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单击此处编母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2019/8/14,#,22.1.4,二次函数,y,=,ax,2,+,bx,+,c,的,图象和性质,第二十二章 二次函数,第,1,课时 二次函数,y,=,ax,2,+,bx,+,c,的图象和性质,2024/11/13,1,22.1.4二次函数y=ax2+bx+c的第二十二章 二次,情境引入,学习目标,1.,会用配方法或公式法将一般式,y,ax,2,bx,c,化成顶点式,y,=,a,(,x,-,h,),2,+,k,.(,难点）,2.,会熟练求出二次函数一般式,y,ax,2,bx,c,的顶点坐标、对称轴,.,（重点）,2024/11/13,2,情境引入学习目标1.会用配方法或公式法将一般式yax2b,复习引入,y,=,a,(,x,-,h,),2,+,k,a,0,a,0,开口方向,顶点坐标,对称轴,增,减,性,极值,向上,向下,(,h,k,),(,h,k,),x,=,h,x,=,h,当,xh,时，,y,随着,x,的增大而增大,.,当,x,h,时，,y,随着,x,的增大而减小,.,x,=,h,时,y,最小,=,k,x,=,h,时,y,最大,=,k,抛物线,y,=,a,(,x,-,h,),2,+,k,可以看作是由抛物线,y,=,ax,2,经过平移得到的,.,2024/11/13,3,复习引入y=a(x-h)2+ka0a0开口方向顶点坐标对,顶点坐标,对称轴,最值,y,=-2,x,2,y,=-2,x,2,-5,y,=-2(,x,+2),2,y,=-2(,x,+2),2,-4,y,=(,x,-4),2,+3,y,=-,x,2,+,2,x,y,=3,x,2,+,x,-6,(0,0),y,轴,0,(0,-5),y,轴,-5,(-2,0),直线,x,=-2,0,(-2,-4),直线,x,=-2,-4,(4,3),直线,x,=4,3,?,?,?,?,?,?,2024/11/13,4,顶点坐标对称轴最值y=-2x2y=-2x2-5y=-2(x+,一、二次函数,y,=,ax,2,+,bx,+,c,的图象和性质,探究归纳,我们,已经,知道,y,=,a,(,x,-,h,),2,+,k,的图象和性质，能否利用这些知识来讨论,的图象和性质？,问题,1,怎样将 化成,y,=,a,(,x,-,h,),2,+,k,的形式？,2024/11/13,5,一、二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质探究归纳我们已经,2024/11/13,6,2023/9/246,问题,2,你能说出 的对称轴及顶点坐标吗？,答：对称轴是直线,x,=6,顶点坐标是,（,6,，,3,）,.,问题,3,二次函数,可以看作是由 怎样平移得到的？,答：平移方法,1,：,先向上平移,3,个单位，再向右平移,6,个单位得到的；,平移方法,2,：,先向右平移,6,个单位，再向上平移,3,个单位得到的,.,2024/11/13,7,问题2 你能说出 的对称轴,问题,4,如何用描点法画二次函数,的图象？,9,8,7,6,5,4,3,x,解,:,先利用图形的对称性列表,7.5,5,3.5,3,3.5,5,7.5,5,10,x,y,5,10,然后描点画图，得到图象如右图,.,O,2024/11/13,8,问题4 如何用描点法画二次函数,问题,5,结合,二次函数,的图象，说出其性质,.,5,10,x,y,5,10,x,=6,当,x,6,时，,y,随,x,的增大而增大,.,试一试,你能用上面的方法讨论二次函数,y,=-2,x,2,-4,x,+1,的图象和性质吗？,O,2024/11/13,9,问题5 结合二次函数 的图,二、将一般式,y,=,ax,2,+,bx,+,c,化成顶点式,y,=,a,(,x,-,h,),2,+,k,我们如何用配方法将一般式,y,=,ax,2,+,bx,+,c,（,a,0),化成顶点式,y,=,a,(,x,-,h,),2,+,k,？,2024/11/13,10,二、将一般式y=ax2+bx+c化成顶点式y=a(x-h)2,y,=,ax,+,bx,+,c,2024/11/13,11,y=ax+bx+c 2023/9/2411,归纳总结,二次函数,y,=,ax,2,+,bx,+,c,的图象和性质,1.,一般地，,二次函数,y,=,ax,2,+,bx,+,c,的,可以通过配方化成,y,=,a,(,x,-,h,),2,+,k,的形式，即,因此，抛物线,y,=,ax,2,+,bx,+,c,的顶点坐标是：,对称轴是：直线,2024/11/13,12,归纳总结二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质1.一般地，,归纳总结,二次函数,y,=,ax,2,+,bx,+,c,的图象和性质,(1),(2),x,y,O,x,y,O,如果,a,0,当,x,时，,y,随,x,的增大而增大,.,如果,a,0,当,x,时，,y,随,x,的增大而减小,.,2024/11/13,13,归纳总结二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质(1)(2),例,1,已知二次函数,y,=,x,2,2,bx,c,，当,x,1,时，,y,的值随,x,值的增大而减小，则实数,b,的取值范围是（）,A,b,1 B,b,1,C,b,1,D,b,1,解析：,二次项系数为,1,0,，,抛物线开口向下，在对称轴右侧，,y,的值随,x,值的增大而减小，由题设可知，当,x,1,时，,y,的值随,x,值的增大而减小，,抛物线,y,=,x,2,2,bx,c,的对称轴应在直线,x,=1,的左侧而抛物线,y,=,x,2,2,bx,c,的对称轴 ，即,b,1,，故选择,D,.,D,典例精析,2024/11/13,14,例1 已知二次函数y=x22bxc，当x1时，y的值,练一练,填表：,顶点坐标,对称轴,最值,y,=-,x,2,+,2,x,y,=-2,x,2,-,1,y,=,9,x,2,+,6,x,-5,(,1,3,),x,=1,最大值,1,(0,-,1,),y,轴,最大值,-1,最小值,-6,(,-6,),直线,x,=,2024/11/13,15,练一练顶点坐标对称轴最值y=-x2+2xy=-2x2-1y=,例,2,已知二次函数,y,ax,2,bx,c,的图象如图所示，下列结论：,abc,0,；,2,a,b,0,；,4,a,2,b,c,0,；,(,a,c,),2,b,2,.,其中正确的个数是,(,),A,1,B,2,C,3,D,4,D,由图象上横坐标为,x,2,的点在第三象限可得,4,a,2,b,c,0,，故,正确；,由图象上,x,1,的点在第四象限得,a,b,c,0,，由图象上,x,1,的点在第二象限得出,a,b,c,0,，则,(,a,b,c,)(,a,b,c,),0,，即,(,a,c,),2,b,2,0,，可得,(,a,c,),2,b,2,，故,正确,二、二次函数,y,=,ax,2,+,bx,+,c,的图象与系数,a,b,c,的关系,【解析】,由图象开口向下可得,a,0,，由对称轴在,y,轴左侧可得,b,0,，由图象与,y,轴交于正半轴可得,c,0,，则,abc,0,，故,正确；,由对称轴,x,1,可得,2,a,b,0,，故,正确；,例2 已知二次函数yax2bxc的图象如图所示，下列,归纳总结,二次函数,y,=,ax,2,+,bx,+,c,的图象与系数的关系,a,决定,开口方向,：,a,0,开口向上；,a,0,开口向下；,a,，,b,同号对称轴在,y,轴的左侧,；,a,，,b,异号对称轴在,y,轴的右侧,；,c,0,经过,原点,；,c,0,与,y,轴的交点位于,x,轴的上方,；,c,0,与,y,轴的交点位于,x,轴的下方,；,2024/11/13,17,归纳总结二次函数y=ax2+bx+c的图象与系数的关系a决,当,x,1,时，,y,的值为,a,b,c,，,当,x,1,时，,y,的值为,a,b,c,当对称轴,x,1,时，,x,1,，,b,2,a,，此时,2,a,b,0,；,当对称轴,x,1,时，,1,，,b,2,a,，此时,2,a,b,0,因此，判断,2,a,b,的符号，需判断对称轴,x,与,1,的大小,，若对称轴在直线,x,1,的左边，则 ，再根据,a,的符号即可得出结果；判断,2,a,b,的符号，同理需判断对称轴与,1,的大小,.,2024/11/13,18,当x1时，y的值为abc，2023/9/2418,1.,已知二次函数,y,=,ax,2,+,bx,+,c,的,x,、,y,的部分对应值如下表：,x,-1,0,1,2,3,y,5,1,-1,-1,1,A,.y,轴,B.,直线,x,=,C.,直线,x,=2 D.,直线,x,=,则该二次函数图象的对称轴为,(),D,当堂练习,2024/11/13,19,1.已知二次函数y=ax2+bx+c的x、y的部分对应值如下,2.,根据公式确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标：,直线,x,=3,直线,x,=8,直线,x,=1.25,直线,x,=0.5,2024/11/13,20,2.根据公式确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标：直线x=,3.,如图是二次函数,y,=,ax,2,+,bx,+,c,(,a,0),图象的一部分，,x,=-1,是对称轴，有下列判断：,b,-2,a,=0；4,a,-2,b,+,c,y,2,.其中正确的是 （）,A,B,C,D,x,y,O,2,x,=-1,B,2024/11/13,21,3.如图是二次函数y=ax2+bx+c(a0)图象的一部分,O,y,x,1,2,3,4.,已知二次函数,y,=,ax,2,+,bx,+,c,(,a,0,),的图象如图所示，则下列结论：,（,1,）,a,、,b,同号；,（,2,）,当,x,=1,和,x,=3,时，函数值相等；,（,3,）,4,a,+,b,=0,；,（,4,）,当,y,=2,时，,x,的值只能取,0,；,其中正确的是,.,直线,x,=1,（,2,）,2024/11/13,22,Oyx1234.已知二次函数y=ax2+bx+c(a0,课堂小结,顶点：,对称轴：,y,=,ax,2,+,bx,+,c,（,a,0),(,一般式,),配方法,公式,法,(,顶点式,),2024/11/13,23,课堂小结顶点：对称轴：y=ax2+bx+c（a 0)配方法,
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