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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,工程设计图学基础,(4),杨培中 博士 副教授,上海交通大学机械与动力工程学院,截交线,截交线基本知识,平面截平面立体,平面截曲面立体,截交线综合举例,平面与立体相交，,称为,截,交,。,截交线,：,截平面与立体表面的交线。,截平面,：,截立体的平面。,截,余部分：,立体,被截后留下部分,。,截平面,截交线,截,余部分,截面形,截面形,：,截交线围成的平面形。,一、,截交线基本知识,2.,截面形一般,是一,封闭,的平面,图,形。,3.,截面形,取决于被截立体的形状及截平面与立体的相对位置。,1,.,截交线是截平面与立体表面,的,共有,线。,截交线的性质,4.截交线的,投影特性,取决于截平面与投影面的相对位置。,一、,截交线基本知识,求截交线的,方法和,步骤：,确定截面形的形状,确定,截,交线,的,投影特性,（1）,空间及投影分析,（2）找截交点：作出各棱线和表面上截交点的各,投影,（3）判别虚实并连线。原则是：,同表面,上、,相邻,的,截,交点相连,截交线,：,是,直线,截,面形：,是,一,封闭的平面多边形,确定,截,交点,的,位置,截交,点的位置有两种：,在棱线上或在表面上,（4）补全轮廓线，完成截余部分的投影,二、,平面截平面立体,交线的形状？,空间分析,求截交线,分析棱线的投影,检查,尤其注意检查截,交线投影的类似性,3,2,1,(4,),1,2,4,3,1,2,4,3,投影分析,截交线在俯、左视图上的形状？,例1：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。,步骤：分析,截,交点数目，确定截面形状（空间分析）；分析截面形对投影面的位置，确定投影特性（投影分析）；,求截交点（棱线和表面上）的各投影；判别虚实和连线；补全轮廓线，完成截余部分投影。,1,2,1,(2,),2,1,例2：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图,1,（,8,）,8,P,截交线,的形状？,1,5,4,3,2,8,7,6,截交线的,投影特性？,2,（,3,、,6,、,7,）,4,（,5,）,求截交线,1,5,4,7,6,3,2,分析棱线,的投影,检查截交线的投影,例3:求八棱柱被平面P截切后的俯视图,2,2,1,1,2,侧垂面,正垂面,1,例4:求作俯视图。,三、平面截曲面立体,(教材P35-37),1、基本概念,2、求作方法,3、圆柱体表面截交线,4、圆锥体表面的截交线,、圆球表面的截交线,1,.,截交线是截平面与回转体表面的,共有线,。,2.,截交线的形状取决于回转体表面的形状及,截平面与回转体轴线的相对位置,。,1、基本概念,3.,截交,点有,特殊点,和,一般点,。,IV,III,II,I,如图，椭圆的长、短轴端点、是,特殊点。,其余椭圆上的点（如、）是,一般点。,确定截面形的形状,确定,截,交线,的,投影特性,（1）,空间及投影分析,（2）找截交点：作出所有特殊点，适当作一般点,（3）判别虚实并连线。原则是：相邻的,截,交点光滑相连,（4）补全轮廓线，完成截余部分的投影,2、求截交线的方法和步骤：,截平面与圆柱面交线的形状取决于,截平面与圆柱轴线,的相对位置。,垂直,圆,椭圆,平行,两平行直线,倾斜,3、圆柱体表面截交线,空间及投影分析：,求截交线,分析圆柱轮廓,转向线的投影,截交线的形状,截交线的投影特性,解题步骤：,同一立体被几个平面截，要逐个进行截交线的分析和作图。,例1：求W投影,水平面与圆柱轴线垂直,侧平面与圆柱轴线平行,答案,例2：求W投影,答案,分析、比较,例3：求H投影,例4：求H投影,分析、比较,截交线的已知投影？,找特殊点,补充中间点,光滑连接各点,分析轮廓转向线的投影,截交线的侧面投影是什么形状？,截交线的空间形状,？,例4：求W投影,正垂面截圆柱（与圆柱轴线倾斜），截交线空间形状是椭圆。,是椭圆,答案,椭圆的长、短轴随截平面与圆柱轴线夹角的变化而改变。,什么情况下投影可以为圆呢？,截平面与圆柱轴线成45时。,45,圆,=90,90,0,过锥顶,两相交直线,圆,椭圆,抛物线,双曲线,根据截平面与圆锥轴线的相对位置不同，截平面与圆锥面的交线有五种形状。,4、圆锥体表面的截交线（不作要求）,d,c,e,c,a,d,b,E,D,C,A,B,b,a,截交线的空间形状？,截交线的投影特性？,e,例1:圆锥被正平面截切，补全V投影。,双曲线,截交线的空间形状？,截交线的投影特性？,找特殊点,如何找椭圆另一根轴的端点？,补充中间点,光滑连接各点,分析轮廓转向线的,投影,例2:圆锥被正垂面截切，求,截交线，并完成三投影,椭圆,中点,最终结果,球面上无直线，平面截球面所得的截交线只能是圆。但圆的投影可以有圆和椭圆，取决于截平面对投影面的不同位置。下面是投影面平行面和投影面垂直面截球的示列。,P,5、,圆球表面的截交线,Q,水平面P截球,铅垂面Q截球,P,投影面平行平面截球,分析：,如图所示，该平面P是水平面，其截球产生一水平圆p。而V、W投影p、p各自积聚成直线，其长度等于截交线圆的直径。,水平面与球面交线的投影，在俯视图上为部分圆弧，在侧视图上积聚为直线。,两个侧平面与球面交线的投影，在左视图上为部分圆弧，在俯视图上积聚为直线。,例：求半球体截切后的H投影和W投影。,投影面平行面截球,水平面,侧平面,水平面,侧平面,答案,投影面垂直面截球圆投影为椭圆,1.作出椭圆长短轴端点的各投影,注意：、两点不在球的转向轮廓线上!,2.作出球面转向轮廓线上截交点的各投影,3.作出球面上一般位置的截交点的各投影,4.将各截交点连线成椭圆投影,5.补全转向轮廓线投影,答案,例：求作H投影,首先分析复合回转体由哪些基本回转体组成的以及它们的连接关系，,然后,分别求出这些基本回转体的截交线，并依次将其连接,。,四、截交线综合举例,椭圆,二平行直线,双曲线,最后结果,课外作业,P15;P18;P19;P20,
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