竖直平面内的圆周运动与临界问题课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,*,回顾上节主要内容,一、匀速圆周运动,F,合,=F,向,=mv,2,/R=mR,2,二、圆周运动的解题步骤,1,、明确研究对象,2,、确定轨道平面、圆心,3,、分析受力，画出受力示意图。确定向心力 和来源,4,、选定向心力方向列方程,1,回顾上节主要内容一、匀速圆周运动F合=F向=mv2/R=mR,竖直平面内的,圆周运动与临界问题,2,竖直平面内的2,问题,1,：绳球模型,长为,R,的细绳拴着质量为,m,的小球在竖直平面内做圆周运动。,o,A,L,B,试分析：,（,1,）当小球在最低点,A,的速度为,v,1,时，绳的拉力与速度的关系如何？,最低点：,v,1,mg,T,1,3,问题1：绳球模型 长为R的细绳拴着质量为m 的小球在竖直,o,思考：,小球,过最高点的最小速度是多少,?,最高点：,v,2,当,v=v,0,，小球刚好能够通过最高点；绳拉力为,0,当,vv,0,，小球能够通过最高点。绳为拉力,mg,T,2,（,2,）当小球在最高点,B,的速度为,v,2,时，绳的拉力与速度的关系又如何？,(,临界状态）,4,o思考：小球过最高点的最小速度是多少?最高点：v2当v=v,例,1,长为,L,的细绳，一端系一质量为,m,的小球，另一端固定于某点，当绳竖直时小球静止，再给小球一水平初速度,V,，使小球在竖直平面内做圆周运动，并且刚好能过最高点，则下列说法中正确的是（,）,A,球过最高点时，速度为零,B,球过最高点时，绳的拉力为,mg,C,开始运动时，绳的拉力为,D,球过最高点时，速度大小为,O,D,V,5,例1长为L的细绳，一端系一质量为m的小球，另一端固定于某点,例,2,绳系着装水的水桶，在竖直平面内做圆周运动，水的质量,m=0.5kg,，绳长,L=60cm,，求：,（）为使桶在最高点时水不流,出，桶的最小速率？,（）桶在最高点速率,v=3m/s,时，水对桶底的压力？,G,F,N,实例一：水流星,6,例2绳系着装水的水桶，在竖直平面内做圆周运动，水的质量m,思考：过山车为什么在最高点也不会掉下来？,实例二：过山车,7,思考：过山车为什么在最高点也不会掉下来？实例二：过山车7,拓展：物体沿竖直内轨运动,有一竖直放置、内壁,光滑,圆环，其半径为,R,，质量为,m,的小球沿它的内表面做圆周运动，分析,小球在最高点,A,的速度应满足什么条件？,A,思考：,小球,过最高点的最小速度是多少,?,当,v=v,0,，小球刚好能够通过最高点；接触面无力,当,vv,0,，小球能够通过最高点。向下有压力,mg,F,N,(,临界状态）,8,拓展：物体沿竖直内轨运动 有一竖直放置、内壁光滑圆环，其半径,mg,O,临界问题：,由于物体在竖直平面内做圆周运动的依托物（绳、轨道、）,绳,mg,O,轨道,1,、物体在最高点的最小速度取决于该点所受的,最小合外力,。,2,、,当,v=v,0,，小球刚好能够通过最高点；绳或轨道无力,3,、,当,vv,0,，小球能够通过最高点，向下有力,F,N,F,N,(,临界状态）,9,mgO临界问题：由于物体在竖直平面内做圆周运动的依托物（绳、,要保证过山车在最高点不掉下来，此时的速度必须满足：,10,要保证过山车在最高点不掉下来，此时的速度必须满足：10,考点精炼,练习,2,质量为,m,的小球在竖直平面内的圆形轨道的内侧运动，经过最高点而不脱离轨道的临界速度为,v,，当小球以,2v,的速度经过最高点时，对轨道的压力是,（,）,A,0 B,mg,C,3mg D,5mg,C,a,11,考点精炼练习2质量为m的小球在竖直平面内的圆形轨道的内侧,问题,2,：杆球模型,：,长为,R,的轻杆一端固定着一质量为,m,的小球，使小球在竖直平面内做圆周运动。,试分析：,（,1,）当小球在最低点,A,的速度为,v,1,时，杆的受力与速度的关系怎样？,A,B,最低点：,mg,F,1,v,1,12,问题2：杆球模型：长为R的轻杆一端固定着一质量为m的小球，使,o,思考,:,最高点的最小速度是多少,?,问题,2,：杆球模型：,A,B,最高点：,拉力,支持力,最小速度,v=0,，此时,mg=F,3,v,2,mg,F,2,F,3,（,2,）当小球在最高点,B,的速度为,v,2,时，杆的受力与速度的关系怎样？,13,o思考:最高点的最小速度是多少?问题2：杆球模型：AB最高点,F,3,mg,F,2,v,2,o,思考,:,在最高点时，,何时杆表现为拉力？何时表现为支持力？试求其临界速度。,问题,2,：杆球模型：,B,临界速度：,当,vv,0,，杆对球有向下的拉力。,最小速度,v=0,，此时,mg=F,3,(,临界状态）,14,F3mgF2v2o思考:在最高点时，何时杆表现为拉力？何时表,例：,如图所示，,长度为,L=0.50m,的轻细杆,0A,，,A,端有一质量为,m=3.0kg,的小球，小球以,0,点为圆心在竖直平面内做圆周运动，通过最高点时小球的速度为,2.0m/s,，,g,取,10m/s,2,则此时细杆,0A,所受的力？,N=6(N),方向竖直向上（支持力）,G,N,15,例：如图所示，长度为L=0.50m的轻细杆0A，A端有一质量,拓展：物体在管型轨道内的运动,如图，有一内壁光滑、,竖直,放置的管型轨道，其半径为,R,，管内有一质量为,m,的小球有做,圆周运动,，小球的直径刚好略小于管的内径。问：,（,1,）小球运动到,最低点,时，,速度与受力,的关系又是如何？,G,F,1,V,1,最低点：,16,拓展：物体在管型轨道内的运动如图，有一内壁光滑、竖直放置的管,G,V,2,F,2,F,3,最高点,:,;,思考：,小球在最高点的最小速度可以是多少？,最小速度,v=0,，此时,mg=F,3,（,2,）小球运动到最高点时，速度与受力的关系如何？,拉力,支持力,17,GV2F2F3最高点:;思考：小球在最高点的最小速度可以是,最高点,:,;,思考：在最高点时，什么时候外管壁对小球有压力，什么时候内管壁对小球有支持力,?,什么时候内外管壁都没有压力？,临界速度：,当,vv,0,，外壁对球有向下的压力。,G,V,2,F,2,F,3,最小速度,v=0,，此时,mg=F,3,18,最高点:;思考：在最高点时，什么时候外管壁对小球有压力，什,临界问题：,由于物体在竖直平面内做圆周运动的依托物（杆、管道、）,1,、物体在最高点的最小速度取决于该点所受的,最小合外力,。,O,管道,杆,2,、临界速度：,3,、当,vv,0,，杆或外壁对球有向下的压力。,最小速度,v=0,，此时,mg=F,F,合,=0,19,临界问题：由于物体在竖直平面内做圆周运动的依托物（杆、管道、,例：,如图所示，小球在竖直放置的光滑圆,形管道内做圆周运动，内侧壁半径为,R,，小球半径为,r,，则下列说法正确的是,(,),A,小球通过最高点时的最小,速度,v,min,B,小球通过最高点时的最小,速度,v,min,0,C,小球在水平线,ab,以下的管道,中运动时，内侧管壁对小球一定无作用力,D,小球在水平线,ab,以上的管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力,BC,a,b,F,向,F,向,20,例：如图所示，小球在竖直放置的光滑圆 形管道内做圆周运动，内,考点精炼,练习,3,如图所示，细杆的一端与小球相连，可绕过,O,点的水平轴自由转动，现给小球一初速度，使它做圆周运动，图中,a,、,b,分别表示小球轨道的最低点和最高点，则杆对球的作用力可能是（,）,A,a,处为拉力，,b,处为拉力,B,a,处为拉力，,b,处为推力,C,a,处为推力，,b,处为拉力,D,a,处为推力，,b,处为推力,A,、,B,a,O,b,a,21,考点精炼练习3如图所示，细杆的一端与小球相连，可绕过O点,考点精炼,练习,2,长为,L,的轻杆，一端固定一个小球，另一端与光滑的水平轴相连。现给小球一个初速度，使小球在竖直平面内做圆周运动，已知小球在最高点时的速度为,v,，则下列叙述正确的是,（,）,A,v,的最小值为,B,v,由零逐渐增大，,向心力也逐渐增大,C,v,由零逐渐增大，,杆对球的弹力逐渐增大,D,v,由,逐渐减小，,杆对球的弹力逐渐增大,B,、,D,22,考点精炼练习2长为L的轻杆，一端固定一个小球，另一端与光,例：,一内壁光滑的环形细圆管，位于竖直平面内，环的半径为,R,（比细管的半径大得多）在圆管中有两个直径与细管内径相同的小球（可视为质点）,A,球的质量为,m,1,，,B,球的质量为,m,2,它们沿环形圆管顺时针运动，经过最低点时的速度都为,v,0,设,A,球运动到最低点时，,B,球恰好运动到最高点，若要此时两球作用于圆管的合力为零，那么,m,1,、,m,2,、,R,与,v,0,应满足的关系式是,_,与其它常考物理知识的组合,23,例：一内壁光滑的环形细圆管，位于竖直平面内，环的半径为R（比,例：,一内壁光滑的环形细圆管，位于竖直平面内，环的半径为,R,（比细管的半径大得多）在圆管中有两个直径与细管内径相同的小球（可视为质点）,A,球的质量为,m,1,，,B,球的质量为,m,2,它们沿环形圆管顺时针运动，经过最低点时的速度都为,v,0,设,A,球运动到最低点时，,B,球恰好运动到最高点，若要此时两球作用于圆管的合力为零，那么,m,1,、,m,2,、,R,与,v,0,应满足的关系式是,_,与其它常考物理知识的组合,24,例：一内壁光滑的环形细圆管，位于竖直平面内，环的半径为R（比,考点精炼,练习,3,如图所示，半径为,R,，内径很小的光滑半圆管竖直放置，两个质量均为,m,的小球,A,、,B,以不同速率进入管内，,A,通过最高点,C,时，对管壁上部的压力为,3mg,，,B,通过最高点,C,时，对管壁下部的压力为,0,75mg,求,A,、,B,两球落地点间的距离,C,O,B,B,A,25,考点精炼练习3如图所示，半径为R，内径很小的光滑半圆管竖,考点精炼,练习,3,如图所示，半径为,R,，内径很小的光滑半圆管竖直放置，两个质量均为,m,的小球,A,、,B,以不同速率进入管内，,A,通过最高点,C,时，对管壁上部的压力为,3mg,，,B,通过最高点,C,时，对管壁下部的压力为,0,75mg,求,A,、,B,两球落地点间的距离,C,O,B,C,O,A,m,g,N1,m,g,N2,B,A,V,A,V,B,答案：,3R,26,考点精炼练习3如图所示，半径为R，内径很小的光滑半圆管竖,竖直平面内圆周运动的临界问题,物理情景,图示,在最高点的临界特点,做圆周运动条件,细绳拉着小球在竖直平面内运动,T=0,在最高点时速度应不小于,小球在竖直放置的光滑圆环内侧运动,N=0,在最高点时速度应不小于,小球固定在轻杆上在竖直面内运动,V0,F,向,0,F,向,=F,T,+mg,或,F,向,=mg-F,n,在最高点速度应大于,0,小球在竖直放置的光滑管中运动,V0,F,向,0,F,向,=F,T,+mg,或,F,向,=mg-F,n,在最高点速度应大于,0,27,竖直平面内圆周运动的临界问题物理情景图示在最高点的临界特点做,mg,O,mg,O,N,临界问题：,由于物体在竖直平面内做圆周运动的依托物（绳、轨道、轻杆、管道等）不同，所以物体恰好能通过最高点的临界条件也不同。,mg,O,N,绳,杆,mg,O,轨道,管道,物体在最高点的最小速度取决于该点所受的,最小合外力,。,28,mgOmgON临界问题：由于物体在竖直平面内做圆周运动的依托,求解竖直平面内圆周运动问题的思路,1,、定模型,:,首先判断是轻绳模型还是轻杆模型,2,、确定临界点：,V,临,=,，对轻绳模型来说是能否通过最高点的临界点，而对轻杆模型来说是,N,表现为支持力还是拉力的临界点,3,、研究状态：通常情况下竖直平面内的圆周运动只涉及最高点和最低点的运动情况,4,、受力分析：对物体在最高点或最低点时进行受力分析，根据