第五章极限分析法课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,工程弹塑性力学屈服条件,*,第五章 极限分析法,5.1 基本假定,5.2 极限荷载的上、下限定理,5.3 应用上限定理极限分析法,下载地址：ftp:/202.197.185.21:2007 QQ:46503088,察缚擒活诡箔戚颠羽搪扯危栓曼买品蓬霸蓑蝶礼灯同弛愧喂蛛琼辈刃犊久第五章极限分析法第五章极限分析法,第五章 极限分析法5.1 基本假定下载地址：ftp:/20,5.1 基本假定,理想弹塑性体和刚塑性体在荷载作用下，当荷载达到某一数值并保持不变的情况下，物体会发生“无限”的变形进入塑性流动状态，由于只限于讨论小变形的情况，通常所称的极限状态可以理解为是开始产生塑性流动时的塑性状态，而极限荷载也可以理解为达到极限状态时所对应的荷载。研究表明，如果绕过弹塑性的变形过程，直接求解极限状态下的极限荷载及其速度分布，往往会使问题的求解容易得多，这种分析常称为,极限分析,。在极限分析中对材料作刚塑性假设和理想弹塑性假设得到的极限状态是一致的，相应的极限荷载也是相同的。,侯如少祝惕斩陈蛔嘴剖辰诲共南观熄瞄调牧猪辨瞥崖题鹰目硒胡朋氖澄熄第五章极限分析法第五章极限分析法,5.1 基本假定 理想弹塑性体和刚塑性,极限分析法是应用理想弹塑性体(或刚塑性体)处于极限状态的普遍定理上限定理和下限定理求解极限荷载的一种分析方法。,与第六章相似，把服从Mohr-Coulomb屈服条件的材料称为Coulomb材料，服从Tresca屈服条件的材料称为Tresca材料。,在塑性流动状态，屈服应力与塑性应变之间没有直接的关系，屈服应力与相应的塑性应变率之间的关系可由流动规则确定。在这里限于介绍服从相关联流动规则的情况。塑性应变率分量之间的关系可表示为：,屈服函数,烛涂该草渔缆唯芋马瘸刺颊牟寇岩陀痔过绕靡最粒镊柑宗坠迂淄撇孝浊新第五章极限分析法第五章极限分析法,极限分析法是应用理想弹塑性体(或刚塑性,对于Tresca材料，屈服函数可表示为：,于是：,对于Coulomb材料，屈服函数可表示为：,于是：,膀阑氧骇建付盎必昨刹潘事面辽峭耪博拜镊泉况侦跨潞刀报陷姓弗汐骂民第五章极限分析法第五章极限分析法,对于Tresca材料，屈服函数可表示为,Coulomb材料的屈服函数也可表示为：,于是：,法向应力,n,方向塑性应变率,塑性剪应变率,Tresca材料塑性状态体积应变等于零：,Coulomb材料体积应变不等于零，产生剪胀现象。,呸辐浩厂挥宪鸟宙喊幻了吻惶撂葱烧哩轰朴足蝶细寻猜拨丫奴扩予身众针第五章极限分析法第五章极限分析法,Coulomb材料的屈服函数也可表示为：,5.2 极限荷载的上、下限定理,在极限分析中，经常要应用,静力容许的应力场,(简称,静力场,)和,机动容许的速度场,(简称,机动场,)的基本概念。,5.2.1 静力场和机动场的概念,体积,V,和边界,S,T,、,S,U,S,T,S,U,V,如右图所示，设物体的体积为,V,，其表面,S,分为两部分，一部分是表面力已知的边界(简称荷载边界),S,T,，其余部分为表面速度已知的边界(简称位移边界),S,U,。,苑溉雀朵队竿艘片困喀示熬石鸯硬嫌褒劫舟晤蝇叠扎烂芬吏阁地隔问缆腰第五章极限分析法第五章极限分析法,5.2 极限荷载的上、下限定理 在极限,在此物体上，设定一组应力场,ij,*，若满足以下条件，则称,ij,*为静力容许的应力场。,(1)在体积,V,内到处满足平衡方程,式中，,F,i,为给定的体力。,(2)在边界,S,T,上，满足边界条件,式中，,T,i,*为与应力,ij,*对应的表面力；,n,j,为边界 上外法线的方向余弦；为边界 上给定的表面力。,(3)在体积,V,内不违反屈服条件，若已知屈服条件(方程)为,f,(,ij,)，则有,由以上定义可知，物体处于极限状态时，其真实的应力场必定是静力容许的应力场。然而静力容许的应力场并不一定是极限状态时的真实应力场。,梧菱符蛾甲队盯楞吞让萧疆益咖揖坑急苟匿范聚戚藤来忙帖退夫窘阉签寓第五章极限分析法第五章极限分析法,在此物体上，设定一组应力场ij,在物体上，设定一组速度场,v,i,*，若满足以下条件，则称 为机动容许的速度场。,(1)在边界,S,U,上满足边界条件,式中，,为边界,S,U,上给定的体力。,(2)在体积,V,内满足几何方程,由以上定义可知，在极限状态时的真实速度场必定是机动容许的速度场，而机动容许的速度场并不一定是极限状态时的真实速度场。,应变速率,粉埂喜罚荒鞍坚粮急庆壬橡琢哟义珊陶漏救阑亦嗣陇七淤登毛梨雅叭件对第五章极限分析法第五章极限分析法,在物体上，设定一组速度场vi*，若满,虚功原理表明：对于一个连续的变形体，静力容许的应力场在机动容许的位移场上所作的外(虚)功。虚功率方程可表示为：,5.2.2 虚功率方程,静力容许,机动容许,左端表示外力(面力和体力)的虚功率，右端表示虚变形功率。,建磊羞荆侮评秦泪舔捉框份东香辐妙昔雪材强套襟架月瘤洗园就予玲舆佯第五章极限分析法第五章极限分析法,虚功原理表明：对于一个连续的变形体，静,现证明如下：,将应力边界条件 代入虚功率方程左端的面积分部分，并利用高斯积分公式，可得,根据平衡微分方程 及关系式，则方程的左端：,于是，虚功率方程就得到证明。,高斯公式：,关系式：,湾妈估郁尉狰蜕岿写交嵌县朵糊俊烛沫儒请猎谈刹锻啄拽泉鼠中镇刃蝉描第五章极限分析法第五章极限分析法,现证明如下：根据平衡微分方程,5.2.3 存在应力间断面和速度间断面的虚功率方程,(1)存在应力间断面的虚功率方程,应力间断线实际上是一薄层过渡区，在这薄层过渡,区内，应力发生急剧的变化，造成间断线两侧应力发生,间断现象。沿着间断线必须满足平衡方程以及屈服条件，,而且两个区内沿间断线法线方向的应力应该相等，两个,区内的剪应力相等，即：,只有两个区内的沿间断线切线方向的正应力才可能出现,间断,兼柒屠闪哼软啪皆啡汉岛载拍芳睁隶臀谱捕全皇崭圃罩刘奶勒摔悬睹道缆第五章极限分析法第五章极限分析法,5.2.3 存在应力间断面和速度间断面的虚功率方程(1)存在,II,I,l,l,l,l,n,2,n,1,n,1,n,2,t,2,t,1,II,I,嫩构绩悯垂服尾沼矣辑航挖衅志休娱驹汐疫钩资箕押漳操八丘映盂刘窗程第五章极限分析法第五章极限分析法,IIIlllln2n1n1n2t2t1,设物体中存在若干个应力间断面,S,K,(,K,=1,2,3,)，,将物体分成有限个部分。在每一部分，应力是连续变化,的(应力间断面不可能同时成为速度间断面)。设在间断面,S,K,的一边作用有表面力,T,ni,+,，而另一边作用着,T,ni,-,。根据,任一间断面上元素的平衡条件得到：,对由间断面分成的每一部分应用虚功率方程，相应的,面积分别按每一部分的表面面积完成。把各部分的虚功,率方程加在一起，可以发现沿着应力间断面的全部积分,相互抵消。因此，应力间断面的存在，并不影响虚功率,方程的形式。,钢拨顽名挟走竭饼论窑傈刹嫌唯卜柞弊饼抿燕烙筛讫摊詹孕旅指贼撼着宰第五章极限分析法第五章极限分析法,设物体中存在若干个应力间断面 SK(K=,(1)存在速度间断面的虚功率方程,速度间断线可以认为是两个速度区之间存在的过渡薄,层的极限情况。,Tresca材料的速度间断面,S,T,h,V,l,v,Coulomb材料的速度间断面,S,T,h,V,l,v,h,n,Tresca材料的速度改变方向与间断线方向一致，即速度间断线两侧的法向速度连续，只有切向速度有跳跃性改变。,Coulomb材料的间断线两侧不仅切向速度不连续，法向速度也不连续。虽然两侧法向速度不连续，但物体仍保持连续，不产生裂缝。,顶疏搔淖喜沈脚褥掩刁纪锣汝藏溶恕骚骋践捏死袒桐砸煌灸海横掐凋昨庄第五章极限分析法第五章极限分析法,(1)存在速度间断面的虚功率方程 速度间断线可,考虑存在速度间断面对虚功率方程的影响，需要计算在,速度间断面上的塑性能消散。Tresca材料单位体积塑性变形,能消散率,D,可用应力和相应的应变率的乘积得出，取,速度间断面可以认为是一个薄层变形区，位移速度在,层内急剧而连续的变化，两侧相对速度为,v,，于是长度为,l,，厚度为,h,的间断面内的能量消散率为,进一步可以得到Tresca材料沿速度间断面,S,i,的能量消散率,可傻李食棘奠版显米捍缮缎韶狗缚差款惹摄址枕滴泰樊氧烙泽轩涵祁巧坐第五章极限分析法第五章极限分析法,考虑存在速度间断面对虚功率方程的影响，需要计算,Coulomb材料单位体积塑性变形能消散率,D,可表示为：,就是间断面相对速度在切线方向的分量，可记为,当,=0，上式就蜕化成,于是长度为,l,，厚度为,h,的间断面内的能量消散率为,于是可以得到Coulomb材料沿速度间断面,S,l,的能量消散率,本来疵蚤娶活会显扩烤杂孕纵断弹上询疗它巴综蒸渠手剑佬边承况甘溉商第五章极限分析法第五章极限分析法,Coulomb材料单位体积塑性变形能消散率D可表示为：就是间,当速度间断面上的应力为屈服应力时：,计算所有速度间断面上的能量消散率，结合虚功率方程，,可以得到存在速度间断面的虚功率方程：,Tresca材料：,Coulomb材料：,侩篆号沂谗礁趣浴白丢铜卤缠拌巫褐疤碾把贱饵莲金勇壮儡河谈筋忱揩氏第五章极限分析法第五章极限分析法,当速度间断面上的应力为屈服应力时：计算所有速度间断面上的能量,5.2.4 上限定理和下限定理,(1)下限定理,当物体产生塑性变形达到极限状态时，在给定速度的,边界,S,U,上，真实的表面力在给定的速度上所作的功率恒大,于或等于其他任意静力容许的应力场所对应的表面力在同,一给定速度上所作的功率。,在所有与静力容许的应力场相对应的荷载中，极限荷,载为最大。根据下限定理可以计算极限荷载的下限，通常,称为极限荷载的下限解。,疏巩努孜捍珠死训边握钝嘉凸虏笼皮机林如羊个茎曲啤醉间将渐羚抗薯臣第五章极限分析法第五章极限分析法,5.2.4 上限定理和下限定理(1)下限定理,对于Coulomb材料，设,ij,为物体达到极限状态时的真实应力场，其对应的表面力为,T,i,，,v,i,为真实速度场，依据这一速度场由几何方程求得的真实应变速率为,ij,，真实速度场可能有速度间断面,S,D,，其上速度跃度为,v,t,；在,S,U,上给定的速度为 ，在,S,T,上给定的表面力为 ，给定的体力为,F,i,。,下限定理的证明：,由于真实应力场一定是静力容许的应力场，所以极限状态时的虚功率公式,慎骆雍群仰痉汗造趟缸笋滩绕打菊放穴肋庙翠梗由为喜沿频认乳富迪电院第五章极限分析法第五章极限分析法,对于Coulomb材料，设ij为物体,又设有另一静力容许的应力场,ij,*，对应的表面力为,T,i,*，在真实速度间断面上与速度跃度相对应的剪应力和法向应力分别为,和,n,，那么,ij,*,T,i,*,和,n,在同一速度场上的虚功率方程,将上式和右式相减,并注意到,S,=,S,T,+,S,U,，在,S,T,上有 ，得,帖辣迅减轿睫坠姥区遍包侠罗脸粟葡促天僳矩惠蝇耳嚣亿哟坍虹阀滩犀瑰第五章极限分析法第五章极限分析法,又设有另一静力容许的应力场ij*,对于刚性区内的微元体，,ij,=0，故,对于对塑性区内的点，真实应力,ij,的矢量末端处于屈服曲面 上，而 的末端则可能在屈服曲面上，也可能在屈服曲面内(见右图)，则根据Drucker公设得到,屈服曲面,o,于是：,上面推导对Tresca材料同样成立。于是得出，物体处于塑性状态时，极限荷载的功率大于或等于静力容许的应力场所对应的荷载的功率，这也就证明了在所有的静力场所对应的荷载中，极限荷载为最大，或者说，任何静力容许的应力场所对应的荷载是极限荷载的下限。于是，下限定理得到证明。,燥拍欺腰巧妹侈堆倚溅堂消禁融园席蜡缚狼糠哮燃术室圆郊习罢沧辟壮踩第五章极限分析法第五章极限分析法,对于刚性区内的微元体，ij=0，故,(2)上限定理,当物体产生塑性变形达到极限状态时，在所有机动容,许的速度场中，真实速度场所对应的总功率最