412耦合电路

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,1,第四章 耦合电感和谐振电路,4-2,含有耦合电感的正弦电流电路,4-1,耦合电感,4-3,串联谐振,4-4,并联谐振,2,4-1,耦合电感,3,自感与互感,1,、自感：,一个孤立线圈由于,自身电流变化,引起线圈中,磁链变化,从而,产生感应电压,的现象。其电路模型,电感元件,。,i,u,L,L,2,、互感：,当两个或多个线圈彼此接近时，无论哪一个,线圈电流变化,，除存在自感现象外，还会,在其他线圈产生感应电压的现象,。它们称为耦合线圈，其电路模型,耦合电感元件,。,一、互感,两个相距很近的线圈（非磁性介质），当线圈1中通入电流,i,1,时，在线圈1中就会产生自感磁链,11,，,而一部分磁链,21,，,同时也穿过线圈2，且,21,11,。,同样，若在线圈2中通入电流,i,2,，,它除产生自感磁链,22,，,也有一部分磁链,12,同时穿过线圈1,。,+,+,1,2,1,2,1,i,11,y,12,y,21,y,22,y,1,u,2,u,2,i,(图,a),5,+,+,1,2,1,2,1,i,11,y,12,y,21,y,22,y,1,u,2,u,2,i,(图,a),像这种一个线圈的磁通与另一个线圈相交链的现象，称为磁耦合，即互感。,21,和,12,称为耦合磁链或互感磁链。,为便于讨论，规定每个线圈的电流、电压参考方向相关联，与其产生的磁链参考方向符合右手螺旋法则，也为相关联。,6,+,+,1,2,1,2,1,i,11,y,12,y,21,y,22,y,1,u,2,u,2,i,(图,a),+,+,1,2,1,2,1,i,11,y,12,y,21,y,22,y,1,u,2,u,2,i,(图,b),假定穿过线圈每一匝的磁通都相等，则交链线圈1的自感磁链与互感磁链分别为,11,=N,1,11,，,12,=N,1,12,；,交链线圈2的自感磁链与互感磁链分别为,22,=N,2,22,，,21,=N,2,21,。,上面一式表明线圈1对线圈2的互感系数,M,21,，,等于穿越线圈2的互感磁链与激发该磁链的线圈1中的电流之比。二式表明线圈2对线圈1的互感系数,M,12,，,等于穿越线圈1的互感磁链与激发该磁链的线圈2中的电流之比。可以证明。,M,21,=M,12,=M,类似于自感系数的定义，互感系数的定义为：,互感系数简称互感。互感的单位与自感相同，也是亨利（,H）。,两线圈的互感系数小于等于两线圈自感系数的几何平均值，即,工程上常用耦合系数,K,来表示两线圈的耦合松紧程度，其定义为,可知，0,K1，K,值越大，说明两个线圈之间耦合越紧，,当,K=1,时，称全耦合，当,K=0,时，说明两线圈没有耦合。,耦合系数,K,的大小与两线圈的结构、相互位置以及周围磁介质有关。如图,4-2,(a),所示的两线圈绕在一起，其,K,值可能接近1。相反，如图,4-2(b),所示，两线圈相互垂直，其,K,值可能近似于零。由此可见，改变或调整两线圈的相互位置，可以改变耦合系数,K,的大小。,图 10-2,二、同名端,线圈的同名端是这样规定的：,具有磁耦合的两线圈，当电流分别从两线圈各自的某端同时流入（或流出）时，若两者产生的磁通相助，则这两端叫作互感线圈的同名端，用黑点,“”,或星号,“,*,”,作标记。,对图(,a,)，,当,i,1,、,i,2,分别由端纽,a,和,d,流入（或流出）时，它们各自产生的磁通相助，因此,a,端和,d,端是同名端（当然,b,端和,c,端也是同名端）；,a,端与,c,端（或,b,端与,d,端）称异名端。,图 10-4 同 名 端,+,+,1,2,1,2,1,i,11,y,12,y,21,y,22,y,1,u,2,u,2,i,(图,a),+,+,1,2,1,2,1,i,11,y,12,y,21,y,22,y,1,u,2,u,2,i,(图,b),i,2,i,1,M,2,u,1,u,+,+,2,L,1,L,（,图,b）,。,。,。,。,i,2,i,1,M,2,u,1,u,+,+,2,L,1,L,（图,a）,。,。,。,。,同名端表明了线圈的相对绕向,.,12,例题,i,1,1,2,2,*,*,1,1,2,2,3,3,*,*,注意：线圈的同名端必须两两确定。,三、互感电压,如果每个线圈的电压、电流为关联参考方向，且每个线圈的电流与该电流产生的磁通符合右手螺旋法则，而自感磁通又与互感磁通方向一致，即磁通相助，如图,4-1(a),所示。这种情况交链线圈1、2的磁链分别为：,+,+,1,2,1,2,1,i,11,y,12,y,21,y,22,y,1,u,2,u,2,i,(图,a),由电磁感应定律，当通过线圈的电流变化时，线圈两端会产生感应电压,式中 、分别为线圈1、2的自感电压，,、分别为线圈1、2的互感电压。,+,+,1,2,1,2,1,i,11,y,12,y,21,y,22,y,1,u,2,u,2,i,(图,a),图10-3 磁通相消的耦和电感,如果自感磁通与互感磁通的方向相反，即磁通相消，,如图,4-3,所示，耦合电感的电压、电流关系方程式为：,+,+,1,2,1,2,1,i,11,y,12,y,21,y,22,y,1,u,2,u,2,i,(图,b),i,2,i,1,M,2,u,1,u,+,+,2,L,1,L,（,图,b）,。,。,。,。,互感电压 、的符号这样确定：当两线圈电流均从同名端流入（或流出）时，线圈中磁通相助，互感电压与该线圈中的自感电压同号。；否则，当两线圈电流从异名端流入（或流出）时，由于线圈中磁通相消，故互感电压与自感电压异号，即自感电压取正号时互感电压取负号，反之亦然。,总结,自感电压 、取正还是取负，取决于本电,感的,u,、,i,的参考方向是否关联，若关联，自感电压取,正；反之取负。,17,四、同名端的测定,2,1,2,1,V,+,1.5,V,当开关闭合时，电流有,i,急剧增加到某一,值,量，如果发现电压表正向偏转，则可判定1和2是同名端，反之则说明1和2是同名端。,18,i,例：标出同名端。,19,4-1,含有,耦合电感的正弦电流电路,20,工作在正弦稳态条件下的耦合电感，其相量模型如图所示，相应的电压电流的关系为：,2,1,1,1,M I,j,I,L,j,U,w,w,+,=,.,.,.,1,2,2,2,M I,j,I,L,j,U,w,w,+,=,.,.,.,.,1,1,1,M I,j,I,L,j,U,w,w,-,=,2,.,.,1,2,2,2,M I,j,I,L,j,U,w,w,-,=,.,.,.,I,2,.,+,+,2,L,j,w,1,L,j,w,M,j,w,1,U,.,2,U,.,I,1,.,。,。,。,。,I,2,.,+,+,2,L,j,w,1,L,j,w,M,j,w,1,U,.,2,U,.,I,1,.,。,。,。,。,一、互感电压,二、耦合电感的串联,耦合电感的串联有两种方式,顺接和反接。顺接就是异名端相接，,如图,4-5,（,a,）,所示。,。,+,2,L,j,w,1,L,j,w,M,j,w,U,.,I,.,。,-,22,可写为,图,4,5(a),耦合电感的顺向串联,+,2,L,j,w,1,L,j,w,M,j,w,U,.,I,.,。,-,耦合电感的另一种串联方式是反向串联。,反向串联,是同名端相接，,如图,4-5(,b,),所示，,。,+,2,L,j,w,1,L,j,w,M,j,w,U,.,I,.,。,-,24,可写为,图,4,5(b),耦合电感的反向串联,+,2,L,j,w,1,L,j,w,M,j,w,U,.,I,.,。,-,25,例,4,1,两个耦合线圈反向串联，已知两个线圈的参数,为,试求通过两线圈的电流及两线圈的电压。,解：,26,两线圈的电压分别为,27,例,4,2,两个耦合线圈串联接至,50Hz,、,220V,的 正弦交流电源，一种连接情况的电流为,2,.,7A,，功率为,219W,；另一种连接情况为,7A,。试分析哪种情况为顺向串联，哪种情况为反向串联？并求它们的互感。,分析：顺向串联时的总感抗大，电流小，所以电流为,2.7A,的情况是顺向串联，电流为,7A,的情况是反向串联。,解：,28,顺向串联时,反向串联时,所以,此例说明了测定互感的实验方法,29,1、同名端相连,（两种情况）,三、耦合电感的并联,2,、异名端相连,+,。,。,2,L,j,w,1,L,j,w,M,j,w,U,.,.,I,+,。,。,.,I,M,j,w,1,L,j,w,2,L,j,w,U,.,30,1、同名端相连,.,I,。,+,。,2,L,j,w,1,L,j,w,M,j,w,U,.,.,I,1,.,I,2,+,。,U,.,.,I,1,.,I,2,.,I,M,j,w,j,(L,1,-M),j,(L,2,-M),电路中不存在耦合电感,去耦法。,31,+,。,U,.,.,I,1,.,I,2,.,I,M,j,w,j,(L,1,-M),j,(L,2,-M),这表明耦合电感同名端并联等效于一个电感，其电感值为：,32,用同样的方法可求得耦合电感异名端并联的等效电感为：,2,、异名端相连,+,。,U,.,.,I,1,.,I,2,.,I,M,j,w,j,(L,1,+M),j,(L,2,+M),M,j,w,_,_,综合以上讨论，去耦法的等效电感可以并写为：,同名端并联时，磁场增强，,等效电感增大，分母取负号。,异名端并联时，磁场减弱，,等效电感减小，分母取正号。,34,3,、有一个公共端的耦合电感的等效电路,(b),异名端相连,(a),同名端相连,2,L,j,w,1,L,j,w,M,j,w,2,L,j,w,1,L,j,w,M,j,w,_,j,(L,2,-M),M,j,w,j,(L,1,-M),j,(L,1,-M),j,(L,1,+M),j,(L,2,+M),-j,M,35,例,4,3,在图示电路中，,在,ab,端口加,10V,的正弦电压，试求,cd,端口的电压。,解：,a,b,c,d,*,*,a,b,c,d,去耦后的等效电路为,36,根据分压公式，,cd,的端口电压为,本例说明，去耦法可简化电路计算。,a,b,c,d,所谓空芯变压器是由两个绕在非铁磁材料制成的芯子上并且具有互感的线圈组成的，其耦合系数较小。,四、,空心变压器,R+jX,空芯变压器电路如图,4-12,所示，其中,R,!,、R,2,分别为变压器初、次级绕组的电阻。,R,2,R,1,+,由图,4-12,所示的相量模型图可列出回路方程为,R,22,=R,2,+R,X,22,=X,L2,+X,带入,将,得,次级回路在初级回路的,反映阻抗,。,求得由电源端看进去的输入阻抗为,次级回路对初级回路的影响可以用反映阻抗来计及。因此，由电源端看进去的等效电路，也就是初级等效电路如图所示。当我们只需要求解初级电流时，可利用这一等效电路迅速求得结果。,初级等效电路,反映阻抗的概念不能用于次级含有独立源的耦合电感电路。,42,*,*,j,X,L1,j,X,L2,j,X,M,+,R,1,R,2,R+,j,X,例,4-4,图,4-12,为空心变压器连接负载阻抗的相量模型，,R,1,、,j,X,L1,是一次线圈的电阻、感抗，,R,2,、,j,X,L2,是二次线圈的电、感抗，,j,X,M,是一次、二次线圈间的互感电抗，一次、二次线圈的同名端标记已给出。又知负载阻抗为,R,j,X,，试求一次线圈端口电压、电流的比值 ，即对一次线圈端口的等效阻抗 。,解：,如果,X,M,为零或二次线圈开路，一次线圈没有互感电压，则,43,