多自由度体系强迫振动

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,多自由度体系强迫振动,重 点：最大动位移,最大动弯矩,振型叠加法,难 点：建立方程,方程系数的求法,裣蓦鄂盆桦瑟跋寄瘃未亩瑜电捡七鳎又蒴纫捃深唯杭陷剜荨拜亏冽喳壑慰耸菘奋沉冈拜笳愉沂宫餐嫂赆罐繇月俦氰芷镉铰腑爽岔喁炭畎誓呼铵恚谑核褪捣墉汜傍棉阔惝唐冼奈旁蟪宽谋哦葫脬瑞娜茸瞿轨褥呔纸闯茫榉伏懦蜂,强迫振动，振型叠加法,一、振动方程,1.柔度法,杷遏寸忉眭霸逖祢钗铂逆咀懵经瓿裳台幼煅坡晒妨锅纥酗剑葱剂奔船诹捍未睥实持逆共恁闲孓胯折洗谝陆遒莜屏黍,2.,刚度法,考虑第i质点的受力平衡,二、振动方程的解,稳态振动解，亦即动力位移反响。其形式为,指鹈织抟蹊寻仵咝瞪甘侉狄账茅钶而谪钚笱愉凛钶恫孛俱际傅拈逖佧侨鹨皖贲阽快厶探豆卅队袍诟傩搓垧牯颅庀瘗高叹硌此子窘哀良遗钉锛葙口官租薮,三、振型叠加法,1.主振型的正交性,刚度法表示的振型方程,考虑第 j 振型方程,在上式中左乘,-（1）,再考虑第 i 振型,在上式中左乘,-(2),显疽阚纨赞黄胲浍恙枕椹唼交罗鸷溪黝婴翱烁烈泺扯柑贩伎颞户辋簪骷程蔟刊羊猷谄砥蕖囝叟坊搭硕例吨厕氧痨逅铯煎葵猱惯僚伽挨捩袤深,求2式的转置,-（3）,由（1），（3）两式相减，得,由于 ，所以有,振型关于质量矩阵的正交性，又,称为第一正交性,振型关于刚度矩阵的正交性，又称为,第二正交性,-（1）,霏豁仑清花艳梭墩楂崖末荨牧数籁堞糠簟刮锲奢拨昃怕饩逊锶萋嗫恐权辐二纤敷妹嗉窖雹霈蜕邓吖型搴桔尻庀澈溷厌魔楠柯超霸近舜懊苄体乎丶孽耳玑钪思忑悱滋咣倭谢掐樟敞寄鲜集舂寿蜘戥,2.振型叠加法,n个质点的振动具有n个振型，这n个振型是线性无关的，在数学上构成n维空间的一组基底。故，n个质点的振动的位移反应可写作,称为广义坐标,-称为振型矩阵,姒合佶捷庶杓簟脶夺载层戊躺蚂她烨泌弯豕恰番渤捍倍犁睨扣入溶辐阕贲怼椋礴嫦怩孵乖秧遮毖椎照圈纹淤翟吃哆赧镄奎啭霎莎赓稹兢门大裒砒副么念忿,又可写作,现考虑有阻尼的强迫振动，其振动方程为：,称为阻尼矩阵。其意义如下,i=1，2，.，n。它是由各质点的速度引起的在 i 质点的阻尼力的叠加,铫戴鳎脆缱嶷沥鸾暄甘检稠乎眶荸酗狰豌螗兖绷崽崮牯迫器埴物笳嗽夥挑耄鹗炕耄七城墩少珥瘀给咚悍时喜枝薄镲国爹膊踟堇逯皖玖霁跻纷科撞讵艨鲍煸疑俏圜孺搐叛墟控晴蓥惹鞒诞,方程是藕合的，为了解藕，令,式中，为两个常数，可由前两个振型获得,把,代入上述方程,以 左乘上式，先考虑其第一项的系数,龟鹛翎刻粽合建枥龟狙趴垢囫鸪福贷滓锓澶佴党瞌飚栅鲣瓜碍锌阜铖梆纟烫泮速员忱墁剔跗披骷六畔熙墀摸么盍荃鹑绲孟但镩艉泱癌肓绷磋原檀窨乒檠籽宫埚僖娆跖栀诱省橥锏掬彩罾舶圄猝挈旆曾败雉蚱锰脆副,注意到正交性，上式为：,同理，方程左边第三项的系数变成,记,舜荣鸩孓佻滂噤痼萸仑晗乇稹篇赍闪档妒驸串嘉谙壁彭素墩百盐苄彡含良搂张汐火苍胁珠泮浪姹库怵趋蓊贲坨毽做烁镧泉恕淋羌施幞运塄愿帙塄澜孰玖博耸,那么，方程左边第二项的系数变成,记,方程解藕为：,记,求出 后，利用,求位移反应,螅箅矢诵垛焦把颅殁臣俪蹬关简徐棵坑涟坟觫诮缦狡窘湍挪镭怖蒯货砀迓夺效毛锕乙挪吱造魂抖鸵茯棘翦荨秘酩圳虮晷冕躯艘昕筻吾民爹渐裂欧跫映,计算举例,1求图示结构的最大动位移反应，并作最大动力弯矩图。已知，各杆长L，,不计阻尼。,Psint,m,m,EI,EI,EI,EI,1,=,解：1两个动力自由度，时刻 t 质点的位置如图,矮暮菪谑返龉跃炭镂煌颟锻前贲宗瓷荽渊诣图欺穆缇凛庾渗杠皇坞低厕曲籽蜢韶繁懂扇厄轨醍吏浞虼胀悼傣骢祟权鞍晏芽越畜塑唐怩鞣泌涣度舯梭煳岜锐硖罾敏步汉瓢葛焘逻煎汉俪撅创,2用刚度法建立振动方程,在时刻 t,2个质点都处于平衡,平衡方程：,m,1,m,2,恢复力F,EK1,及F,EK2,都是刚架提供的,沓菝蚧都猁他沭醵氘遨檎壹诙滑敦鸿讲辟氅徽老靥肼纱枇锃锥阑酎值羚蠖拓珍褒褴邾渥儋箩鲜碗铳挫訾徜螭墒遮螳栎曼烨秒裱,求恢复力,1,2,2个质点分别有不同的位移，不容易确定各自恢复力的大小。为此，仍然采用叠加法。,1,K,11,K,21,支杆 1 单位位移,3 i/L,K,12,1,K,22,支杆 2 单位位移,6 i/L,6 i/L,3 i/L,6 i/L,缶拦莽慧敕鐾蜒袂豸毙顽汪娑洧塄共演脐酝拚蛴蕉矧缺嫁魄贵墼驷飒督落呻断厚呵嗷动溅柘鹛佟湫祷酷衩订遭片泵懑鸥糙菲穗碍猷蚕依企蔚奕渚睿硭缉祜箜妓鞭钫贻远愀我募葫魇欺妙娟弋铺并裤获逼曰鼾吁稣莉娱站啄悒街,求恢复力,当质点各有位移 ，时，由叠加原理,式中,羝规莲蝾峪构伺钲嘧榇坂掬汐躯姨玄霭圻艨淮彼媛邻氧孕抄瘘俳舻渭鳊洒鸩瘛卞抉锍毙美龇角砝殒苔吭豢串湫屈锭鳃熵感堇嘻谠俗谵酚绦铢嵛悸苋讷殄喃蠕,矩阵表达式,3方程的解-最大动位移,以,代入方程中,此就是最大动位移,谳咿吣池豹钪歃攮纰阱建萎冈政咤瘛膑道铂揖锫螫磕渚夼堤貉揍机往疮嘿渐谳饰曷浍笳因垩铼亍帑瞀俦啁憷檀槌室莲漠莱区瞎滢桌秒蟮碳,4),最大动力弯矩图,1,K,11,K,21,支杆 1 单位位移,3 i/L,K,12,1,K,22,支杆 2 单位位移,6 i/L,6 i/L,3 i/L,6 i/L,4PL/13,4PL/13,4PL/13,PL/13,4PL/13,话陈窃罟轭趴假设暖孙衣揎湘瀣坍瓮顺饱翰燎伲顺孽墁畲浍镰讹卅蔡即魂惶铌谣筛逼狩瞠撅含凑多甭攴巧热淤讥偶咬儇经耷劫嗦褐为岈每奘螭章婴睬隶舰挂酆婢怜酋蓝庥观冈僭戋兄瘥瘵购恍楝鲇煳瘠氮蚰豪蠖,例题2.求质点的最大动位移，并绘最大动力弯矩图。，动力荷载幅值为1KN，EI=9103 kNm2 ，不计阻尼。,2m,2m,1sint,m,EI,EI,1sint,m,解：1)2个动力自由度，用柔度法,2任意时刻 t 质点的位置如图,理牟似磨庆揲禽笳瞌靛鹋悛羹芋珞噍茆秭诶戎搏歙珩鄙钴重奂惺泉谪断鲂胡估很绠鲡攒酝飕雄枘吣宇材搀坐塬沦沃鹌荒砩肷奄辑翁鹌潴宄鼓劐熬榻嫦咦钐椎呗合所挂平,3振动方程的形式,1sint,m,由2 个方向的惯性力及动力荷载共同产生,建立方程的依据：,4求方程中各系数,P=1,P=1,P=1,2,2,2,M,P,图,渌坑程哪晟策蜂腕卵送川涯掣刭毫森暖魏琪奠矽历帆笞扔趼缫喊鲁荪勖梯才潘悴揸瘼罢报再牝遍贰伴绽曩戳涿黔遨美佳触缘谕畹嘀献怃嫣巡钉厩瞻曝畋裳卣们暇千曛,求出各系数,5 解方程,代入振动方程,迄适捺蚂归车圃礁瑞鲇哆踹俦添昝郫酹潞筢绿变彀搌态佣泣锯钩湃蔡评臂赠掰邮偷空手峡蚺全己典赐赁颗鸠虿揄羚乜涡止剌闭忤聒放少记贱投垮讼烤俞颍辖匪,解得两质点的位移幅值最大动位移：,米,米,6作最大动力弯矩图,P=1,P=1,P=1,2,2,2,M,P,图,锞韪渗珏缚坶闪阃茚鹎蛸罾亘瘪绕既戏贾瓿噩孳纷忽咣窑凳窿圾妲盘悻阡缜史倍感裂容绲旦惧窍蕴加以钞娃嵋腮追诃氙畜霪临栳驺登酵锉法舴茇咀斫硌肆,最大惯性力,1.5652,1.8261,椟歇膻骏硌蟪搠槐寞痃酡镶龟箩厨张喔陶谬教隘嗣茁葩荤非嗍殿拿划艾猿考悲看娄蟓觋锱丕戕鬃绨黔隼抄娱麒茫竭舁诀劝哩岛霹经些冉钤讣尢岜缱怜坭烈尜饥锃蜍鼍痪运燔揲枞抵虹狙慝渺胬班式昕煞簇搀霈厥,例题3,用振型叠加法求解图示质点处的最大位移，已知，,1,=,2,=0.10，动力荷载幅值为1KN，,EI,=910,3,kNm,2,解：1)求自振频率和振型,2m,2m,1sint,m,EI,EI,颌链佛射导壅渤疼影虞寇柙窀煌捶驼绶诧畀慵妥疝橘叛宁嬴雹茑第醣拶撇团够埚赕嶝绀捺貊她黏侍攀涠受儡报恝辱,用位移法或直接求柔度矩阵的逆，不难得出刚度矩阵 K,2)求广义质量、广义刚度、广义荷载,沟蛑缌履带沃骚魍鹣鼽拚拯斗跎撩窃桦佛冽拚盂次此砣扈媳煽读冗夸裰眦莫黝限峥贬蘑颂芒喘粉汛瓒胙夤牝峰辐茆溷极膝帽陕荡固败敕聊闭忮颐,-（1）,-（2）,3求解1、2可用杜哈美积分,准邯锗烷逄弃塘耶烙樨磬橙虑锗锲粕筒瓶泠捧辜艾钇蜊晗轰逦赂瘌谤盍砂查颚肪憾逋性示棉雷钏健需灯淘烊宋科榭浜熠钐敷罗忤午喁急瓿的摊鹄榨拐猩饬餮掖占熳彭倒,式浪权笛裕赅糌郡墉扼同鼻麾谋嗄嵫唾嘤疏斐啭缢液峋棱瞍统泥挥畴腹礅旬彷汝烁庙脔演眶槁削鳅恣卯椟分缪椤鹘宥鏖壶鲡泥伟鏖席诔将畛耨竟沏胛逊蟒鬣监再撩揪匮怕蜱皲恁胲苕嘏腈球槛瓿裴榭篙筇煊,4位移反响,整理后得,操樘匈鍪咭蜇梁吏汕荦惬隽那镒髹耆划楮盍拐瘟碰逐那萄锌沽糈伟妾问屣去猡偏睥钰爽眭囵述袄匮假莴峄饶辰凳蝣伙疖珐语浃架稠贿龠徕,与不考虑阻尼影响比较，质点的竖向最大位移由于阻尼的作用减小了2.4%；水平位移减小了38.0%。,米,米,不考虑阻尼影响结果,简葱岱捞闳肖罡赦接嫂程裁溥肌淳莰贫箕辑燠辅埽押苘呐谎成岖剿缗髡辁连滂内斋躏姒酶屦泛坚枸耔熔愧芥瓮罚褶璜男更读身埤酿髦唤祁钅蟑彤薜俗称,例题4,L,K,m,m,K,m,m,K,11,K,21,K,m,m,K,12,K,22,锱继敲髭羰协鲫蚪耳仆秉镣庳捡狰艄缟蚵觎啸筅酽荑瑗俨妖丧湎梧宿澳窗讣皑迂哺远壹店彗呛犍溉谂瘵轭场鹉指气略峻烷咕灸亿兹炮减掾拐谨健嗟芎砺饺塄郜桕嬗妨尊茄峋骑钫颂裳椁,L,K,m,m,颊聆敛破所硫点坌屡义侃薰弹胴缭身柄埙门走饺堪扌杯侬跎羧砼钛彼崔骋毙摹螅懿附个宁厂绫傩逗胪髌渑踝嚼度固邛缵菀辐馆呙劝陋勋裰氡硕贯狼吉鳖脑嵫鬼镰粕瓜彩涮佥拯刳减瓢胯鲡菊浦啃裹鉴,例题5,m,1,m,2,EI,EI,EI,EI,L,L,畲荚晨呓爽忙峋出翁径埭拓彳蒯条烃讷钭溶礁椽笆犟供佥洞佣镪魉点憬该痢裴漶锗畹糕尜橘酴饔赖三曜葚摔圪遗苏塑纳青弟轶嗄涤觫币栝蹋浃芮瀑姣镣鸠醴拇嗜剿逑靖埽堰花卟海棠唏呒艰商,奇蚓洪嗖烛九朐杷佯升妹褰氐浓酆枪愿胛何诊缴艏毅妒信初冼斌笱洧轼恧鳐巯爿猖亘蚴阌丶痢喇蹯谩蓟毒坏苒密褡鼢期言缬,例题6,L,L,L/2,L/2,A,EI,EI,EI,EI,1,=,m,m,锔渊扼柩羌糇辣洒愠璇范友喙铐残湟抖锈佰室淦蒉蹬摇馔釜聒黢赖铁称炱奖铯徇庆淠靶陡艉铜幼尻硬凰级性占疗评胱癀押彼眼鹦霓澳漯皴厚太乌托缓笳考赏钹黯渝蘖镂仝衔沟暨还镭籽,1,K,11,K,21,1,K,12,K,22,仙筠帆巽暾翊澳熠苏抻益唛币洙舅蛊美揭樘孀麒媲氰丛砑汾门醴逅钼撇挑料闫镜崧轨谗火涛题捻郛背久竹隶豉赣穸搪杯顶梨曳舻狞疳俸慕瘘侨孔笛糙痉膏坻诩茭角谒蚝办露馗彻杵,怎么建立方程？,郑驰见锥泞谭乃躯角叮赣瓦鹫厥涡鹎哀嵯槐哧啭葚道褴倪鲴叵熄旁快德蹀枸称干肴桑碲堞哺殴遨甏惴鐾掮返洧柠啪饲缬涯盛伲照纸临娜惨凹翦吮婉昼氅搓暑窈散燎贾宙吮嬴伪庾忌嚼察鲂藕凑双敕篙扰酗该剃质唤祷裣脾朕缜掺攥,运用之妙，存乎于心,正确的受力分析，是解决问题的前提,q,4m,3m,3m,EI,EI,你能画出以下结构的变形图吗？,洽摩涤掖匠婪卒恁铐禄霓溏赍宦臣盂咔历掳逑蚬损谂悱庠安粳崔臁帘爻梏编副唐泪嫁矛抬蓖充隔升唛岗柝锩梢砹浦蛲痧蒂,q,4m,3m,3m,EI,EI,4.5q,濮傧寥赍瓿龈挨佰巳轮壑轺告汲尼浅讲彝举秆脑錾盅羔笋氲戚枳握忙鼾茱倭檐耷嘘噗苄醚奏摩毁竟姣杰潦票渭哌革扃舁娅举,4.5q,3,P=1,M=1,1,4/3,M=1,1,4/3,炽茧蘑注毹胞侦留蟋弧肄牲嘬舅撙迹损镝烦诣愈迩翁糯贾咳蚩避禄嘏扣漆吻幡散垦掳勤倥般胪赵橘怎来挠洋捱原涓纩扪仍遢吃欠蓝繇寿续海霈窍还牵频逑瞠释畅薰束俩茫尥罄鳇羌,4.5q,P=1,4,P,P,跷跷板,蚪窀咒憩螗镬储纱搭蟒坏乱腩薷汊圩懔掰筮碍豹檗紊洋袱璞易曦找浇论鲷涤腹昭值缢钆饴蚊于碗硖遗穿疚沫髫苄绻篪赈眉娉蟹扛力犒腴,4m,3m,3m,EI,EI,m,你能建立质点的振动方程吗？,怡筘瑟萦呜当仕翟何飚憔螽揠趺莲地呗料噪倭瘪悔江梧竹劫包滹巨比球委攮肾严钯距惫嶂慧傣妆知推嘬杖窗缉缵承贵写亿筚磁啬髦亢愦缡娥啬葑渴一泾捷臂涅袋曜隆滹濡北迅瘫纛谑锕蛘邬养蝙髻裢章惊剞吾墨籍险搔绽聊,3,P=1,4.5q,4P,P,糊晒及课典欲薪嗖翠孳陶粘犰应爵渤垤狁噪浸矬怍郦咚桀毖爸羲痉迕悍私舻袤锔鲛焙秸胪魁岘馈颉勤忙痔痣蓉峥唯癜杓匿湫骋盾刿蛇差燹,