173一次函数（第1课时一次函数）

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,华东师大版八年级（下册）,第,17,章 函数及其图象,17.3,一次函数（第,1,课时）,一次函数,小明暑假第一次去北京,.,汽车驶上,A,地的高速公路后,小明观察里程碑,发现汽车的平均速度是,95,千米,/,时,.,已知,A,地直达北京的高速公路全程,570,千米,小明想知道汽车从,A,地驶出后,距北京的路程和汽车在高速公路上行驶的时间有什么关系,以便根据时间估计自己和北京的距离,.,问题,1,分 析,我们知道汽车距北京的路程随着行车时间而变化,.,要想找出这两个变化着的量的关系,并据此得出相应的值,显然,应该探究这两个量之间的变化规律,.,为此,我们设汽车在高速公路上行驶时间为,t,小时,汽车距北京的路程为,s,千米,则不难得到,s,与,t,的函数关系式是,s,570,95,t,(1),问题,2,小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来,.,他已存有,50,元,从现在起每个月节存,12,元,.,试写出小张的存款数与从现在开始的月份数之间的函数关系式,.,分 析,同样,我们设从现在开始的月份数为,x,小张的存款数为,y,元,得到所求的函数关系式为,y,_(2),50,12,x,概 括,上述函数的解析式都是用自变量的一次整式表示的,我们称它们为,一次函数,.,一次函数通常可以表示为,y,kx,b,的形式,其中,k,、,b,是常数,k,0.,特别地,当,b,0,时,一次函数,y,kx,(,常数,k,0),也叫做正比例函数,.,思 考,前两节所看到的函数中,哪些是一次函数,?,练 习,1.,仓库内原有粉笔,400,盒,如果每个星期领出,36,盒,求仓库内余下的粉笔盒数,Q,与星期数,t,之间的函数关系式,.,2.,今年植树节,同学们种的树苗高约,1.80,米,.,据介绍,这种树苗在,10,年内平均每年长高,0.35,米,求树高,(,米,),与年数之间的函数关系式,并算一算,4,年后这些树约有多高,.,3.,小徐的爸爸为小徐存了一份教育储蓄,.,首次存入,1,万元,以后每个月存入,500,元,存满,3,万元止,.,求存款数增长的规律,.,几个月后可存满全额,?,4.,以上,3,道题中的函数有什么共同特点？,Q,400,36t,(0t11,且为整数,),y,1.80,0.35,x,(0,x,10,且为整数,),y,10000,500,x,(0,x,40,且为整数,),(1),a,练习,1.,下列函数关系中,哪些属于一次函数,其中哪些又属于正比例函数,?,(1),面积为,10cm,的三角形的底,a,(cm,),与这边上的高,h(cm,);,(2),长为,8(cm),的平行四边形的周长,L(cm,),与宽,b(cm,);,(3),食堂原有煤,120,吨,每天要用去,5,吨,x,天后还剩下煤,y,吨,;,(4),汽车每小时行驶,40,千米,行驶的路程,s(,千米,),和时间,t(,小时,).,20,h,a,不是,h,的一次函数,;,(2),L,2b,16,L,是,b,一次函数,;,(3),y,150,5,x,y,是,x,一次函数,;,(4),s,40,t,s,是既,t,的一次函数又是正比例函数,.,(5),圆圆的半径面积,Scm,与,r,(cm,);,(5),S,r,S,不是,r,的一次函数,;,2.,已知函数,y,(,k,2),x,2,k,1,若它是正比例函数，求,k,的值；若它是一次函数，求,k,的取值范围,.,解,:,若,y,(,k,2),x,2,k,1,是正比例函数,则,k,1,2,若,y,(,k,2),x,2,k,1,是一次函数,则,k,2,0,即,k,2,2,k,1,0,k,2,0,解得,3.,已知,y,与,x,3,成正比例,当,x,4,时,y,3.,(1),写出,y,与,x,之间的函数关系式,;,(2),y,与,x,之间是什么函数关系式,;,(3),求,x,2.5,时,y,的值,解,:,(1),因为,y,与,x,3,成正比例，,所以可设,y,k(,x,3),又因为当,x,4,时,y,3,，,所以,3,k(4,3),，,解得,k,3,。,所以,y,3(,x,3),3,x,9.,(2),y,是,x,的一次函数,;,(3),当,x,2.5,时,y,32.5,9,1.5,(,k,0),4.,已知,A,、,B,两地相距,30,千米,B,、,C,两地相距,48,千米,某人骑自行车以每小时,12,千米的速度从,A,地出发,经过,B,地到达,C,地,.,设此人骑车时间为,x,(,时,),离,B,地距离为,y,(,千米,).,(1),当此人在,A,、,B,两地之间时,求,y,与,x,之间的函数关系式及自变量,x,的取值范围,;,(2),当此人在,B,、,C,两地之间时,求,y,与,x,之间的函数关系式及自变量,x,的取值范围,;,(1),y,30,12,x,(0,x,2.5),(2),y,12,x,30,(2.5,x,6.5),略解,:,分析,:,5.,某油库有一没储油的储油罐,在,开始的,8,分钟,内,只开进油管,不开出油管,油罐进油至,24,吨,后,将进油管和出油管同时打开,16,分钟,油罐中的油从,24,吨增至,40,吨,.,随后又关闭进油管,只开出油管,直至将油罐内的油放完,.,假设在单位时间内进油管与出油管的流量分别保持不变,.,写出这段时间内油罐的储油量,y,(,吨,),与进出油时间,x,(,分,),的函数式及相应的,x,取值范围,.,(1),在第一阶段,:,(0,x,8),248,3,解,:,分析,:,所以,y,3,x,(0,x,8),5.,某油库有一没储油的储油罐,在,开始的,8,分钟,内,只开进油管,不开出油管,油罐进油至,24,吨,后,将进油管和出油管同时打开,16,分钟,油罐中的油从,24,吨增至,40,吨,.,随后又关闭进油管,只开出油管,直至将油罐内的油放完,.,假设在单位时间内进油管与出油管的流量分别保持不变,.,写出这段时间内油罐的储油量,y,(,吨,),与进出油时间,x,(,分,),的函数式及相应的,x,取值范围,.,(2),在第二阶段,:,(8,x,8,16),设每分钟放出油,m,吨,解,:,所以,y,24,(3,2)(,x,8),(8,x,24),则,163,16m,40,24,m,2,即,y,16,x,5.,某油库有一没储油的储油罐,在,开始的,8,分钟,内,只开进油管,不开出油管,油罐进油至,24,吨,后,将进油管和出油管同时打开,16,分钟,油罐中的油从,24,吨增至,40,吨,.,随后又关闭进油管,只开出油管,直至将油罐内的油放完,.,假设在单位时间内进油管与出油管的流量分别保持不变,.,写出这段时间内油罐的储油量,y,(,吨,),与进出油时间,x,(,分,),的函数式及相应的,x,取值范围,.,(3),在第三阶段,:,402,20,解,:,所以,y,40,2(,x,24).,(24,x,44),24,20,44,即,y,2,x,88,小结,函数的解析式是用自变量的一次整式表示的,我们称它们为,一次函数,.,一次函数通常可以表示为,y,kx,b,的形式,其中,k,、,b,是常数,k,0.,正比例函数也是一次函数,它是一次函数的特例,.,特别地,当,b,0,时,一次函数,y,kx,(,常数,k,0),也叫做正比例函数,.,数学周报,精彩不断,创意无限,再 见,配合,数学周报,使用 效果更佳,