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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2019/5/17,#,7,.,3,合情推理与演绎推理,7.3合情推理与演绎推理,-,2,-,知识梳理,考点自诊,1,.,合情推理,归纳推理和类比推理都是根据已有的事实,先,经过观察、分析、比较、联想,再进行归纳、,然后提出猜想的推理,我们把它们统称为合情推理,.,类比,部分,对象,全部对象,个别,事实,一般,结论,某些类似,特征,某些已知,特征,部分,整体,特殊,一般,特殊,特殊,-2-知识梳理考点自诊1.合情推理类比 部分对象 全部对象个,-,3,-,知识梳理,考点自诊,-3-知识梳理考点自诊,-,4,-,知识梳理,考点自诊,2,.,演绎推理,(1),定义,:,从一般性的原理出发,推出某个特殊情况下的结论,我们把这种推理称为演绎推理,.,(2),特点,:,演绎推理是由一般到特殊的推理,.,(3),模式,:“,三段论,”,是演绎推理的一般模式,:,条件,特殊,问题,M,是,P,S,是,M,-4-知识梳理考点自诊2.演绎推理条件 特殊问题 M是P S,-,5,-,知识梳理,考点自诊,-5-知识梳理考点自诊,-,6,-,知识梳理,考点自诊,1,.,判断下列结论是否正确,正确的画,“,”,错误的画,“,”,.,(1),归纳推理得到的结论不一定正确,类比推理得到的结论一定正确,.,(,),(2),归纳推理与类比推理都是由特殊到一般的推理,.,(,),(3),在类比时,平面中的三角形与空间中的平行六面体作为类比对象较为合适,.,(,),(4)“,所有,3,的倍数都是,9,的倍数,某数,m,是,3,的倍数,则,m,一定是,9,的倍数,”,这是三段论推理,但其结论是错误的,.(,),(5),一个数列的前三项是,1,2,3,那么这个数列的通项公式是,a,n,=n(n,N,*,).(,),(6),在演绎推理中,只要符合演绎推理的形式,结论就一定正确,.(,),-6-知识梳理考点自诊1.判断下列结论是否正确,正确的画“,-,7,-,知识梳理,考点自诊,2,.,下面几种推理过程是演绎推理的是,(,),A.,在数列,a,n,中,a,1,=1,(n,2),由此归纳数列,a,n,的通项公式,B.,由平面三角形的性质,推测空间四面体性质,C.,两直线平行,同旁内角互补,如果,A,和,B,是两条平行直线与第三条直线形成的同旁内角,则,A+,B=180,D.,某校高二共,10,个班,1,班,51,人,2,班,53,人,3,班,52,人,由此推测各班都超过,50,人,C,解析,:,A,、,D,是归纳推理,B,是类比推理,C,符合三段论模式,故选,C.,-7-知识梳理考点自诊2.下面几种推理过程是演绎推理的是(,-,8,-,知识梳理,考点自诊,3,.,(,教材习题改编,P,7,T,1,),如图,根据图中的数构成的规律,a,表示的数是,(,),1,2,2,3,4,3,4,12,12,4,5,48,a,48,5,A.12B.48C.60D.144,D,解析,:,由题干图中的数据可知,每行除首末两数外,其他数等于其上一行两肩上的数字的乘积,.,所以,a=,12,12,=,144,.,-8-知识梳理考点自诊3.(教材习题改编P7T1)如图,根据,-,9,-,知识梳理,考点自诊,4,.(2018,四川南充高中考前模拟,5),甲、乙、丙三人代表班级参加校运会的跑步、跳远、铅球比赛,每人参加一项,每项都要有人参加,他们的身高各不同,.,现了解到以下情况,:(1),甲不是最高的,;(2),最高的没报铅球,;(3),最矮的参加了跳远,;(4),乙不是最矮的,也没参加跑步,.,可以判断丙参加的比赛项目是,(,),A.,跑步比赛,B.,跳远比赛,C.,铅球比赛,D.,无法判断,A,解析,:,由,(1),(3),(4),可知,乙参加了铅球,由,(2),可知乙不是最高的,所以三人中乙身高居中,;,再由,(1),可知,甲是最矮的,参加了跳远,所以丙最高,参加了跑步比赛,.,故选,A.,-9-知识梳理考点自诊4.(2018四川南充高中考前模拟,5,-,10,-,D,解析,:,设四面体的内切球的球心为,O,则球心,O,到四个面的距离都是,r,根据三角形的面积的求解方法,分割法,将,O,与四个顶点连起来,可得四面体的体积等于以,O,为顶点,分别以四个面为底面的,4,个三棱锥体积的和,V=(S,1,+S,2,+S,3,+S,4,)r,故选,D.,知识梳理,考点自诊,-10-D解析:设四面体的内切球的球心为O,则球心O到四个面,-,11,-,考点,1,考点,2,考点,3,考点,4,归纳推理,(,多考向,),考向,1,数的归纳,例,1,(2018,河北名校联考,16),有一个数阵排列如下,:,1,2,3,4,5,6,7,8,2,4,6,8,10,12,14,4,8,12,16,20,8,16,24,32,16,32,48,64,32,64,96,64,则第,10,行从左至右第,10,个数字为,.,解析,:,由数表可发现规律,:,第,n,行第一个数为,2,n-1,第,n,行组成以,2,n-1,为首项,以,2,n-1,为公差的等差数列,所以第,10,行第,1,个数字为,2,9,=512,则第,10,行第,10,个数字为,512+(10-1)512=5 120,故答案为,5 120,.,5,120,-11-考点1考点2考点3考点4归纳推理(多考向)5 120,-,12,-,考点,1,考点,2,考点,3,考点,4,思考,归纳推理的步骤是什么,?,思路,分析,由数表可发现规律,:,第,n,行第一个数为,2,n-1,第,n,行组成以,2,n-1,为首项,以,2,n-1,为公差的等差数列,由等差数列的通项公式可得结果,.,-12-考点1考点2考点3考点4思考归纳推理的步骤是什么?,-,13,-,考点,1,考点,2,考点,3,考点,4,考向,2,式的归纳,C,思考,式的归纳如何实现,?,思路分析,观察下列各式,右边分母组成以,3,为首项,1,为公差的等差数列,;,分子组成以,1,为首项,1,为公差的等差数列,即可得出结论,.,-13-考点1考点2考点3考点4考向2式的归纳C思考式的归,-,14,-,考点,1,考点,2,考点,3,考点,4,考向,3,形的,归纳,-14-考点1考点2考点3考点4考向3形的归纳,-,15,-,考点,1,考点,2,考点,3,考点,4,思考,形的归纳有几种,?,-15-考点1考点2考点3考点4思考形的归纳有几种?,-,16,-,考点,1,考点,2,考点,3,考点,4,解题心得,1,.,归纳推理的一般步骤,:,一、通过观察个别情况发现某些相同的性质,.,二、从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题,(,猜想,).,2,.,常见的归纳推理分为数的归纳和形的归纳两类,:,(1),与数字有关的等式的推理,:,观察数字的变化特点,找出等式左右两侧的规律及符号可解,.,(2),与式子有关的归纳推理,:,与不等式有关的推理,:,观察每个不等式的特点,注意是纵向看,找到规律后可解,;,与数列有关的推理,:,通常是先求出几个特殊项,采用不完全归纳法,找出数列的项与项数的关系,列出即可,.,(3),与图形变化有关的推理,:,合理利用特殊图形归纳推理得出结论,采用赋值检验法验证其真伪性,.,-16-考点1考点2考点3考点4解题心得1.归纳推理的一般步,-,17,-,考点,1,考点,2,考点,3,考点,4,对点训练,1,(1)(2018,成都一模,14),数表的第,1,行只有两个数,2,、,3,从第,2,行开始,先保序照搬上一行的数再在相邻两数之间插入这两个数的和,如下图所示,那么第,20,行的各个数之和等于,.,2,3,2,5,3,2,7,5,8,3,2,9,7,12,5,13,8,11,3,-17-考点1考点2考点3考点4对点训练1(1)(2018成,-,18,-,(2)(2018,福建泉州二模,13),若正偶数由小到大依次排列构成一个数列,则称该数列为,“,正偶数列,”,且,“,正偶数列,”,有一个有趣的现象,:,2+4=6;,8+10+12=14+16;,18+20+22+24=26+28+30;,按照这样的规律,则,2 018,所在等式的序号为,(,),A.29B.30C.31D.32,考点,1,考点,2,考点,3,考点,4,C,解析,:,由题意知,每个等式中正偶数的个数组成等差数列,3,5,7,2n+1,其前,n,项和,所以,S,31,=1 023,则第,31,个等式中最后一个偶数是,1 0232=2 046,且第,31,个等式中含有,231+1=63,个偶数,故,2 018,在第,31,个等式中,.,-18-(2)(2018福建泉州二模,13)若正偶数由小到大,-,19,-,考点,1,考点,2,考点,3,考点,4,类比推理,-19-考点1考点2考点3考点4类比推理,-,20,-,考点,1,考点,2,考点,3,考点,4,解析,:,(1),线段长度类比到空间为体积,再结合类比到平面的结论,可得空间中的结论为,-20-考点1考点2考点3考点4解析:(1)线段长度类比到空,-,21,-,考点,1,考点,2,考点,3,考点,4,思考,类比推理的关键是什么,?,解题心得,类比推理的关键及类型,1,.,类比推理是指依据两类数学对象的相似性,将已知的一类数学对象的性质类比迁移到另一类数学对象上去,.,一般步骤,:,找出两类事物之间的相似性或者一致性,.,用一类事物的性质去推测另一类事物的性质,得出一个明确的命题,(,或猜想,).,2,.,类比推理常见的情形有,:,平面与空间类比,;,低维与高维类比,;,等差数列与等比数列类比,;,运算类比,(,加与积,乘与乘方,减与除,除与开方,);,数的运算与向量运算类比,;,圆锥曲线间的类比等,.,-21-考点1考点2考点3考点4思考类比推理的关键是什么?,-,22,-,考点,1,考点,2,考点,3,考点,4,-22-考点1考点2考点3考点4,-,23,-,考点,1,考点,2,考点,3,考点,4,演绎推理,-23-考点1考点2考点3考点4演绎推理,-,24,-,考点,1,考点,2,考点,3,考点,4,-24-考点1考点2考点3考点4,-,25,-,考点,1,考点,2,考点,3,考点,4,解题心得,演绎推理是由一般到特殊的推理,常用的一般模式为三段论,.,演绎推理的前提和结论之间有着某种蕴含关系,解题时要找准正确的大前提,.,一般地,若大前提不明确时,可找一个使结论成立的充分条件作为大前提,只要大前提、小前提和推理形式是正确的,结论必定是正确的,.,-25-考点1考点2考点3考点4解题心得演绎推理是由一般到特,-,26,-,考点,1,考点,2,考点,3,考点,4,对点训练,3,(1),已知函数,y=f(x),满足,:,对任意,a,b,R,a,b,都有,af(a)+bf(b)af(b)+bf(a),试证明,:f(x),为,R,上的单调增函数,;,若,x,y,为正实数,且,比较,f(x+y),与,f(6),的大小,.,-26-考点1考点2考点3考点4对点训练3(1)已知函数y=,-,27,-,考点,1,考点,2,考点,3,考点,4,-27-考点1考点2考点3考点4,-,28,-,考点,1,考点,2,考点,3,考点,4,(2),下面四个推导过程符合演绎推理三段论形式且推理正确的是,(,),A.,大前提,:,无限不循环小数是无理数,;,小前提,:,是无理数,;,结论,:,是无限不循环小数,B.,大前提,:,无限不循环小数是无理数,;,小前提,:,是无限不循环小数,;,结论,:,是无理数,C.,大前提,:,是无限不循环小数,;,小前提,:,无限不循环小数是无理数,;,结论,:,是无理数,D.,大前提,:,是无限不循环小数,;,小前提,:,是无理数,;,结论,:,无限不循环小数是无理数,思考,演绎推理中得出的结论一定正确吗,?,解析,:,A,中小前提不是大前提的特殊情况,不符合三段论的推理
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