,答案,:,B,12【做一做2-1】已知映射f:AB,对任意xA,则B,1,2,【做一做,2,-,2,】,下列从集合,M,到集合,N,的对应中,不是映射的是,(,),解析,:,选项,A,B,C,均符合映射的定义,都是映射,;,选项,D,中,集合,M,中的元素,1,在集合,N,中有两个元素,a,和,b,与之对应,不符合映射的定义,则选项,D,不是映射,.,答案,:,D,12【做一做2-2】下列从集合M到集合N的对应中,不是映射,剖析,:(1),集合,A,B,中的元素可以是数、点或图形等具有确定性的对象,;(2),映射是有方向的,A,到,B,的映射与,B,到,A,的映射往往是不一样的,;(3),映射要求对集合,A,中的每一个元素在集合,B,中都有元素与之对应,而且这个与之对应的元素是唯一的,这样集合,A,中元素的任意性和集合,B,中与其对应的元素的唯一性就构成了映射的核心,;(4),映射允许集合,B,中存在元素在,A,中没有元素与其对应,;(5),映射是特殊的对应,即,“,多对一,”,或,“,一对一,”,的对应,而对应不一定是映射,其中,“,一对多,”,的对应不是映射,.,剖析:(1)集合A,B中的元素可以是数、点或图形等具有确定性,分段函数与映射优秀经典公开课比赛ppt课件,分段函数与映射优秀经典公开课比赛ppt课件,题型一,题型二,题型三,题型四,A,.,B,.,C,.,D,.,解析,:,对于,集合,M,中的元素,0,在,N,中无元素与之对应,所以,不是映射,;,对于,M,中的元素,0,及负实数在,N,中没有元素与之对应,所以,不是映射,;,对于,M,中的元素在,N,中都有唯一的元素与之对应,所以,是映射,.,故选,D,.,答案,:,D,题型一题型二题型三题型四A.B.,题型一,题型二,题型三,题型四,反思,判断一个对应是不是映射,依据是映射的定义,.,判断方法为,:,先看集合,A,中每一个元素在集合,B,中是否均有对应元素,.,若不是,则不是映射,;,若是,再看对应元素是否唯一,若唯一,则是映射,;,若不唯一,则不是映射,.,题型一题型二题型三题型四反思判断一个对应是不是映射,依据是映,题型一,题型二,题型三,题型四,【变式训练,1,】,判断下列对应是不是从集合,A,到集合,B,的映射,:,(1),A=,N,*,B=,N,*,对应关系,f,:,x,|x-,3,|,;,(2),A=,平面内的圆,B=,平面内的矩形,对应关系,f,:,作圆的内接矩形,;,(3),A=,高一,(1),班的男生,B=,R,对应关系,f,:,每个男生对应自己的身高,;,题型一题型二题型三题型四【变式训练1】判断下列对应是不是从,题型一,题型二,题型三,题型四,解,:,(1),A,中元素,3,在对应关系,f,的作用下与,3,的差的绝对值为,0,而,0,B,故不是映射,.,(2),因为一个圆有无数个内接矩形,即集合,A,中任何一个元素在集合,B,中有无数个元素与之对应,故不是映射,.,(3),对,A,中任何一个元素,按照对应关系,f,在,B,中都有唯一的元素与之对应,符合映射定义,是映射,.,题型一题型二题型三题型四解:(1)A中元素3在对应关系f的作,题型一,题型二,题型三,题型四,分析,:,先求,f,(,-,3),设,f,(,-,3),=m,再求,f,(,m,),设,f,(,m,),=n,再求,f,(,n,),即可,.,解,:,-,3,0,f,(,f,(,f,(,-,3),=f,(,),=,+,1,即,f,(,f,(,f,(,-,3),=,+,1,.,反思,1,.,求分段函数的函数值,一定要注意所给自变量的值所在的范围,再代入相应的解析式求得,.,2,.,像本题中含有多层,“,f,”,的问题,要按照,“,由里到外,”,的顺序,层层处理,.,题型一题型二题型三题型四分析:先求f(-3),设f(-3)=,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一题型二题型三题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一题型二题型三题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一题型二题型三题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,反思,求实际问题中函数的解析式,其关键是要充分利用条件建立关于变量的等式,.,确定函数的定义域时,除了考虑函数解析式自身的限制条件外,还要考虑问题的实际意义,.,题型一题型二题型三题型四反思求实际问题中函数的解析式,其关键,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一题型二题型三题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,错因分析,:,本题是一个分段函数问题,在解决此类问题时,要紧扣,“,分段,”,的特征,即函数在定义域的不同部分,有不同的对应关系,它不是几个函数,而是一个函数,.,求值时不能忽视,x,的取值范围,因此错解中,x=-,2,和,x=,1,都应舍去,.,正解,:,当,x,0,时,由,x,2,-,1,=,3,得,x=,2,或,x=-,2(,舍去,);,当,x,0,时,由,2,x+,1,=,3,得,x=,1(,舍去,),.,故,x,的值为,2,.,题型一题型二题型三题型四错因分析:本题是一个分段函数问题,在,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一题型二题型三题型四,