42概率及其计算(第3课时)

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,4.2,概率及其计算,（第,3,课时）,湘教版九年级下册第四章,树状图法,复习,当一次试验要涉及,两个因素,并且可能出现的结果数目较多时,为了不重不漏的列出所有可能的结果,通常采用,列表法,.,一个因素所包含的可能情况,另一个因素所包含的可能情况,两个因素所组合的所有可能情况,即,n,在所有可能情况,n,中,再找到满足条件的事件的个数,m,最后代入公式计算,.,列表法中表格构造特点,:,当一次试验中涉及,3,个因素,或,更多的因素,时,怎么办,?,当一次试验中涉及,3,个因素或更多的因素时,用列表法就不方便了,.,为了不重不漏地列出所有可能的结果,通常采用“,树形图,”,.,树形图,树形图的画法,:,一个试验,第一个因素,第二个,第三个,如一个试验中涉及,3,个因素,第一个因素中有,2,种可能情况,;,第二个因素中有,3,种可能的情况,;,第三个因素中有,2,种可能的情况,A,B,1,2,3,1,2,3,a,b,a,b,a,b,a,b,a,b,a,b,则其树形图如图,.,n=232=12,例题,例,1,同时抛掷三枚硬币,求下列事件的概率,:,(1),三枚硬币全部正面朝上,;,(2),两枚硬币正面朝上而一枚硬币反面朝上,;,(3),至少有两枚硬币正面朝上,.,正,反,正,反,正,反,正,反,正,反,正,反,正,反,抛掷硬币试验,解,:,由树形图可以看出,抛掷,3,枚硬币的结果有,8,种,它们出现的可能性相等,.,P(A),(1),满足三枚硬币全部正面朝上,(,记为事件,A),的结果只有,1,种,1,8,=,P(B),3,8,=,(2),满足两枚硬币正面朝上而一枚硬币反面朝上,(,记为事件,B),的结果有,3,种,(3),满足至少有两枚硬币正面朝上,(,记为事件,C),的结果有,4,种,P(C),4,8,=,1,2,=,第,枚,例题,例,2.,甲口袋中装有,2,个相同的小球,它们分别写有字母,A,和,B;,乙口袋中装有,3,个相同的小球,它们分别写有字母,C.D,和,E;,丙口袋中装有,2,个相同的小球,它们分别写有字母,H,和,I,从,3,个口袋中各随机地取出,1,个小球,.,(2),取出的,3,个小球上全是辅音字母的概率是多少,?,(1),取出的,3,个小球上,恰好有,1,个,2,个和,3,个元音字母的概率分别是多少,?,取球试验,甲,乙,丙,A,B,C,D,E,C,D,E,H,I,H,I,H,I,H,I,H,I,H,I,解,:,由树形图可以看出,所有可能的结果有,12,种,它们出现的可能性相等,.,P(,一个元音,)=,(1),只有,1,个元音字母结果有,5,个,5,12,P(,两个元音,)=,有,2,个元音字母的结果有,4,个,4,12,1,3,=,P(,三个元音,)=,全部为元音字母的结果有,1,个,1,12,P(,三个辅音,)=,(2),全是辅音字母的结果有,2,个,1,6,=,2,12,A,E,E,I,I,I,I,I,I,例题,例,3.,甲、乙、丙三人打乒乓球,.,由哪两人先打呢,?,他们决定用“石头、剪刀、布”的游戏来决定,游戏时三人每次做“石头”“剪刀”“布”三种手势中的一种,规定“石头”胜“剪刀”,“,剪刀”胜“布”,“,布”胜“石头”,.,问一次比赛能淘汰一人的概率是多少,?,石,剪,布,石,游戏开始,甲,乙,丙,石,石,剪,布,石,剪,布,石,剪,布,石,剪,布,石,剪,布,石,剪,布,石,剪,布,石,剪,布,剪,布,石,剪,布,石,剪,布,剪,布,解,:,由树形图可以看出,游戏的结果有,27,种,它们出现的可能性相等,.,由规则可知,一次能淘汰一人的结果应是,:“,石石剪”“剪剪布”“布布石”三类,.,而满足条件,(,记为事件,A),的结果有,9,种,P(A)=,1,3,=,9,27,想一想,(1),列表法和树形图法的优点是什么,?,(2),什么时候使用“列表法”方便,?,什么时候使用“树形图法”方便,?,(1),优点,:,利用,树形图,或,表格,可以清晰地表示出某个事件发生的所有可能出现的结果,;,从而较方便地求出某些事件发生的概率,.,(2),当试验包含,两步,时,列表法,比较方便,当然,此时也可以用树形图法,;,当试验在,三步或三步以上,时,用,树形图法,方便,.,练习,1.,经过某十字路口的汽车,它可能继续直行,也可能向左转或向右转,如果这三种可能性大小相同,当有三辆汽车经过这个十字路口时,求下列事件的概率,:,(1),三辆车全部继续直行,;,(2),两辆车向右转,一辆车向左转,;,(3),至少有两辆车向左转,.,所以,1,9,(1),(2),(3),1,27,7,27,练习,2.,用数字,1,、,2,、,3,组成三位数,求其中恰有,2,个相同的数字的概率,.,1,2,3,1,组数开始,百位,个位,十位,1,2,3,1,2,3,1,2,3,2,3,1,2,3,1,2,3,1,2,3,1,2,3,1,2,3,1,2,3,1,2,3,1,2,3,解,:,由树形图可以看出,所有可能的结果有,27,种,它们出现的可能性相等,.,其中恰有,2,个数字相同的结果有,18,个,.,P(,恰有两个数字相同,)=,18,27,2,3,=,4.,把,3,个不同的球任意投入,3,个不同的盒子内,(,每盒装球不限,),计算,:(1),无空盒的概率,;(2),恰有一个空盒的概率,.,练习,1,2,3,盒,1,投球开始,球,球,球,1,2,3,1,2,3,1,2,3,盒,2,盒,3,1,2,3,1,2,3,1,2,3,1,2,3,1,2,3,1,2,3,1,2,3,1,2,3,解,:,由树形图可以看出,所有可能的结果有,27,种,它们出现的可能性相等,.,P(,无空盒,)=,(1),无空盒的结果有,6,个,6,27,2,9,=,(2),恰有一个空盒的结果有,18,个,P(,恰有一个空盒,)=,18,27,2,3,=,