《空间直角坐标系》ppt课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,空间直角坐标系,空间直角坐标系,1,一空间直角坐标系,为了确定空间点的位置，我们在空间中取一点,O,作为原点，过,O,点作,三条两两垂直的数轴,，通常用,x,、,y,、,z,表示,.,轴的方向通常这样选择：从,z,轴的正方向看，,x,轴的半轴沿逆时针方向转,90,能与,y,轴的半轴重合,.,这时，我们在空间建立了一个直角坐标系,O,xyz,，,O,叫做坐标原点,.,一空间直角坐标系 为了确定空间点的位置，我们在空间,2,如何理解空间直角坐标系？,1,三条坐标轴,两两垂直,是建立空间直角坐标系的基础；,2,在空间直角坐标系中三条轴两两垂直，轴的方向通常这样选择：从,z,轴的正方向看，,x,轴的半轴沿逆时针方向转,90,能与,y,轴的半轴重合；,如何理解空间直角坐标系？1三条坐标轴两两垂直是建立空间直角,3,3,让右手拇指指向,x,轴的正方向，食指指向,y,轴的正方向，如果中指指向,z,轴的正方向，那么称这个坐标系为,右手直角坐标系,，一般情况下，建立的坐标系都是右手直角坐标系；,4,在平面上画空间直角坐标系,O,xyz,时，一般情况下使,xOy,=135,，,yOz,=90.,3让右手拇指指向x轴的正方向，食指指向y轴的正方向，如果中,4,空间直角坐标系ppt课件,5,空间直角坐标系ppt课件,6,二空间点的坐标,1,点,P,的,x,坐标,：过点,P,作一个平面平行于平面,yOz,，这样构造的平面同样垂直于,x,轴，这个平面与,x,轴的交点记为,P,x,，它在,x,轴上的坐标为,x,，这个数,x,就叫做点,P,的,x,坐标；,2,点,P,的,y,坐标,：过点,P,作一个平面平行于平面,xOz,，这样构造的平面同样垂直于,y,轴，这个平面与,y,轴的交点记为,P,y,，它在,y,轴上的坐标为,y,，这个数,y,就叫做点,P,的,y,坐标；,二空间点的坐标1点P的x坐标：过点P作一个平面平行于平面,7,3,点,P,的,z,坐标,：过点,P,作一个平面平行于平面,xOy,，这样构造的平面同样垂直于,z,轴，这个平面与,z,轴的交点记为,P,z,，它在,z,轴上的坐标为,z,，这个数,z,就叫做点,P,的,z,坐标；,这样，我们对空间的一个点，定义了一组,三个有序实数,作为它的坐标，记做,P,(,x,，,y,，,z,),，其中,x,，,y,，,z,也可称为点,P,的坐标分量,.,3点P的z坐标：过点P作一个平面平行于平面xOy，这样构造,8,空间直角坐标系ppt课件,9,1,在空间直角坐标系中，每两条轴分别确定的平面,xOy,、,yOz,、,xOz,叫做坐标平面；,2,坐标平面上点的坐标的特征：,xOy,平面（通过,x,轴和,y,轴的平面）是坐标形如（,x,，,y,，,0,）的点构成的点集，其中,x,、,y,为任意实数,1在空间直角坐标系中，每两条轴分别确定的平面xOy、yOz,10,同理：,yOz,平面（通过,y,轴和,z,轴的平面）是坐标形如（,0,，,y,，,z,）的点构成的点集，其中,y,、,z,为任意实数；,xOz,平面（通过,x,轴和,z,轴的平面）是坐标形如（,x,，,0,，,z,）的点构成的点集，其中,x,、,z,为任意实数；,同理：yOz平面（通过y轴和z轴的平面）是坐标形如（0，y，,11,3,坐标轴上点的特征：,x,轴是坐标形如（,x,，,0,，,0,）的点构成的点集，其中,x,为任意实数；,y,轴是坐标形如（,0,，,y,，,0,）的点构成的点集，其中,y,为任意实数；,z,轴是坐标形如（,0,，,0,，,z,）的点构成的点集，其中,z,为任意实数。,3坐标轴上点的特征：,12,4,卦限,在空间直角坐标系中，三个坐标平面把空间分成八部分，每一部分称为一个卦限；,在坐标平面,xOy,上方的四个象限对应的卦限称为第,I,、第,II,、第,III,、第,IV,卦限；,在下面的卦限称为第,V,、第,VI,、第,VII,、第,VIII,卦限；,在每个卦限内，点的坐标的各分量的符号是不变的，例如在第,I,卦限，三个坐标分量,x,、,y,、,z,都为正数；在第,II,卦限，,x,为负数，,y,、,z,均为正数；,4卦限 在空间直角坐标系中，三个坐标平面把空间分成八部分,13,空间直角坐标系ppt课件,14,八个卦限中点的坐标符号分别为：,I,：（,+,，,+,，,+,）；,II,：（，,+,，,+,）,;,III,：（，,+,）；,IV,：（,+,，,+,）；,V,：（,+,，,+,，）；,VI,：（，,+,，）；,VII,：（，）；,VIII,：（,+,，）；,八个卦限中点的坐标符号分别为：,15,例,1,正方体的棱长为,2,，求各顶点的坐标,.,解：由图可知，正方体的各个顶点的坐标如下,:,A,(0,，,0,，,0),，,B,(2,，,0,，,0),，,C,(2,，,2,，,0),，,D,(0,，,2,，,0),，,A,1,(0,，,0,，,2),，,B,1,(2,，,0,，,2),，,C,1,(2,，,2,，,2),，,D,1,(0,，,2,，,2),，,例1正方体的棱长为2，求各顶点的坐标.,16,例,2,在空间直角坐标系中，写出点,P,(,x,，,y,，,z,),的对称点的坐标,:,（,1,）关于,x,轴的对称点是,P,1,；,（,2,）关于,y,轴的对称点是,P,2,；,（,3,）关于,z,轴的对称点是,P,3,；,（,4,）关于原点的对称点是,P,4,；,(,x,y,z,),(,x,y,z,),(,x,y,z,),(,x,y,z,),例2在空间直角坐标系中，写出点P(x，y，z)的对称点的坐,17,（,5,）关于,xOy,坐标平面的对称点是,P,5,；,（,6,）关于,yOz,坐标平面的对称点是,P,6,；,（,7,）关于,xOz,坐标平面的对称点是,P,7,.,(,x,，,y,，,z,),(,x,，,y,，,z,),(,x,，,y,，,z,),（5）关于xOy坐标平面的对称点是P5,18,例,3,有下列叙述：,在空间直角坐标系中，在,Ox,轴上的点的坐标一定是（,0,，,b,，,0,）；,在空间直角坐标系中，在,yOz,平面上点的坐标一定可以写成（,0,，,b,，,c,）；,在空间直角坐标系中，在,Oz,轴上的点的坐标可记为（,0,，,0,，,c,）；,在空间直角坐标系中，在,xOz,平面上点的坐标可写为（,a,，,0,，,c,）,.,其中正确的叙述的个数是（,）,（,A,）,1,（,B,）,2,（,C,）,3,（,D,）,4,C,例3有下列叙述：C,19,例,4,点,A,(,3,，,1,，,5),，点,B,(4,，,3,，,1),的中点坐标是（,）,（,A,）（,B,）,（,C,）,(,12,，,3,，,5),（,D,）,B,例4点A(3，1，5)，点B(4，3，1)的中点坐标是（,20,