等差数列的前n项和

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,等差数列前n项和,刘 延 萍,1 2,机 械,1,2013.12,问题,1,一个堆放铅笔的,V,形架的最下面一层放一支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放一支，最上面一层放,100,支,.,这个,V,形架上共放着多少支铅笔？,问题就是 求“,1+2+3+4+100=,？”,S=1 +2+3+,+98+99+100,S=100+99+98+,+3+2+1,2S=(1+100),100=10100,S=5050.,问题,3:,求和,:1+2+3+4+n=?,记,:S=1+2 +3 +(n-2)+(n-1)+n,S=n+(n-1)+(n-2)+3 +2 +1,问题,4,：设等差数列,a,n,的首项为,a,1,，公差为,d,，如何求等差数列的前,n,项和,S,n,=,a,1,+a,2,+a,3,+,+a,n,?,解：,因为,a,1,+a,n,=a,2,+a,n-1,=a,3,+a,n-2,=,两式左右分别相加，得,倒序相加,S=a,1,+a,2,+a,3,+a,n-2,+a,n-1,+a,n,S=a,n,+a,n-1,+a,n-2,+a,3,+a,2,+a,1,2S,n,=(a,1,+a,n,)+(a,2,+a,n-1,)+(a,3,+a,n-2,)+,(a,n-2,+a,3,)+(a,n-1,+a,2,)+(a,n,+a,1,)=n(a,1,+a,n,),问题,5,：能否用,a,1,n,d,表示,S,n,将,a,n,=a,1,+(n-1)d,代入,例,1,某长跑运动员7天里每天的训练量（单位：,m）,是：,8000,8500,9000,9500,10000,10500,这位运动员7天共跑了多少米？,例,2,等差数列,-10,，,-6,，,-2,，,2,，,前多少项的和是,54,？,本题实质是反用公式，解一个关于,n,的一元二次函数，注意得到的项数,n,必须是正整数.,练习,:,习题,3.3 T2,1.,推导等差数列前,n,项和公式的方法,三,.,小结,2.,公式的应用中的数学思想,.,-,倒序相加法,-,方程思想,作业:,书,P118:,习题,3.3 T1(2)(4),T2 T7,