极坐标系的概念课件

,二极坐标系,第1课时极坐标系的概念,二极坐标系,【自主预习】,1.极坐标系,(1)取极点:平面内取一个_.,(2)作极轴:自极点引一条射线Ox.,(3)定单位:选定一个长度单位,一个角度单位(通常取,弧度)及其正方向(通常取逆时针方向).,定点O,【自主预习】定点O,2.点的极坐标,(1)定义:有序数对(,)叫做点M的极坐标,记为,_.,(2)意义:=_,即极点O与点M的距离(0).,=_,即以极轴Ox为始边,射线OM为终边的角.,M(,),|OM|,xOM,2.点的极坐标M(,)|OM|xOM,【即时小测】,1.极坐标系中,下列与点(1,)相同的点为(),A.(1,0)B.(2,),C.(1,2016)D.(1,2017),【即时小测】,【解析】,选,D.,点,(1,),的极径为,1,极角为,由终边相同的角的概念得,点,(1,),与点,(1,2017,),相同,.,【解析】选D.点(1,)的极径为1,极角为,由终边相同的,2.点M的直角坐标是(-1,),则点M的极点坐标为,(),2.点M的直角坐标是(-1,),则点M的极点坐标为,【解析】,选C.由,2,=x,2,+y,2,得,2,=4,=2,则cos=x得:cos=-,结合点在第二象限得:=,则点M的极坐标为,【解析】选C.由2=x2+y2,得2=4,=2,【知识探究】,探究点,极坐标系,1.平面直角坐标系与极坐标系有什么不同?,【知识探究】,提示:,(1)两种坐标系形式上的区别是直角坐标系有原点,x轴,y轴,极坐标系有极点、极轴.,(2)点的直角坐标是有序实数对(x,y),点的极坐标是(,).,提示:(1)两种坐标系形式上的区别是直角坐标系有原点,x轴,2.极坐标系中,点的极坐标唯一吗?,2.极坐标系中,点的极坐标唯一吗?,提示:,(1)由于极坐标系中,对于给定的有序数对(,)都有唯一确定的点与之对应,但是,对于给定一点M,可以有无数个有序数对(,+2k)(kZ)与之对应,所以极坐标系中的点与极坐标不能建立一一对应关系.,(2)如果规定0,02,那么除极点外的任意一点都有唯一的极坐标(,)与之对应,反之亦然.,提示:(1)由于极坐标系中,对于给定的有序数对(,)都有,【归纳总结】,1.极坐标系的四要素,极点;极轴;长度单位;角度单位和它的正方向.四者缺一不可.,2.在极坐标系中找点的位置,应先确定极角,再确定极径,最终确定点的位置.,【归纳总结】,特别提醒:,若已知点的极坐标(,),则点是确定的,反之,若已知点,则其极坐标不确定.,特别提醒:若已知点的极坐标(,),则点是确定的,反之,若,类型一,极坐标系与点的极坐标,【典例】,在极坐标系中,点P 到极点的距离为,_,点P 到极轴的距离为_.,类型一极坐标系与点的极坐标,【解题探究】,怎样求点到极点和极轴的距离?,提示,:,点到极点的距离等于极径,点到极轴的距离转化为三角函数计算,.,【解题探究】怎样求点到极点和极轴的距离?,【解析】,因为在极坐标系中,点,P ,=2,=,所,以点,P,到极点的距离为,2,点,P,到极轴的距离为,2sin =1.,答案,:,2,1,【解析】因为在极坐标系中,点P ,=2,=,【方法技巧】,确定点的极坐标的方法,点P的极坐标的一般形式为(,+2k),kZ,则,(1)为点P到极点的距离,是个定值.,(2)极角为满足+2k,kZ的任意角,不唯一,其中是始边在极轴上,终边过OP的任意一个角,一般取绝对值较小的角.,【方法技巧】确定点的极坐标的方法,【变式训练】,1.在极坐标系中,极轴的反向延长线上一点M与极点的距离为2,则点M的极坐标的下列表示:,(2,0);(2,);(2,-);(2,2k)(kZ).,其中,正确表示的序号为_.,【变式训练】1.在极坐标系中,极轴的反向延长线上一点M与极点,【解析】,由于极轴的反向延长线上一点,M,与极点的距离为,2,极角的始边为,Ox,终边与平角的终边相同,故点,M,的极坐标为,(2,+2k,)(k,Z),故正确,.,答案,:,【解析】由于极轴的反向延长线上一点M与极点的距离为2,极角的,2.如图,在极坐标系中,(1)作出以下各点:,(2)求点E,F的极坐标(,)(0,R).,2.如图,在极坐标系中,【解析】,(1)如图,在极坐标系中,点A,B,C,D的位置是,确定的.,(2)由于点E的极径为4,在0,2)内,极角,又因为点的极坐标为(,)(0,R),【解析】(1)如图,在极坐标系中,点A,B,C,D的位置是,所以点E的极坐标为,同理,点F的极坐标为,所以点E的极坐标为,类型二,极坐标系中两点间的距离,【典例】,在极坐标系中,点O为极点,已知点,求|AB|的值.,类型二极坐标系中两点间的距离,【解题探究】,根据点A,B在极坐标系中的位置关系,可得AOB为多少度?,提示,:,AOB=90,.,【解题探究】根据点A,B在极坐标系中的位置关系,可得AOB,【解析】,因为,故AOB=90,故,【解析】因为,【延伸探究】,1.本例已知条件不变,试求AOB的面积.,【延伸探究】,【解析】,因为 故AOB=90,所以S,AOB,=,【解析】因为 故AOB=90,2.本例已知条件不变,试求线段AB中点的极坐标.,2.本例已知条件不变,试求线段AB中点的极坐标.,【解析】,设线段AB中点M的极坐标为(,),则,故线段AB中点M的极坐标为,【解析】设线段AB中点M的极坐标为(,),【方法技巧】,点与极坐标的对应关系以及两点间的距离公式,(1)在极坐标系中,点的极坐标不唯一,这是由于与角,1,的终边相同的角的集合为|=,1,+2k,kZ.,如果限定0,0,2),那么,除极点外,点与有序数对(,)可以建立一一对应关系.,【方法技巧】点与极坐标的对应关系以及两点间的距离公式,(2)在极坐标系中,如果P,1,(,1,1,),P,2,(,2,2,),那么,两点间的距离公式 的两种,特殊情形为:,当,1,=,2,+2k,kZ时,|P,1,P,2,|=|,1,-,2,|;,当,1,=,2,+2k,kZ时,|P,1,P,2,|=|,1,+,2,|.,(2)在极坐标系中,如果P1(1,1),P2(2,2,【变式训练】,1.(2016南昌高二检测)在极坐标系中,两点 间的距离是(),A.B.C.6D.4,【变式训练】1.(2016南昌高二检测)在极坐标系中,【解析】,选,B.|AB|=,【解析】选B.|AB|=,2.在极坐标系中,若ABC的三个顶点为,判断三角形的形状.,2.在极坐标系中,若ABC的三个顶点为,【解析】,所以ABC是等边三角形.,【解析】,自我纠错,已知距离求点的极坐标,【典例】,已知在极坐标系中,O为极点,B(,),OAOB,|AB|=5,0,0,2),求点B的极坐,标.,自我纠错已知距离求点的极坐标,【失误案例】,【失误案例】,分析解题过程,找出错误之处,并写出正确答案.,提示,:,出错的根本原因是对题目中的垂直条件理解不全面,导致确定极角时漏掉一种情况,.,正确解答过程如下:,分析解题过程,找出错误之处,并写出正确答案.,【解析】,由OAOB,得 kZ,即 kZ,由0,2),得,由 得,故=4.,所以点B的极坐标为,【解析】由OAOB,得 kZ,极坐标系的概念课件,