资源描述
单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,-,1,-,考向一,考向二,考向三,证明垂直关系求线面角,例,1,(2018,浙江卷,19),如图,已知多面体,ABCA,1,B,1,C,1,A,1,A,B,1,B,C,1,C,均垂直于平面,ABC,ABC=,120,A,1,A=,4,C,1,C=,1,AB=BC=B,1,B=,2,.,(,1),证明,:,AB,1,平面,A,1,B,1,C,1,;,(2),求直线,AC,1,与平面,ABB,1,所成的角的正弦值,.,-1-考向一考向二考向三证明垂直关系求线面角,-,2,-,考向一,考向二,考向三,-2-考向一考向二考向三,-,3,-,考向一,考向二,考向三,-3-考向一考向二考向三,-,4,-,考向一,考向二,考向三,-4-考向一考向二考向三,-,5,-,考向一,考向二,考向三,解题心得,求线面角可以用几何法,即,“,先找,后证,再求,”,也可以通过平面的法向量来求,即求出斜线的方向向量与平面的法向量所夹的锐角,取其余角就是斜线和平面所成的角,.,-5-考向一考向二考向三解题心得求线面角可以用几何法,即“先,-,6,-,考向一,考向二,考向三,对点训练,1,(2018,全国卷,2,理,20),如图,在三棱锥,P-ABC,中,AB=BC=,2 ,PA=PB=PC=AC=,4,O,为,AC,的中点,.,(1),证明,:,PO,平面,ABC,;,(2),若点,M,在棱,BC,上,且二面角,M-PA-C,为,30,求,PC,与平面,PAM,所成角的正弦值,.,-6-考向一考向二考向三对点训练 1(2018全国卷2,理2,-,7,-,考向一,考向二,考向三,-7-考向一考向二考向三,-,8,-,考向一,考向二,考向三,-8-考向一考向二考向三,-,9,-,考向一,考向二,考向三,-9-考向一考向二考向三,-,10,-,考向一,考向二,考向三,证明垂直关系求二面角,例,2,如图,在四棱锥,P-ABCD,中,AB,CD,且,BAP=,CDP=,90,.,(1),证明,:,平面,PAB,平面,PAD,;,(2),若,PA=PD=AB=DC,APD=,90,求二面角,A-PB-C,的余弦值,.,-10-考向一考向二考向三证明垂直关系求二面角,-,11,-,考向一,考向二,考向三,-11-考向一考向二考向三,-,12,-,考向一,考向二,考向三,-12-考向一考向二考向三,-,13,-,考向一,考向二,考向三,解题心得,用向量求二面角,由于在求平面法向量的坐标时,坐标的取值不同,导致平面法向量的方向相反,所以两个法向量的夹角与二面角相等或互补,所以根据图形判断所求二面角是锐角还是钝角,进而确定二面角余弦值的正负,.,-13-考向一考向二考向三解题心得用向量求二面角,由于在求平,-,14,-,考向一,考向二,考向三,对点训练,2,(2018,全国卷,3,理,19),如图,边长为,2,的正方形,ABCD,所在的平面与半,圆弧,所在,平面垂直,M,是,上,异于,C,D,的点,.,(,1),证明,:,平面,AMD,平面,BMC,;,(2),当三棱锥,M-ABC,体积最大时,求面,MAB,与面,MCD,所成二面角的正弦值,.,-14-考向一考向二考向三对点训练 2(2018全国卷3,理,-,15,-,考向一,考向二,考向三,解,:,(1),由题设知,平面,CMD,平面,ABCD,交线为,CD.,因为,BC,CD,BC,平面,ABCD,所以,BC,平面,CMD,故,BC,DM.,因为,M,为,上,异于,C,D,的点,且,DC,为直径,所以,DM,CM.,又,BC,CM=C,所以,DM,平面,BMC.,而,DM,平面,AMD,故平面,AMD,平面,BMC.,-15-考向一考向二考向三解:(1)由题设知,平面CMD,-,16,-,考向一,考向二,考向三,-16-考向一考向二考向三,-,17,-,考向一,考向二,考向三,折叠问题中的空间角,例,3,(2018,全国卷,1,理,18),如图,四边形,ABCD,为正方形,E,F,分别为,AD,BC,的中点,以,DF,为折痕把,DFC,折起,使点,C,到达点,P,的位置,且,PF,BF,.,(1),证明,:,平面,PEF,平面,ABFD,;,(2),求,DP,与平面,ABFD,所成角的正弦值,.,-17-考向一考向二考向三折叠问题中的空间角,-,18,-,考向一,考向二,考向三,-18-考向一考向二考向三,-,19,-,考向一,考向二,考向三,-19-考向一考向二考向三,-,20,-,考向一,考向二,考向三,解题心得,平面图形翻折后成为空间图形,翻折后还在一个平面上的线线和线面的关系不发生变化,不在同一个平面上的可能发生变化,.,解决这类问题就是要根据这些变与不变,去研究翻折以后的空间图形中的线面关系和各类几何量的度量值,.,-20-考向一考向二考向三解题心得平面图形翻折后成为空间图形,-,21,-,考向一,考向二,考向三,对点训练,3,(2018,湖南郴州二模,理,19),如图,在长方形,ABCD,中,AB=,4,BC=,2,现将,ACD,沿,AC,折起,使,D,折到,P,的位置且,P,在面,ABC,的射影,E,恰好在线段,AB,上,.,(1),证明,:,AP,PB,;,(2),求锐二面角,B-PC-E,的余弦值,.,-21-考向一考向二考向三对点训练 3(2018湖南郴州二模,-,22,-,考向一,考向二,考向三,(1),证明,由题知,PE,平面,ABC,又,BC,平面,ABC,PE,BC.,AB,BC,且,AB,PE=E,BC,平面,PAB.,AP,平面,PAB,BC,AP.,AP,CP,且,BC,CP=C,AP,平面,PBC.,PB,平面,PBC,AP,PB.,-22-考向一考向二考向三(1)证明 由题知PE平面ABC,-,23,-,考向一,考向二,考向三,-23-考向一考向二考向三,-,24,-,考向一,考向二,考向三,-24-考向一考向二考向三,
展开阅读全文