运动的合成与分解的基本原理

运动的合成与分解的基本原理1、运动的独立性原理任何一个分运动不会因其它运动而受到影响.如：蜡烛在竖直方向上的速度不会因其水平速度的改变而改变，即只要竖直方向分速度Vy不变，蜡块从底端到顶端的时间只由竖直速度决定.如：小船渡河小船驶向对岸所用时间与水流速度大小无关，只由小船垂直流水方向驶向对岸的速度和河宽决定.2、等时性原理：合运动与分运动同时发生，同时消失，合运动与分运动具有效时性.3、等效性原理：分运动与合运动具有等效性.四、两个直线运动的合成两个匀速直线运动的合运动仍是匀速直线运动.一个匀速直线运动与一个匀变速直线运动可能是直线运动 也可能是曲线运动VicA两个初速为0的匀变速直线运动:A二鼻且反向，静止自上区做初速度为零的匀变速直线运动运动的合成分解的应用一、绳拉物体模型例1、在一光滑水平面上放一个物体，人通过细绳跨过高处的定滑轮拉物体，使物体在水平面上运动，人以大小不变的速度 v运动.当绳子与水平方向成 e角时，物体前进的瞬时速度是多大？命题意图：考查分析综合及推理能力，b级要求.错解分析：弄不清合运动与分运动概念，将绳子收缩的速度按图所示分解，从而得出错解v物=v i=vcos H解法一：应用合运动与分运动的关系绳子牵引物体的运动中，物体实际在水平面上运动，这个运动就是合运动，所以物 体在水平面上运动的速度 v物是合速度，将v物按如图所示进行分解其中：v=v物cos 0,使绳子收缩.v=v物sin 0,使绳子绕定滑轮上的A点转动.所以V物=86解法二：应用微元法设经过时间At,物体前进的位移 ASi=BC ,如图所示.过C点作CD，AB ,当及一0时，/ BAC极小，在4ACD中，可以认为 AC=AD ,在及时间内，人拉绳子的长度为AS2=BD ,即为在A时间内绳子收缩的长度BD_由图可知：BC= - 一；由速度的定义：物体移动的速度为3_ B0人拉绳子的速度v=-由解之：V物=例2、A、B质量均为m,且分别用轻绳连接跨过定滑轮，不计一切摩擦力.当用水平 力F拉物体B沿水平方向向右做匀速直线运动过程中（A.物体A也做匀速直线运动B.绳子拉力始终大于物体 A所受重力C.物体A的速度小于物体B的速度D .地面对物体B的支持力逐渐增大分析：设物体B匀速速度为v,物体B的运动使绳子参与两种分运动：绳子沿定滑轮为圆心垂直于绳子转动，另一分运动是沿绳伸长的分运动，合运动就是物体以速度 v向右匀速直线运动.Vi=vsin 08， sin 8，vi，Va=V2=vcos 08， cos 0 fv2 T物体A作变加速运动对 B : Ty+ N=mg开始时Nvi时，即船头斜向上游与岸夹角为0,船的合速度可垂直于河岸，航程最短为d,此时沿水流方向合速度为零.Vz=cos v2 cos 4v 18 二 arccos 即船头斜指向上游，与河岸夹角冷，船航线就是位移d.(ii)当V22.5-2 = -竖直方向：22由得：一：同理刚好不越界，设击球速度为V2,则= V3 = 12 血加 工,二吗 n%上二9+3m = 12m二=；且二 25m Uiu则球既不能触网也不越界的速度满足 ：J(2)设击球高度为H时，击出的球刚好触网或落在边界线上.刚好不触网时：voti=3Tt1。1 口nN - 2二不印】/2此时也刚好到达边界：Vot2=12/ 由得：H=2.13m即当击球高度小于2.13时，无论水平速度多大，球不是触网就是越界.2H的例2、从高为H的A点平抛一物体，其水平射程为 2s,在A点正上方距地面高为B点，向同一方向平抛另一物体，其水平射程为s.两物体轨迹在同一竖直平面内且都恰好从同一屏的顶端擦过，求屏的高度.i例3、如图示，AB为斜面，倾角为30,小球从A点以初速度V0水平抛出，恰好落到 B点.求:(1 ) AB间的距离;(2)物体在空中飞行的时间;(3)从抛出开始经多少时间小球与斜面间距离最大?解:Z cos 300 =均(1 )水平位移:(2)物体在空中飞行时间(3)当小球作平抛运动轨迹上某一点速度与斜面平行时，该点离斜面距离最远.方法:方法：由分运动的独立性, 面方向的分运动的合运动.把平抛运动分解成垂直斜面方向的分运动和平行于斜v=v osin30a=gcos30 = 21小一为-g垂直斜面作初速为2，加速度为2的匀减速直线运动率 1一丁为不甘一平行于斜面作 vii=vocos30 =乙 ,aii=gcos60 =上的匀加速直线运动当在垂直斜面方向速度减为 0时距斜面最远:例5、如图所示，一根轻弹簧下端固定，竖立在水平面上。其正上方 A位置有一只小球 小球从静止开始下落，在B位置接触弹簧的上端，在C位置小球所受弹力大小等于重力， 在D位置小球速度减小到零。小球下降阶段下列说法中正确的是( )A.B.C.D.FPT5在B位置小球动能最大在C位置小球动能最大从ZC位置小球重力势能的减少大于小球动能的增加从ZD位置小球重力势能的减少等于弹簧弹性势能的增加 11解析：小球动能的增加用合外力做功来量度，A一C小球受的合力一直向下，对小球做正功，使动能增加；C告D小球受的合力一直向上，对小球做负功，使动能减小，所以 正确。从A- C小球重力势能的减少等于小球动能的增加和弹性势能之和，所以C正确。图2A D两位置动能均为零，重力做的正 例7、如图所示，总长为l的光滑匀质铁链跨过一个光滑的轻质小定滑轮，开始时底端 相平，当略有扰动时铁链一端下落，则铁链脱离滑轮的瞬间，其速度为多大？解析：应用第一种表达式，取初态时铁链重心（即两段铁链中点）所在平面为零势能面。过飞-JKV2十班g2由机械能守恒定律知解鬲二应用第二种表达式，铁链重心下降,减少的重力势能,而铁链增加的2动能由机械能守恒定律得 例3、如图物块和斜面都是光滑的，物块从静止沿斜面下滑过程中，物块机械能是否守恒？系统机械能是否守恒？ 解析：以物块和斜面系统为研究对象，很明显物块下滑过程 中系统不受摩擦和介质阻力， 故系统机械能守恒。又由水平方向系统动量守恒可以得知: 斜面将向左运动，即斜面的机械能将增大，故物块的机械能一定将减少。N和物块的实际位移s的方向注意：由于这里说的是光滑斜面， 所以容易错认为物块本身机械能就守恒。这里要注意:(1)由于斜面本身要向左滑动，所以斜面对物块的弹力已经不再垂直，弹力要对物块做负功，对物块来说已经不再满足“只有重力做功”的条 件。(2)由于水平方向系统动量守恒，斜面一定会向右运动，其动能也只能是由物块的机械能转移而来，所以物块的机械能必然减少。运动的合成和分解里面的典型问题(一)绳子拉船的问题例5、如图所示，纤绳以恒定的速率v,沿水平方向通过定滑轮牵引小船向岸边运动,则船向岸边运动的瞬时速度 v0与v的大小关系是()A. v0vC. v0=vB. v0 V可见，小船向岸行驶的瞬时速度为 侬8 ,所以答案应选 Ao答案：A(二)船过河问题例6、一条宽度为L的河流，水流速度为 Vs,已知船在静水中的速度为Vc,那么:(1)怎样渡河时间最短？(2)若VcVs,怎样渡河位移最小？(3)若VcVs,怎样注河船漂下的距离最短？分析与解：(1)如图甲所示，设船上头斜向上游与河岸成任意角&这时船速在垂直于河岸方向的速度分量 V1=Vcsin 0，渡河所需时间为:可以看出：L、Vc 一定时，t随sin位曾大而减小；当 0 =90时，sin。=所以，当船头与L = 河岸垂直时，渡河时间最短，匕(2)如图乙所示，渡河的最小位移即河的宽度。度V的方向与河岸垂直。 这是船头应指向河的上游， 数关系有：Vccos 0 -Vs=0.所以0 =arccosVs/Vc因为0Vs时，船才有可能垂直于河岸横渡。 则不论船的航向如何，总是被水冲向下游。怎样才能使漂下的距离最短呢？如图丙所示，设船头Vc与河岸成。角，合速度V与河岸成口角。可以看出: 呢？以VS的矢尖为圆心， 船头与河岸的夹角应为：船漂的最短距离为:-3/此时渡河的最短位移为:(三)求解绳联物体的关联速度问题对于绳联问题，由于绳的弹力总是沿着绳的方向，所以当绳不可伸长时， 绳联物体的速度在绳的方向上的投影相等。求绳联物体的速度关联问题时，首先要明确绳联物体的速度，然后将两物体的速度分别沿绳的方向和垂直于绳的方向进行分解，相等即可求出。例7、如图1所示，汽车甲以速度 v1拉汽车乙前进，乙的速度为令两物体沿绳方向的速度v2,甲、乙都在水平面上运动，求v1分析与解:v1 : v2=cos 点:v2o如图2所示，甲、乙沿绳的速度分别为v1和v2cos%两者应该相等，所以有1“角越大，船漂下的距离 X越短，那么，在什么条件下 a角最大 以Vc为半径画圆，当V与圆相切时，a角最大，根据cos 0 =Vc/Vs 0 =arccosVc/Vs.圆周运动中的临界问题：(1)如下图所示，没有物体支承的小球，在竖直平面作圆周运动过最高点情况:海g=溶一 _历二临界条件：绳子和轨道对小球刚好没有力的作用。由R得噪羿一ng注意：如果小球带电，且空间在在电、磁场时，临界条件应是小球所受重力、电场力和洛仑兹力的合力等于向心力，此时临界速度金尸上* 能过最高点条件：冒之%赤（当”一界时绳、轨道对球分别产生拉力、压力）不能过最高点条件：串%琼（实际上球还没到最高点就脱离了轨道，脱离时绳、轨道和球之间的拉力、压力为零）.（2）如下图所示的有物体支撑的小球，在竖直平面作圆周运动过最高点的临界条件：v=0 （有物体支承的小球不会脱落轨内，只要还有向前速度都能向前运动）（3）如上图（a）的球过最高点时，轻质杆对球产生的弹力情况：当v=0时，N= mg （N为支持力，方向和指向圆心方向相反）当0v N 0 （N仍为支持力）当v=Mn后时，N=0.当v 晒时,N随v增大而增大，且N0 （N为拉力，方向指向圆心）注意：若是上图（b）的小球，此时将脱离轨道作平抛运动，因为轨道对它不能产 生拉力7、处理圆周运动的动力学问题时需要注意的两个问题：在明确研究对象以后，首先要注意两个问题：（1）确定研究对象运动的轨道平面和圆心的位置，以便确定向心力的方向.例如，沿半球形碗的光滑内表面，一小球在水平面上做匀速圆周运动，如下图所 示.小球做圆周运动的圆心 O在与小球同一水平面上的 O点，不在球心从也不在弹力 Fn所指的PO线上.（2）向心力是根据力的效果命名的.在分析做圆周运动的质点受力情况时，切不可在物体的相互作用力（重力、弹力、摩擦力等）以外再添加一个向心力 圆周运动的临界专题（1）细线系球模型细线系着小球在竖直面内做圆周运动，如图所示，小球在最高点，受拉力T和重力G作用，即T+G=mVr ,在T=0B寸，速度v最小为 历，即此模型中最高点的速度 v与此模型等效的是小球在圆轨道内侧做圆周运动，如图5-5。如果在最高点速度小于 历，重力提供此速度的向心力多了，小球将脱离轨道运动，其实小球在达最高点之前就已经脱离了轨道。(2)杆系球模型轻杆连着小球在竖直面内做圆周运动，如图1所示，小球在最高点时的受力与速度的大小有关：A. v二后,重力正好作此速度的向心力，小球不受杆的其它作用力。B. vD,重力作此速度的向心力少了，小球受杆的拉力补充重力的不足。C. vv。时，所需向心力Fmg 杆对小球有向下的拉力；若小球白速度vvv。，杆对小球有向上的推力，故正确选项为A、 B.例5、如图所示，在匀速转动的圆筒内壁上，有一物体随圆筒一起转动而未滑动。当圆 筒的角速度增大以后，下列说法正确的是（）A.物体所受弹力增大，摩擦力也增大了B,物体所受弹力增大，摩擦力减小了C.物体所受弹力和摩擦力都减小了D.物体所受弹力增大，摩擦力不变解析：物体随圆筒一起转动时，受到三个力的作用：重力 G筒壁对它的弹力 Fn、 和筒壁对它的摩擦力 Fi （如图所示）。其中G和Fi是一对平衡力，筒壁对它的弹力 Fn提 供它做匀速圆周运动的向心力。当圆筒匀速转动时，不管其角速度多大，只要物体随圆 筒一起转动而未滑动，则物体所受的（静）摩擦力Fi大小等于其重力。而根据向心力公式，/ 物e ,当角速度G较大时/也较大。故本题应选D。例6、如图所示，游乐列车由许多节车厢组成。列车全长为L,圆形轨道半径为 R,（R远大于一节车厢的高度 h和长度l，但L2支R）.已知列车的车轮是卡在导轨上的光 滑槽中只能使列车沿着圆周运动而不能脱轨。试问：列车在水平轨道上应具有多大初速度V0,才能使列车通过圆形轨道？解析：列车开上圆轨道时速度开始减慢，当整个圆轨道上都挤满了一节节车厢时， 列车速度达到最小值 V,此最小速度一直保持到最后一节车厢进入圆轨道，然后列车开入，则有:始加速。由于轨道光滑，列车机械能守恒，设单位长列车的质量为-兄小;=-3小4十几2兀投 疑%2R要使列车能通过圆形轨道，则必有v0,解得离心运动：(1)离心现象条件分析做圆周运动的物体，由于本身具有惯性，总是想沿着切线方向运动，只是由于向 心力作用，使它不能沿切线方向飞出，而被限制着沿圆周运动，如下图所示，当产生向心力的合外力消失，F=0,物体便沿所在位置的切线方向飞出去，如图 中A所示.当提供向心力的合外力不完全消失，而只是小于应当具有的向心力，F mg2,即合外力不足提供所需的向心力的情况下，物体沿切线与圆周之间的一条曲线运动，如 图中B示.汽车、火车转弯处，为防止离心运动造成的危害，一是限定汽车和火车的转弯速度 不能太大；二是把路面筑成外高内低的斜坡增大向心力.说明：若合外力大于所需的向心力，物体离圆心将越来越近，即为近心运动。