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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,新人教版-八年级（上）数学-第十一章,11.1.1 三角形的边,新人教版-八年级（上）数学-第十一章11.1.1 三角形的,1,一、学习目标,1、通过具体实例,进一步认识三角形的概念及其基本要素；,2、学会三角形的表示及掌握对边与对角的关系；,3、掌握三角形三边之间的关系；,重点：了解三角形定义,三边之间关系.,难点：理解“首尾相连”等关键语句.,二、重点和难点,一、学习目标1、通过具体实例,进一步认识三角形的概念及其基本,2,生活常识,生活常识,3,看一看,生活常识,看一看生活常识,4,看一看,生活常识,5,在我们的生活中几乎随处可见三角形。它简单，有趣，也十分有用。三角形可以帮助我们更好认识周围世界，解决很多的实际问题,。,那什么样的图形是三角形呢？,想一想,在我们的生活中几乎随处可见三角形。它简单，有趣，也十分有用。,6,由,不在同一条直线上的,三条线段,首尾顺次相接组成的图形，称为三角形.,不在同一条直线上,首尾顺次相接,一、三角形的定义,由不在同一条直线上的三条线段不在同一条直线上首尾顺次,7,组成三角形的三条线段叫做,三角形的边,。,如图，三角形ABC有几条边？它们分别是_,A,B,C,ABC的三边,有时也用a、b、c来表示.,a,b,c,二、三角形的要素边,BC、AC、AB,组成三角形的三条线段叫做三角形的边。如图，三角形ABC有几条,8,三角形相邻两边的公共端点叫做,三角形的顶点,。,如图，三角形ABC有几个顶点？,它们分别是_,A,B,C,三角形的形状、大小和位置由它的三个顶点确定。,三、三角形的要素顶点,点A、B、C,三角形相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点。如图，三角形ABC,9,B,C,A,三角形相邻两边所组成的角叫做,三角形的内角,。简称三角形的,角,。,如图，三角形ABC有几个内角？它们分是什么?,四、三角形的要素内角,A、B、C,BCA三角形相邻两边所组成的角叫做三角形的内角。简称三角形的,10,B,C,A,在ABC中，AB边所对的角是：,A所对的边是：,C,BC,再说几个对边与对角的关系试试。,三角形的对边与对角,BCA在ABC中，AB边所对的角是：CBC再说几个对边与,11,A,B,C,记法,三角形符号“”，,如：上图的三角形记作：,ABC,（或,BCA,或,CBA,等）,我的姓是,“”,我的名字是：,三个顶点 字母“,A,、,B,、,C,”,注意：表示三角形时，字母没有先后顺序，但通常按逆时针来排列.,三角形的表示法,ABC记法三角形符号“”，如：上图的三角形记作：ABC,12,A,D,B,E,C,1.图中共有,个三角形，它们分别是：_,5,ABE,ABC,BCE,BCD,CDE,小结:数三角形的个数时,抓住不在同一条直线上的三个点能组成一个三角形;再按字母的顺序去数.,练习一,ADBEC1.图中共有 个三角形，它们分,13,A,D,C,B,E,2.以AB为边的三角形有哪些？,ABC、ABE,3.以E为顶点的三角形有哪些？,ABE、BCE、CDE,4.以D为角的三角形有哪些？,BCD、DEC,练习二,ADCBE2.以AB为边的三角形有哪些？ABC、ABE3,14,A,B,C,D,E,5.BCD的三边分别是:,_,三个角分别是：,_,三个顶点分别是：,_,其中顶点C的对边是：_,D是由_和_两边组成的内角,BEC是BCD的内角吗？,BC,CD,DB,DBC、BCD、CDB,点D、B、C,DB,DB,DC,不是,练习三,ABCDE5.BCD的三边分别是:BC,CD,DBDBC,15,观察,三角形按,角,可分为：,直角,三角形,锐角,三角形,钝角,三角形,三角形按,边,可分为：,三边,各不相等,的三角形,腰与底边,不相等,的等腰三角形,腰与底边,相等,的等腰三角形,再,观察,等腰三角形,角的分类,观察三角形按角直角三角形锐角三角形钝角三角形三角形按边三边各,16,两点之间的所有连线中，线段最短,在,A,点的小狗，为了尽快吃到,B,点的香肠，,它选择,A,B,路线，而不选择,A,C,B,路线，难道小狗也懂数学？,C,B,A,谈谈你的想法！,两点之间的所有连线中，线段最短 在A点的小狗，为了,17,请拿出,准备好的长度分别为:5cm,6cm,11cm,12cm的纸条各一根,从中任取三根看能不能摆成一个三角形?,从4根中取出3根有以下几种情况：,（1）5cm,6cm,11cm,通过动手发现：(3)(4)可以摆成三角形，,(1)(2)不能摆成三角形。,（2）5cm,6cm,12cm,（3）5cm,11cm,12cm,（4）6cm,11cm,12cm,通过实验你能发现:构成一个三角形的三边有什么规律？,动手试一试,请拿出准备好的长度分别为:5cm,6cm,11cm,12cm,18,A,B,C,AC+CB AB,CB+AB AC,AB+AC CB,AB-CB AC,AC-AB CB,CB-AC AB,三角形任何两边之和大于第三边,两点之间的所有连线中，线段最短,三角形三边的关系,ABCAC+CB ABCB+AB ACAB,19,A,B,C,a,c,b,三角形三边的关系,三角形任意两边,的和大于第三边,三角形任意两边,的差小于第三边,a-bc,b-ca,c-aa,a+cb,a+bc,ABCacb三角形三边的关系三角形任意两边三角形任意两边a-,20,下列长度的各组线段能否组成一个三角形？,(1)15cm、10cm、7cm(2)4cm、5cm、10cm,(3)3cm、8cm、5cm,(2)因为4cm+5cm,15cm，所以这三条线段,能,组成一个三角形.,解：,(4)因为(x+2)cm+(x+4)cm,(x+5)cm，所以这三条线段,能,组成一个三角形.,(4)(x+5)cm,(x+4)cm,(x+2)cm,x为正数,巩固新知 拓展应用,下列长度的各组线段能否组成一个三角形？(2)因为4cm+5,21,较小两边之和大于第三边,才能构成三角形,结论:,只要满足较小的两条线段之和大于第三条线段，便可构成三角形;若不满足，则不能构成三角形.,构成三角形的条件,较小两边之和大于第三边,才能构成三角形结论:只要满足较小的两,22,1.张老师想制作一个三角形木架，现有两根长度为19cm和9cm的木棒，第三根的长度X的取值范围是多少？,10 x28,练习1,1.张老师想制作一个三角形木架，现有两根长度为19cm和9,23,已知三角形两边的长度，第三边长度范围是:,如果告诉你：,三角形两边的长度，,第三边长度的范围你能确定吗？,大于这两边的差，小于这两边的和。,三角形三边的关系,已知三角形两边的长度，第三边长度范围是:如果告诉你：大于这两,24,2.,张老师想,制作一个三角形木架，现有两根长度为19cm和9cm的木棒，如果要求,第三根木棒的长度是偶数,，你有几种选法？第三根的长度可以是多少？,有8种选法。,第三根木棒的长度可以是：12cm，14cm，16cm,18cm,20cm,22cm,24cm,26cm,练习2,2.张老师想制作一个三角形木架，现有两根长度为19cm和9,25,3.,张老师想,制作一个三角形木架，现有两根长度为19cm和9cm的木棒，如果要求,第三根木棒的长度是奇数，,我有几种选法？第三根的长度可以是多少？,有8种选法。,第三根木棒的长度可以是：11cm，13cm,15cm,17cm 19cm,21cm,23cm,25cm,练习3,3.张老师想制作一个三角形木架，现有两根长度为19cm和9c,26,4.,张老师想,制作一个等腰三角形木架，现有两根长度为19cm和8cm的木棒，我有几种选法？第三根的长度可以是多少？三角形的周长是多少?,第三根木棒的长度可以是：19cm,三角形的周长是46cm,练习4,4.张老师想制作一个等腰三角形木架，现有两根长度为19cm和,27,5.,张老师想,制作一个等腰三角形木架，现有两根长度为19cm和10cm的木棒，我有几种选法？第三根的长度可以是多少？三角形的周长是多少?,第三根木棒的长度可以是:19cm,10cm,三角形的周长是:48cm,39cm,练习5,5.张老师想制作一个等腰三角形木架，现有两根长度为19cm和,28,他一步能走3米,不可能,A,B,C,答：不能.如果此人一步能走3米多,由三角形三边的关系得，此人两腿长的和得大于3米多,这与实际情况相矛盾，所以它一步不能走3米多.,你相信吗？,他一步能走3米,不可能ABC答：不能.如果此人一步能走3米多,29,人行横道,你能用数学知识解释吗,为什么经常有些行人斜穿马路而不走人行横道,或两点之间的所有连线中，线段最短,三角形任意两边之和大于第三边。,A,B,理由：,C,.,学以致用,人行横道你能用数学知识解释吗为什么经常有些行人斜穿马路而不走,30,小晶有两根长度为,5cm、8cm,的木条，她想,钉一个三角形,的木框,现在有长度分别为,2cm,、,3cm,、,8cm,、,15cm,的木条供她选择，那她第三根应选择？（）,A、2cm B、3cm C、8cm D、15cm,分析:,第三根可选择的范围是：,大于8-5=3（cm）小于8+5=13（cm）,只有8cm的木条能钉成三角形木框,所以答案选C.,解题技巧：,三角形第三边的取值范围是:,两边之差第三边两边之和,你能帮助他吗？,C,小晶有两根长度为5cm、8cm的木条，她想钉一个三角形的木框,31,小明有两根长为10cm和3cm的木条,他要钉一个三角形像框，并且使所选择的第三根木条长度是6的整数,倍,.聪明的你帮他想想,第三根木条应取多长?,解：三角形像框第三边的取值范围是:,两边之差第三边两边之和,即10-3,x,10+3（7,x,13）,符合条件的数是12,第三根木条应取12cm,方法与拓展,小明有两根长为10cm和3cm的木条,他要钉一个三角形像框，,32,三角形有基本要素,边,基本要素,角,顶点,A,B,C,（AB、BC、CA）,（A、B、C）,（A、B、C）,如上面的三角形ABC记作：,三角形的表示：,（用符号“,”表示）,ABC,b,c,a,三角形：,由不在同一直线上的,三条线段,首尾顺次相接,所组成的,图形,小结,三角形有基本要素边基本要素角顶点ABC（AB、BC、CA）（,33,1、三角形的三边关系的性质:,(1)判断三条已知线段能否组成三角形时，采用一种较为简便的判法：若最短边与较长边的和大于最长边，则可构成三角形，否则不能.,2、,(2)确定三角形第三边的取值范围：,三角形的任何两边的和大于第三边。,小结,两边之差第三边两边之和,1、三角形的三边关系的性质:(1)判断三条已知线段能否组成三,34,祝同学们学习进步,再见,祝同学们学习进步再见,35,
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