二次函数第4课时

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,26.1 二次函数（第4课时）,义务教育课程标准实验教科书,2,2,2,4,6,4,4,复习,二次函数,y=ax,2,和,y=ax,2,+k,的图象是一条抛物线。,1.,二次函数,y=ax,2,和,y=ax,2,+k,的图象是什么形状？,2.,二次函数,y=ax,2,的性质是什么？,向,上,对,称,轴,顶点,坐标,对称轴左,侧,y,随,x,增,大而减小，,对称轴右,侧,y,随,x,增,大而增大；,开口方向,Y,轴,（,0,，,0,）,a,0,a,0,对称轴左,侧,y,随,x,增,大而增大，,对称轴右,侧,y,随,x,增,大而减小。,解析式,y=ax,2,a,0,y=ax,2,+k,a,0,向,下,函数的增减性,a,0,a,0,（,0,，,k,）,说出下列二次 函数的开口方向、对称轴及顶点坐标,(1)y=5x,2,(2)y=-3x,2,+2,(3)y=8x,2,+6,(4)y=-x,2,-4,向上，,y,轴（,0,0),向下，,y,轴（,0,2),向上，,y,轴（,0,6),向下，,y,轴（,0,-4),下面，我们探究二次函数,y=ax-h,2,的图,像和性质,以及与,y=ax,2,的联系与区别,.,探究,画出二次函数 的图象，并考虑它们的开口方向、对称轴和顶点,x,3,2,1,0,1,2,3,2,8,4.5,2,0,0,2,8,4.5,2,2,2,2,4,6,4,4,y=,x+1,2,2,1,y=,x-1,2,2,1,可以看出，抛物线 的开口向下，对称轴是经过点（,1,，,0,）且与,x,轴垂直的直线，我们把它记住,直线,x,=,1,，,顶点是,（,1,，,0,）,；抛物线 的开口向,_,，对称轴是,_,直线,_,，顶点是,_,下,x,=1,(1,0),2,2,2,4,6,4,4,y=,x+1,2,2,1,y=,x-1,2,2,1,归纳与小结,二次函数,y=ax-h,2,的性质,:,（,1,）开口方向：,当,a,0,时，开口向上,;,当,a,0,时，开口向下；,（,2,）对称轴：,对称轴直线,x=h;,（,3,）顶点坐标：,顶点坐标是（,h,，,0,）,（,4,）函数的增减性：,当,a,0,时，,对称轴左侧,(x,h,时,)y,随,x,增大而减小，,对称轴右侧,(x,h,时,)y,随,x,增大而增大；,当,a,0,时，,对称轴左侧,y,随,x,增大而增大，,对称轴右侧,y,随,x,增大而减小。,（,5,）最值,抛物线 与抛物线 有什么关系？,可以发现，把抛物线 向左平移,1,个单位，就得到抛物线 ；把抛物线 向右平移,1,个单位，就得到抛物线 ,2,2,2,4,6,4,4,上下平移时：上加下减（抛物线上移，高度变高，要使,y,变大，则需要加；类似的抛物线下移，高度变低，要使,y,变小，则需要减。）,左右平移时：左加右减（抛物线左移，高度不变，左移后,x,变小了，要使,y,不变，则需要加；类似的抛物线右移，高度不变，右移后,x,变大了，要使,y,不变，则需要,x,减。）,说出下列二次 函数的开口方向、对称轴及顶点坐标,(1)y=2(x+3),2,(2)y=-3(x-1),2,(3)y=5(x+2),2,(4)y=-(x-6),2,(5)y=7(x-8),2,向上,x=-3,(-3,0),向下,x=1,(1,0),向上,x=-2,(-2,0),向下,x=6,(6,0),向上,x=8,(8,0),1,抛物线,y=-3(x+2),2,开口向,，对称轴为,顶点坐标为,.,2,抛物线,y=3(x+0.5),2,可以看成由抛物线,向,平移,个单位得到的,3,写出一个开口向上，对称轴为,x=-2,，并且与,y,轴交于点（,0,，,8,）的抛物线解析式为,下,X=-2,(-2,0),y=3x,2,左,0.5,y=2(x+2),2,4.,对于任何实数,h,，抛物线,y=(x-h),2,与抛物线,y=x,2,的,相同,5.,将抛物线,y=-2x,2,向左平移一个单位，再向右平移,3,个单位得抛物线解析式为,.,6.,抛物线,y=3(x-8),2,最小值为,.,方向，大小,y=-2(x 2),2,0,7.,抛物线,y=-3(x+2),2,与,x,轴,y,轴的交点坐标分别为,.,.8,已知二次函数,y=8(x-2),2,当,时,y,随,x,的增大而增大,当,时，,y,随,x,的增大而减小,.,(-2,0)(0,-12),x,2,x2,9.,二次函数,y=a(x-h),2,的图像是以,为对称轴的,，顶点坐标为,.,X=h,抛物线,（,h,0),练习,在同一直角坐标系内画出下列二次函数的图象：,观察三条抛物线的相互关系，并分别指出它们的开口方向、对称轴及顶点,1,、,y=-3(x+2),2,展开是,y=-3x,2,-12x-12,2,、今天学的,y=a(x-h),2,是,y=ax,2,+bx+c,中变形（提、配、合、乘）为,y=a(x-h),2,的情况，变形为,y=a(x-h),2,+k,的情况后面学。,例如,:y=-3x,2,-12x-12,和,y=-3x,2,-12x-14,1,、比较,y=ax,2,y=ax,2,+k,y=a(x-h),2,的开口方向，对称轴，顶点，增减性，最值，与坐标轴交点。,2,、,a,的绝对值决定开口大小。,3,、说说,y=ax,2,与,y=ax,2,+k,y=a(x-h),2,图像的位置关系。,说说,y=ax,2,与,y=-ax,2,图像的位置关系。,