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单击此处编辑母版标题样式,无锡润智图书有限公司制作,*,一、学习要求,1.,认识柱、锥、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构,.,2.,掌握柱、锥、球的表面积与体积的计算公式,.,3.,培养观察能力、计算能力和运用数学知识解决实际问题的能力,.,学法指导,（1）自主学习教材,上棱柱、棱锥,的内容,.,（2）认识棱柱、棱锥的结构特征；了解棱柱、棱锥的概念，能画出棱柱、棱锥的示意图,.,（,3,）,理解棱柱、棱锥的概念,能分清斜、直、正棱柱,.,掌握棱柱、直棱柱、正棱柱、正棱锥的概念及其性质，了解棱柱、棱锥的表示及其分类,.,（4）会求简单的棱柱、棱锥的表面,积,、体积,.,第 一 学 时,课堂探究,1.,探究问题,【,探究,1】,如图所示，过,BC,的截面截去长方体的一角，所得的几何体是不是棱柱？为什么？,答案：,是棱柱,.,利用棱柱的概念来判断一个几何体是不是棱柱,，,即看所给的几何体是否符合棱柱定义的三个条件,.,【,探究,2】,观察长方体和六棱柱,各共有多少对平行平面,?,能作为底面的各有几对,?,答案：长方体有三对平行平面，都可以作为底面；六棱柱有四对平行平面，能作为底面的只有一对,.,2,.,知识链接：,（,1,）棱柱及相关概念,一般地，有两个面互相平行，其余每相邻两个面的交线互相平行，这样的多面体叫棱柱,.,两个互相平行的面叫棱柱的底面（简称底）；其余各面叫棱柱的侧面；两侧面的公共边叫棱柱的侧棱,.,侧棱不垂直于底面的棱柱叫斜棱柱；侧棱垂直于底面的棱柱叫直棱柱；如长方体就是直棱柱，直棱柱的侧面都是矩形,.,底面是正多边形的直棱柱叫正棱柱，正棱柱各个侧面都是全等的矩形,.,底面是三角形、四边形、五边形,的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱,（2）棱锥及相关概念,一般地，有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，这样的多面体叫棱锥,.,如所示的三棱锥可记为：棱锥,S,-,ABC,.,类似于棱柱，棱锥也有三棱锥,、,四棱锥,、,五棱锥,如果棱锥的底面是正多边形，顶点在底面上的射影为底面正多边形的中心，,这样的棱锥,称作正棱锥,.,（3）棱柱、棱锥的侧面积和体积,3.,拓展提高,例,1,如图所示，已知直棱柱,ABC,-,A,1,B,1,C,1的底面,ABC,是等腰直角三角形，,AB,=,BC,，,ABC,=90，面积是72cm,2,，侧棱长为16cm，求棱柱的侧面积,S,(精确到1cm,2,)和体积,V,.,在等腰直角三角形,ABC,中，因为,AB=BC,ABC,=90,S,ABC,=72cm,2,，,所以,AB,BC,=72,，,即,AB,2,=144,AB=,12,；,于是 ，,所以,S,侧,=16(12+12+)656(cm,2,),V,=,S,底,h,=72,16=1152(cm,3,),例,2,正三棱锥底面边长为,a,，侧棱与底面成45角，求此棱锥的侧面积与全面积,.,如图所示，设正三棱锥,S,ABC,的高为,SO,，斜高为,SD,，在,Rt,SAO,中，,AO,SA,cos45,AO,AD,a,SA,a,在,Rt,SBD,中，,SD=,例,3,已知长方体的全面积（底面积与侧面积的和）为11，十二条棱长之和为24，求长方体对角线的长,.,解：设长方体的一个顶点上的三条棱长分别为,a,、,b,、,c,，由已知条件及长方体对角线性质，得,（,2,）式即为,a,+,b,+,c,=6,，（,3,）,将（,3,）式两边平方减去（,1,）式两边，得,a,2,+,b,2,+,c,2,=25,，,长方体的对角线长为,5,。,4.,当堂训练,（1）一个正六棱柱的侧面都是正方形,，,底面边长为,a,，,求它的表面积,.,（,2,）一个正三棱锥的侧面都是直角三角形,底面边长为,a,，求它的表面积,.,学法指导,（1）自主学习,圆柱、圆锥、球,的内容,.,（2）认识圆柱、圆锥、球的结构特征；了解圆柱、圆锥、球的概念，能画出圆柱、圆锥、球的示意图,.,（,3,）,理解圆柱、圆锥、球的概念,掌握圆柱、圆锥、球的概念及其性质，了解圆柱、圆锥、球的表示及其分类,.,（,4,）,会求简单圆柱、圆锥、球的表面积、体积,.,第 二 学 时,课堂探究,1.,探究问题,【,探究,1】,分别绕矩形一边、直角三角形的一直角边和半圆的直径旋转一周各形成什么图形？,答案：圆柱；圆锥（两圆锥的组合体）；球,.,【,探究,2】,用长、宽分别为,20cm,与,10cm,的矩形硬纸卷成圆柱的侧面（不考虑接头），有几种卷法？,答案：两种：长和宽为圆柱的高或底面周长,.,2,.,知识链接：,（,1,）旋转体,一般地，由一个平面图形绕某一条直线旋转而成的几何体称为旋转体，这条直线叫做旋转体的轴,.,（,2,）圆柱、圆锥及相关概念,将矩形、直角三角形分别绕着它的一边、一直角边所在的直线旋转一周，形成的几何体分别叫作圆柱、圆锥,.,在旋转轴上的条边的长度叫作它们的高,.,垂直于轴的边旋转而成的圆面叫作它们的底面,.,不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫作它们的侧面，无论转到什么位置，这条边都叫作侧面的母线,.,（,3,）球及相关概念,以半圆的直径所在的直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体 叫做球体，简称球,.,半圆的圆心叫作球心，半圆旋转而成的曲面叫作球面，连接球心和球面上任意一点的线段叫作球的半径，连接球面上两点并经过球心的线段叫作球的直径,.,（,4,）圆柱、圆锥以及球的面积和体积,3.,拓展提高,例,1,一个圆柱形蓄水池，直径10米，深2米,.,这个蓄水池的占地面积是多少？在池的一周及池底抹上水泥，抹水泥的面积是多少？,解：,答：占地面积,25,m,2,，抹水泥的面积是,45,m,2,.,例,2,一个圆锥与一个圆柱的底面积相等,.,已知圆锥与圆柱的体积之比是,，圆锥的高是4厘米，圆柱的高是多少厘米？,解：,答：,圆柱的高是厘米.,例,3,将半径为4cm和2cm的两个铁球熔成一个球，求熔合后的铁球的表面积,.,解：设熔合前的两球为球,1,、球,2,，熔合后为球,3,，则,答：,熔合后的铁球的表面积,为,4,当堂训练,（1）用一张长12cm,宽8cm的矩形铁皮围成圆柱的侧面,则这个圆柱的体积为,_.,（2）等边圆柱（轴截面是正方形的圆柱）的母线长为4,则其等边圆柱的表面积为,_.,学法指导,（1）自主学习教材,上简单组合体,的内容,.,（2）进一步巩固柱、锥、球体的表面积、体积,的,运算公式,.,（3）本学时的重点是要学会把简单的几何组合体分解成基本的柱、锥、球体,.,第 三 学 时,课堂探究,1.,探究问题,【,探究,】,下列各图是由哪些简单的柱、锥、球组合而成的？,2,.,知识链接：,由柱体、锥体和球体等简单几何体组合而成的几何体叫做简单组合体,.,3.,拓展提高,例,1,ABC,的三边长分别为,AC,=3,，,BC,=4,，,AB,=5,，,以,AB,所在直线为轴,，,将此三角形旋转一周,，,求所得旋转体的表面积,.,解：所得旋转体是由两个圆锥组成的一个简单组合体，它的表面积是两个圆锥的侧面积的和,.,答：所得旋转体的表面积为,例,2,如图所示，一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形冰淇淋，如果冰淇淋融化了，会溢出杯子吗？,解：,故冰淇淋融化了，不会溢出杯子,.,例,3,如图所示，圆柱的底面直径与高都等于球的直径，求证：,（,1,）球的表面积等于圆柱的侧面积；,（,2,）球的表面积等于圆柱全面积的,证明：（,1,）设球的半径为,R,，则圆柱的底面半径为,R,，,高为,2,R,，得,S,球,4,R,2,，,S,圆柱侧,2,R,2,R,4,R,2,S,球,S,圆柱侧,（,2,）,S,圆柱全,4,R,2,+2,R,2,6,R,2,S,球,4,R,2,S,球,S,圆柱全,4,当堂训练,（1）如图所示，一个由圆柱和圆锥组成的粮仓底面半径为5米，圆柱高为3米，圆锥高为6米，求此粮仓的表面积和体积,.,解：,答：此粮仓的表面积为,85m,2,体积为,125m,3,.,8:27,
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