了的IIR和FIR数字滤波器的分析和设计方法所设计的滤波

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,第六章和第七章分别介绍了的IIR和FIR数字滤波器的分析和设计方法，所设计的滤波器根本可以满足各种实际应用。但在实际工作中，应用场合不同，有时对滤波器提出一些特殊要求，这时需要设计一些特殊类型的滤波器。,第8章 其它类型的数字滤波器,全通滤波器,梳状滤波器,最小相位系统,格型滤波器,8.1 几种特殊的滤波器,一全通滤波器,假设滤波器的幅频特性对所有频率均等于常数或1，即,那么该滤波器为全通滤波器。全通滤波器频响可表示为：,信号通过全通滤波器后，幅度谱保持不变，相位谱随(w)改变，起纯相位滤波作用。,第8章 其它类型的数字滤波器,|H(e,jw,)|=1，0,2,H(e,jw,)=e,j,(w),1、全通滤波器的系统函数一般形式为：,第8章 其它类型的数字滤波器,全通滤波器的系统函数构成的特点：,系数均为实数；,分子、分母多项式的系数相同，排列顺序相反；,二阶滤波器级联形式：,性质,：全通滤波器具有全通幅频特性,第8章 其它类型的数字滤波器,系数a,k,是实数：有,2、全通滤波器的零、极点分布规律,第8章 其它类型的数字滤波器,0,Re(z),jIm(z),Z,k,p,k,p,k,*,Z,k,*,如果zk是H(z)的零点，那么pk=zk-1必是H(z)的极点，即零点、极点互为倒易关系；,D(z)与D(z-1)系数均为实数，那么必定还存在共轭零点zk*与共轭极点pk*=(zk-1)*。,复数零点和复数极点以四个一组出现，对实数零极点是两个一组出现。,如果将零点zk和极点pk*组成一对，将零点zk*与极点pk组成一对，使零、极点呈共轭倒易关系，那么全通滤波器形式可写为：,全通滤波器的用途：,是一种纯相位滤波器，常用于相位均衡。,第8章 其它类型的数字滤波器,如果要求设计一个线性相位滤波器：,可以设计一个具有线性相位的,FIR,滤波器；,可先设计一个满足幅频特点要求的,IIR,滤波器，再级联一个全通滤波器进行相位校正，使总的相位特性是线性的。,第8章 其它类型的数字滤波器,二、梳状滤波器,如果将滤波器的系统函数 H(z)中的 z 用 zN 代替，得到H(zN)，那么频响函数 H(ejwN)是以2/N为周期的，在区间0，2上有N个周期。利用这一性质，可以构造各种梳状滤波器。,如N=8时，零点为Z,k,=e,j2,k/8,，k=0,1,7；极点 其零、极点分布、幅频特性曲线图如下,例：,已知,，0a1，零点为1，极点为a。H(z)表示一高通滤波器。以 Z,N,代替 H(z)的 Z，得到：,第8章 其它类型的数字滤波器,0,1,Re(z),jIm(z),梳状滤波器的零极点分布和幅频响应特性(N=8),梳状滤波器的作用：,可以滤除输入信号中 ，k=0,1,N-1的频率分量。,可用于消除电网谐波干扰，彩色电视接收机中用于亮色分离和色分离。,第8章 其它类型的数字滤波器,三、最小相位系统,时域离散线性非时变系统H(z)因果稳定的条件：,所有的极点必须在单位圆内，但零点可以在z平面任何位置；,最小相位系统H,min,(z)：,所有零点位于单位圆内；,最大相位系统H,max,(z)：,所有零点位于单位圆(|Z|=1)外；,混合相位系统：,单位圆内、外都有零点；,对于因果稳定系统H(z),第8章 其它类型的数字滤波器,最小相位系统特点：,1任何一个非最小相位系统H(z)均可由一个最小相位系统Hmin(z)和一个全通系统Hap(z)级联而成。即：H(z)=Hmin(z)Hap(z)。,推论：将系统位于单位圆外的零(极)点Zk用其镜像点1/Zk*代替时，不会影响系统幅频响应特性，并确保系统因果稳定。,2在幅频响应特性相同的所有因果稳定系统中，最小相位系统的相位延迟最小。,3最小相位系统保证其逆系统存在。,假设H(z)=A(z)/B(z)，那么逆系统：H inv(z)=1/H(z)=B(z)/A(z)。,当H(z)是最小相位系统时，那么1/H(z)才是因果稳定。,第8章 其它类型的数字滤波器,四、格形滤波器,在数字信号处理中，格型网络在,功率谱的估计,、,语音处理,、,自适应滤波,，,线性预测,和,逆滤波,等方面有着广泛的应用。,1、全零点(FIR)格形滤波器,设一个M阶的FIR滤波器的系统函数H(z)写成如下形式：,其中：,表示 M 阶 FIR 滤波器的第 i 个系数,b,M,(i),首项系数,b,0,=1,第8章 其它类型的数字滤波器,H(z)对应格形网络结构图为：,x(n),y(n),e,0,e,1,e,2,e,M-1,e,M,r,0,r,1,r,2,r,M-1,r,M,Z,-1,Z,-1,Z,-1,Z,-1,k,1,k,1,k,2,k,2,k,M-1,k,M-1,k,M,k,M,全零点格形滤波器网络结构,该结构由 M 个格形网络单元级联而成。,e,m-1,r,m-1,r,m,Z,-1,k,m,k,m,e,m,e,m,(n)=e,m-1,(n)+r,m-1,(n-1)k,m,r,m,(n)=e,m-1,(n)k,m,+r,m-1,(n-1),e,0,(n)=r,0,(n)=x(n),y(n)=e,M,(n),第8章 其它类型的数字滤波器,设Bm(z)、Jm(z)分别表示由输入端x(n)至第m个根本单元上、下输出端em(n)、rm(n)对应的系统函数。即：,H(z)系数 与格形结构网络系数 k,i,的递推关系为：,b,M,(i),具体的递推步骤为：,3重复步骤2，分别求出kM，kM-1，k1。,(1)k,M,=b,M,；,(M),(2)由 求得 ，得到,b,M1,(i),k,M1,=b,M1,；,(M1),(3)重复步骤2，分别求出k,M,，k,M-1,，k,1,。,第8章 其它类型的数字滤波器,例:,FIR滤波器由如下差分方程给定：,解,:对差分方程两边进行Z变换的H(z)=B,3,(z)：,求其,格型结构系数,，并,画出格型结构图,。,z,-i,第8章 其它类型的数字滤波器,1/4,z,1,1/4,z,1,1/2,1/2,1/3,1/3,z,1,y,(,n,),x,(,n,),第8章 其它类型的数字滤波器,2、全极点(IIR)格形滤波器,设M阶全极点IIR 滤波器的系统函数为：,与全零点系统函数比较可知，IIR系统的H(z)与FIR的B(z)互为逆系统，因此，可按求逆准那么，求其格形结构图。,系统求逆步骤为：,将输入,至,输出,的,无延时通路,全部,反向,，并将该通路的,常数,值支路增益变为其相应的,倒数,，(1的倒数仍为1)；,将,指向,这条,新通路,各,节点,的其它,支路增益乘以,；,将,输入与输出交换位置,；,-1/4,-1/3,-1/2,第8章 其它类型的数字滤波器,x(n),y(n),z,-1,z,-1,z,-1,1/4,1/3,1/3,1/4,1/2,1/2,y(n),x(n),例：全零点网络结构如下，用求逆准那么求其全极点网络结构。,解：根据求逆准那么三大步骤，求出全极点网络结构,交换输入、输出位置，成为习惯的左输入、右输出网络。,y(n),x(n),-1/4,-1/3,-1/2,z,-1,z,-1,z,-1,1/3,1/4,1/2,z,-1,z,-1,z,-1,1/4,1/2,1/3,