中考直角三角形与勾股定理复习一等奖ppt课件)

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2019/4/19,#,直角三角形,与,勾股定理,复习用课件,直角三角形与勾股定理,1,考点一、直角三角形的概念、性质与,判定,直角,互,余,一半,一半,互,余,考点一、直角三角形的概念、性质与判定 直角 互余 一半 一半,2,考点二、勾股定理与,逆定理,1,.,利用勾股定理,:(1),已知直角三角形的两边求第三边,;(2),已知直角三角形的一边求另两边的关系,;(3),证明线段的平方关系,.,2.,利用勾股定理的逆定理,:(1),判断某个三角形是否为直角三角形,;(2),证明两条线段垂直,;(3),解决生活中的实际问题,.,a,2,+b,2,=c,2,a,2,+b,2,=c,2,正整数,考点二、勾股定理与逆定理 1.利用勾股定理:(1)已知直角三,3,考点三、命题、定理、证明,1.,命题,:,一件事物的语句叫命题,一个命题由,和结论两部分构成,可分为真命题和假命题两类,.,2.,互逆命题,:,一个命题的题设和结论分别是另一个命题的,3.,定理,:,经过推理和证明得到的真命题叫做定理,.,1,.,真命题的判断,一是通过基本事实,二是通过证明,;,判断一个命题是假命题,只要举出一个反例即可,.,2.,证明的一般步骤,:,(1),根据题意,画出图形,;,(2),根据题设、结论,结合图形,写出已知、求证,;,(3),经过分析,写出由已知到结论的证明过程,.,判断,题,设,结论和题,设,考点三、命题、定理、证明3.定理:经过推理和证明得到的真命题,4,类型一、直角三角形的,性质,【典例,1,】,(,2018,南充,),如图,在,Rt,ABC,中,ACB,=90,A,=30,D,E,F,分别为,AB,AC,AD,的中点,若,BC=,2,则,EF,的长度为,(,),根据,含,30,角的直角三角形的性质,得,AB,的长为,4;,根据直角三角形斜边中线的性质,得,CD,=2;,根据三角形中位线的性质得,EF,的长为,1.,B,类型一、直角三角形的性质根据含30角的直角三角形的性质,得,5,应用,直角三角形性质解决问题的方法,:,直角三角形中,30,的角所对的直角边等于斜边的一半和直角三角形斜边的中线等于斜边的一半,是求线段长度和证明线段倍分关系的重要方法,.,遇直角三角形斜边的中点,常添加斜边上的中线为辅助线,.,应用直角三角形性质解决问题的方法:直角三角形中30的角所对,6,【变式训练】,1,.(,2018,徐州,),如图,Rt,ABC,中,ABC,=90,D,为,AC,的中点,若,C=,55,则,ABD,=,.,35,【变式训练】35,7,类型二、勾股定理与逆定理,(,重难点,),【典例,2,】,(,2016,广州,),如图,已知,ABC,中,AB=,10,AC=,8,BC=,6,DE,是,AC,的垂直平分线,DE,交,AB,于点,D,连接,CD,则,CD,等于,(,),A.3,B.4,C.4.8,D.5,根据,ABC,的三边关系判断该三角形的形状为直角三角形,;,又因为,DE,为,AC,的垂直平分线,进而推得,DE,为,ABC,的中位线,根据勾股定理求得,CD,的长,.,D,类型二、勾股定理与逆定理(重难点)D,8,解析,:,AB=,10,AC=,8,BC=,6,BC,2,+AC,2,=AB,2,.,ABC,是直角三角形,.,DE,是,AC,的垂直平分线,AE=EC=,4,DE,BC,且线段,DE,是,应用,勾股定理解决问题的方法,:,在直角三角形中,已知任意两边的长,a,b,可直接利用勾股定理求出第三边,c.,勾股定理,的,解析:AB=10,AC=8,BC=6,BC2+AC2=A,9,【变式训练】,2,.(,2018,台州,),我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形,(,古人称直角三角形为勾股形,),分割成一个正方形和两对全等的直角三角形,得到一个恒等式,.,后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理,如图所示的长方形由两个这样的图形拼成,若,a,=3,b,=4,则该长方形的面积为,(,),B,【变式训练】B,10,解析,:,由题意可知,设小正方形边长为,c,则长方形的长为,c,+4,宽为,c,+3,长方形的对角线为,a+b,=3+4=7.,根据勾股定理可得,(,c,+4),2,+(,c,+3),2,=7,2,化简,得,c,2,+7,c,=12,则长方形的面积为,(,c,+4)(,c,+3)=,c,2,+7,c,+12=12+12=24.,解析:由题意可知,设小正方形边长为c,则长方形的长为c+4,11,类型三、命题、定理、,证明,【典例,3,】,(2018,徐州,),已知四边形,ABCD,的对角线,AC,与,BD,交于点,O,给出下列四个论断,:,OA=OC,AB=CD,BAD=,DCB,AD,BC.,请你从中选择两个论断作为条件,以,“,四边形,ABCD,为平行四边形,”,作为结论,完成下列各题,:,(1),构造一个真命题,画图并给出证明,;,(2),构造一个假命题,举反例加以说明,.,根据,平行四边形的判定条件选择题设条件并证明即可,反例一般考虑等腰梯形时的情形,.,类型三、命题、定理、证明,12,解,:,(1),论断作为条件,证明如下,:,如图,AD,BC,DAC=,BCA,ADB=,DBC,.,又,OA=OC,AOD,COB,AD=BC.,四边形,ABCD,为平行四边形,.,(2),论断为条件时,此时一组对边平行,另一组对边相等,可以构成等腰梯形,不是平行四边形,.,说明,一个命题真假的方法,:(1),要说明一个命题是真命题,需要证明,定义、定理等都是真命题,;(2),要判断一个命题是假命题,只需举出一个反例即可,.,解:(1)论断作为条件,证明如下:说明一个命题真假的方法,13,【变式训练】,3.(2017,常德,),命题,:“,如果,m,是整数,那么它是有理数,”,则它的逆命题为,:,.,如果,m,是有理数,则它是,整数,【变式训练】如果m是有理数,则它是整数,14,1,.(,2018,淄博,11,4,分,),如图,在,Rt,ABC,中,CM,平分,ACB,交,AB,与点,M,过点,M,作,MN,BC,交,AC,于点,N,且,MN,平分,AMC.,若,AN=1,则,BC,的长为,(,),A.4B.6,C.4,D.8,B,达标检测,1.(2018淄博,11,4分)如图,在RtABC中,C,15,2,.,如,图,矩形纸片,ABCD,中,点,E,是,AD,的中点,且,AE=,1,BE,的垂直平分线,MN,恰好过点,C,则矩形的一边,AB,的长度为,(,),C,达标检测,2.如图,矩形纸片ABCD中,点E是AD的中点,且AE=1,16,3,.,如,图,正方形,ABCD,的边长为,10,AG,=,CH,=8,BG,=,DH,=6,连接,GH,则线段,GH,的长为,(,),B,达标检测,3.如图,正方形ABCD的边长为10,AG=CH=8,BG=,17,解析,:,如图,延长,BG,交,CH,于点,E,.,AB,=,CD,=10,AG,=,CH,=8,BG,=,DH,=6,ABG,CDH,(SSS),又,6,2,+8,2,=10,2,故由勾股定理的逆定理,得,ABG,与,CDH,是直角三角形,AGB,=,CHD,=90,.,1+,2=,2+,3=90,1=,3,同理可证,4=,6,1=,3=,5,2=,4=,6,故可证,ABG,BCE,(ASA),则,BE,=,AG,=8,CE,=,BG,=6,BEC,=90,.,GE,=,HE,=8-6=2.,达标检测,解析:如图,延长BG交CH于点E.达标检测,18,