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一次函数 1 教案知识技能目标1. 理解一次函数和正比例函数的概念；2. 根据实际问题列出简单的一次函数的表达式过程性目标1. 经历由实际问题引出一次函数解析式的过程，体会数学与现实生活的联系；2. 探求一次函数解析式的求法，发展学生的数学应用能力教学过程一、创设情境问题1某登山队大本营所在地的气温为5 C,海拔每升高1 km气温下降6 C.登山队 员由大本营向上登高x km时，他们所处位置的气温是y C.试用函数解析式表示y与x的关系.分析 : 根据题意， y 与 x 的关系式是y = 56 x .说明找出问题中的变量并用字母表示是探求函数关系的第一步，这里的 y 、 x 是两个变 量， y 是 x 的函数， x 是自变量， y 是因变量 .问题 2:下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式， 这些函数解析式有哪些共同特征？（ 1 ） 有人发现，在20 C? 25 C 时蟋蟀每分鸣叫次数c 与温度 t （单位： C） 有关， 且 c的值约是 t 的 7 倍与 35 的差；（ 2 ） 一种计算成年人标准体重G （单位： kg ）的方法是，以厘米为单位量出身高值h ，再减常数 105 ，所得差是G 的值；（ 3 ）某城市的市内电话的月收费额y （单位：元）包括月租费 22 元和拨打电话x min的计时费（按0.1元/min收取）；（ 4 ）把一个长10 cm ，宽 5 cm 的矩形的长减少 x cm ，宽不变，矩形面积y （单位： cm2） 随 x 的值而变化 .C=7t -35, G=h-105 , y=0.1x+22, y=-5x+50二、探究归纳上述两个问题中的函数解析式都是用自变量的一次整式表示的 . 函数的解析式都是用自linear function ） . 次函数通常可以表示变量的一次整式表示的，我们称它们为一次函数为 y= kx+ b 的形式，其中k、 b 是常数，kz 0.特别地，当b = 0时，一次函数 y= kx (常数kz0)出叫正比例函数 (direct proportional fun ction) ?正比例函数也是一次函数，它是一次函数的特例三、课堂练习：例1下列函数关系中，哪些属于一次函数，其中哪些又属于正比例函数？(1)面积为10cm 2的三角形的底a( cm)与这边上的高h( cm);(2)长为8( cm)的平行四边形的周长 L(cm)与宽b( cm);(3)食堂原有煤120吨，每天要用去5吨，x天后还剩下煤y吨；(4)汽车每小时行40千米，行驶的路程s(千米)和时间t(小时)？分析确定函数是否为一次函数或正比例函数，就是看它们的解析式经过整理后是否符合y= kx+ “卜2 0)或丫= kx( k0)形式，所以此题必须先写出函数解析式后解答“，20解Da ,不是一次函数. h(2) L = 2b+ 16, L是b的一次函数.(3) y= 150- 5x, y 是 x 的一次函数.(4) s= 40t, s既是t的一次函数又是正比例函数.例2已知函数y= (k- 2)x+ 2k+ 1,若它是正比例函数，求 k的值.若它是一次函数，求k的值.分析根据一次函数和正比例函数的定义，易求得k的值.1解 若y= (k- 2)x+ 2k+ 1是正比例函数，贝U 2k+ 1 = 0,即k=2若y= (k- 2)x+ 2k+ 1是一次函数，则 k-2工0,即kz2.例3已知y与x- 3成正比例，当x= 4时，y= 3.(1)写出y与x之间的函数关系式；(5) y与x之间是什么函数关系；(3)求x= 2. 5时，y的值.解(1)因为y与x- 3成正比例，所以y= k(x- 3).又因为x = 4时，y= 3,所以3 = k( 4 3),解得k= 3,所以 y= 3( x- 3) = 3x- 9.(2) y是x的一次函数.(3)当 x= 2.5 时，y= 3X 2. 5= 7. 5.例4已知A、B两地相距30千米，B、C两地相距48千米.某人骑自行车以每小时12千米的速度从A地出发，经过B地到达C地.设此人骑行时间为 x(时)，离B地距离为y(千米).(1)当此人在A、B两地之间时，求y与x的函数关系及自变量x取值范围.(2)当此人在B、C两地之间时，求y与x的函数关系及自变量x的取值范围.分析(1)当此人在A、B两地之间时，离B地距离y为A、B两地的距离与某人所走的路程的差.12*30丰米-B4S千米(2)当此人在B、C两地之间时，离 B地距离y为某人所走的路程与 A、B两地的距离的差y JU卵-B-Y鱼千米铀千米解(1) y= 30 12x. (0 w x 2. 5)(2) y= 12x 30. (2. 5w x 6. 5)例5某油库有一没储油的储油罐，在开始的8分钟时间内，只开进油管，不开出油管,油罐的进油至24吨后，将进油管和出油管同时打开16分钟，油罐中的油从24吨增至40吨.随 后又关闭进油管，只开出油管，直至将油罐内的油放完.假设在单位时间内进油管与出油管的流量分别保持不变.写出这段时间内油罐的储油量y(吨)与进出油时间x(分)的函数式及相应的x取值范围.分析 因为在只打开进油管的8分钟内、后又打开进油管和出油管的16分钟和最后的只开 出油管的三个阶级中，储油罐的储油量与进出油时间的函数关系式是不同的，所以此题因分三个时间段来考虑.但在这三个阶段中，两变量之间均为一次函数关系.解 在第一阶段：y= 3x( 0 x 8);在第二阶段：y= 16+ x(8w xw 16);在第三阶段：y = 2x+ 88( 24 x 44).四、交流反思一次函数、正比例函数以及它们的关系：函数的解析式都是用自变量的一次整式表示的，我们称它们为一次函数(linear function).一次函数通常可以表示为y= kx+ b的形式，其中k、b是常数，kz 0.特别地，当b = 0时,一次函数 y= kx(常数kz 0)出叫正比例函数(direct proportional functio n).正比 例函数也是一次函数，它是一次函数的特例.
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