沪科版九年级数学下册--24.5-三角形的内切圆【名校ppt课件】

,第,24,章 圆,24.5,三角形的内切圆,沪科版 九年级数学下册 教学课件,第24章 圆沪科版 九年级数学下册 教学课件,1,目录,1,新课目标,新课进行时,3,2,情景导学,4,CONTENTS,随堂演练,5,课后作业,6,知识小结,目录1新课目标新课进行时32情景导学4CONTENTS随堂演,2,新课目标,1,新课目标1,3,学习目标,1.,了解有关三角形的内切圆和三角形的内心的概念,.,2.,掌握三角形内心的性质并能加以应用,.,(,重点,),3.,学会利用方程思想解决几何问题，体验数形结合思,想,.,(,难点,),学习目标1.了解有关三角形的内切圆和三角形的内心的概念.,4,情景导学,2,情景导学2,5,小,明在一家木料厂上班，工作之余想对厂里的三角形废料进行加工：裁下一块圆形用料，怎样才能使裁下的圆的面积尽可能大呢？,情境引入,小明在一家木料厂上班，工作之余想对厂里的三角形废料进,6,新课进行时,3,新课进行时3,7,讲授新课,三角形内切圆的相关概念,若要使裁下的圆形最大，则它与三角形三边应有怎样的位置关系？,观察与思考,最大的圆与三角形三边都相切,讲授新课三角形内切圆的相关概念 若要使裁下的圆,8,与三角形三边都相切的圆叫做三角形的,内切圆，,内切圆的圆心叫做三角形的,内,心，,这个三角形叫做圆的,外切三角形,.,B,A,C,I,I,是,ABC,的内切圆，点,I,是,ABC,的内心，,ABC,是,I,的外切三角形,.,知识要点,与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆，,9,三角形内切圆的作法及内心的性质,观察与思考,问题,1,如,图，若,O,与,ABC,的两边相切，那么圆心,O,的位置有什么特点？,圆心,O,在,ABC,的平分线上,.,N,C,O,M,A,B,三角形内切圆的作法及内心的性质观察与思考问题1 如图，若O,10,C,O,A,B,问题,2,如图 如果,O,与,ABC,的内角,ABC,的两边相切，且与内角,ACB,的两边也相切，那么此,O,的圆心在什么位置？,圆心,O,在,ABC,与,ACB,的两个角的角平分线的交点上,.,线段,OA,，,OB,，,OC,分别是,A,，,B,，,C,的平分线,.,F,E,D,线段,线段,OD,，,OE,，,OF,的长度相等，等于三角形内切圆的半径,.,COAB问题2 如图 如果O与 ABC的内角ABC,11,作法：,1.,作,B,，,C,的平分线,BE,，,CF,，,设它们交于点,O,.,2.,过点,O,作,OD,BC,于点,D,.,3.,以点,O,为圆心、,OD,为半径作,O,.,则,O,即为,所作,.,问题,3,现在你知道如何画,ABC,的内切圆了吗,？,C,O,A,B,F,E,D,作法：则O即为所作.问题3 现在你知道如何画ABC的内切,12,三角形内心的性质：,三角形的内心在三角形的角平分线上,.,三角形的内心到三角形的三边距离相等,.,知识要点,C,O,A,B,F,E,D,三角形内心的性质：三角形的内心在三角形的角平分线上.三角形的,13,例,1,如图，,ABC,中，,B,=43,，,C,=61,，点,I,是,ABC,的内心，求,BIC,的度数,.,解：连接,IB,，,IC,.,A,B,C,I,点,I,是,ABC,的内心，,IB,，,IC,分别,是,B,，,C,的平分线,.,在,IBC,中，,典例精析,例1 如图，ABC中，B=43，C=61，点,14,例,2,如图，一个木模的上部是圆柱，下部是底面为等边三角形的直三棱柱,.,圆柱的下底面圆是直三棱柱上底面等边三角形的内切圆，已知直三棱柱的底面等边三角形的边长为,3cm,，求圆柱底面圆的半径,.,该木模可以抽象为几何如下几何图形,.,例2 如图，一个木模的上部是圆柱，下部是底面为等边三角形,15,C,A,B,r,O,D,解：如图，设圆,O,切,AB,于点,D,，连接,OA,、,OB,、,OD,.,圆,O,是,ABC,的内切圆,AO,、,BO,是,BAC,、,ABC,的角平分线,ABC,是等边三角形,OAB,=,OBA,=30,o,OD,AB,，,AB,=3cm,，,AD,=,BD,=,AB,=1.5(cm),OD,=,AD,tan30,o,=(cm),答,:,圆柱底面圆的半径为,cm.,CABrOD解：如图，设圆O切AB于点D，连接OA、OB、,16,例,3,ABC,的内切圆,O,与,BC,、,CA,、,AB,分别相切于点,D,、,E,、,F,，,且,AB,=13cm,，,BC,=14cm,，,CA,=9cm,，,求,AF,、,BD,、,CE,的长,.,想一想：,图中你能找出哪些相等的线段？理由是什么？,B,A,C,E,D,F,O,例3 ABC的内切圆O与BC、CA、AB分别相切于点D,17,解,:,设,AF,=,x,cm,，则,AE,=,x,cm.,CE=CD=AC-AE,=9-,x,(cm),，,BF=BD=AB-AF,=13-,x,(cm),.,由,BD+CD=BC,，,可得,(13-,x,)+(9-,x,)=14,，,AF,=4(cm),，,BD,=9(cm),，,CE,=5(cm).,方法小结：,关键是熟练运用切线长定理，将相等线段转化集中到某条边上，从而建立方程,.,解得,x=,4.,A,C,E,D,F,O,解:设AF=xcm，则AE=xcm.CE=CD=AC-AE,18,比一比,名称,确定方法,图形,性质,外心：三角形外接圆的圆心,内心：三角形内切圆的圆心,三角形三边,中垂线,的交,点,1.,OA=OB=OC,2.,外心不一定在三角形的内部,三角形三条,角平分线,的,交点,1.,到三边的距离相等；,2.,OA,、,OB,、,OC,分别平分,BAC,、,ABC,、,ACB,3.,内心在三角形内部,A,B,O,A,B,C,O,比一比名称确定方法图形性质外心：三角形外接圆的圆心内心：三角,19,C,A,B,O,D,1.,求边长为,6 cm,的等边三角形的内切圆半径与外接圆半径,.,解：如图，由题意可知,BC,=6cm,ABC,=60,，,OD,BC,，,OB,平分,ABC,.,OBD,=30,，,BD=3cm,OBD,为直角三角形,.,内切圆半径,外接圆半径,练一练,CABOD1.求边长为6 cm的等边三角形的内切圆半径与外接,20,变式：,求边长为,a,的等边三角形的内切圆半径,r,与外接圆半径,R,的比,.,sin,OBD,=,sin30,=,C,A,B,R,r,O,D,变式：sinOBD=sin30=CABRrO,21,A,B,C,O,D,E,F,A,B,C,D,E,F,O,2.,设,ABC,的面积为,S,，周长为,L,，,ABC,内切圆,的半径为,r,，则,S,，,L,与,r,之间存在怎样的数量关系？,ABCODEFABCDEFO2.设ABC的面积为S，周长为,22,A,B,C,O,c,D,E,r,3.,如图，直角三角形的两直角边分别是,a,、,b,斜边为,c,，则其内切圆的半径,r,为,_,（以含,a,、,b,、,c,的代数式表示,r,）,.,解析：过点,O,分别作,AC,，,BC,，,AB,的垂线，垂足分别为,D,，,E,，,F,.,F,则,AD=AC,-,DC=b,-,r,BF=BC,-,CE=a,-,r,因为,AF=AD,，,BF=BE,，,AF+BF=c,所以,a,-,r+b,-,r=c,所以,ABCOcDEr3.如图，直角三角形的两直角边分别是a、b,23,随堂演练,4,随堂演练4,24,（,3,）若,BIC=100,，则,A=,度,.,当堂练习,（,2,）若,A=80,，则,BIC=,度,.,130,20,1.,如图，在,ABC,中，点,I,是内心，,（,1,）若,ABC=50,，,ACB=70,，,BIC=_.,A,B,C,I,（,4,）试探索：,A,与,BIC,之间存在怎样的数量关系？,120,（3）若BIC=100，则A=度,25,2.,九章算术是东方数学思想之源，该书中记载：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆径几何”其意思为：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为8步，股（长直角边）长为15步，问该直角三角形内切圆的直径是多少步”该问题的答案是,_,步,6,解析：先由勾股定理得出斜边的长，再根据公式,求出该直角三角形内切圆的半径，即可得起至今的长度,.,2.九章算术是东方数学思想之源，该书中记载：“今有勾八步,26,3.,如图，,O,与ABC的三条边所得的弦长相等，则下列说法正确的是（）,A点O是ABC的内心 B点O是ABC的外心,CABC是正三角形 DABC是等腰三角形,解析：过,O,作,OM,AB,于,M,，,ON,BC,于,N,，,OQ,AC,于,Q,，连接,OK、OD、OF,，根据垂径定理和已知求出,DM=KQ=FN,，根据勾股定理求出,OM=ON=OQ,，即点O是ABC的内心,.,故选,3.如图，O与ABC的三条边所得的弦长相等，则下列说法正,27,4.,如图，,ABC,中，,I,是内心，,A,的平分线和,ABC,的外接圆相交于点,D,.,求证：,D,I,DB,.,证明：连接,BI,.,I,是,ABC,的内心，,BAD=CAD,，,ABI=CBI,，,CBD=CAD,，,BAD=CBD,，,BID=BAD+ABI,，,IBD=CBI+CBD,，,BID=IBD,，,BD=ID,4.如图，ABC中，I是内心，A的平分线和ABC的外接,28,拓展,提升,直角三角形的两直角边分别是,3cm,，,4cm,，,试问：,（,1,）,它的外接圆半径是,cm,；,内切圆半径,是,cm,？,（,2,）,若移动点,O,的位置，使,O,保持与,ABC,的边,AC,、,BC,都相切，求,O,的半径,r,的取值范围,.,A,B,C,E,D,F,O,5,1,拓展提升ABCEDFO51,29,解：如图所示，设与,BC,、,AC,相切的最大圆与,BC,、,AC,的切点分别为,B,、,D,，,连接,OB,、,OD,，,则四边形,BODC,为正方形,.,A,B,O,D,C,OB,BC,3,，,半径,r,的取值范围为,0,r,3.,解：如图所示，设与BC、AC相切的最大圆与BC、AC的切点分,30,知识小结,5,知识小结5,31,课堂小结,三角形内切圆,运用切线长定理，将相等线段转化集中到某条边上，从而建立方程,.,有关概念,内心概念及性质,应用,课堂小结三角形内切圆运用切线长定理，将相等线段转化集中到某条,32,课后作业,6,课后作业6,33,课后作业,1,、完成教材本课时对应习题；,2,、完成同步练习册本课时的习题。,课后作业1、完成教材本课时对应习题；,34,谢谢欣赏,THANK YOU FOR LISTENING,谢谢欣赏THANK YOU FOR LISTENING,35,